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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

Daß aber die Cörperliche Figur aus der Vierung EB in die Höhe EA am allergrössesten
sey/ wann EB eben zweymal so groß ist als EA, wird also erwiesen:

[Abbildung]

Es sey in gegenwärtiger Figur alles wie in der
obigen/ und werde die Parabel GK verlängert/
biß sie (nach dem 27sten des I. Buchs Apol-
lonii) mit der verlängerten CH zusammtreffe in
N, die Hyperbole aber/ welche die Lini CN nim-
mermehr berühret/ streiche bey R hinaus; und
werde auf der Lini AB zwischen E und B der Punct
S nach Belieben genommen/ und durch denselben
gezogen die Lini YT gleichstehend mit KL, wel-
che die Hyperbole betreffe in T; durch T aber eine
andere ZQ, gleichlauffend mit CG. Weil nun
(vermög einer gewissen Eigenschafft der Hy-
perbole und ihrer unberührten Lineen) das
Rechtekk ZY gleich ist dem Rechtekk CB, und
(so man das gemeine CS beyderseits hinweg
nimmt) ZS gleich dem SG, wird die Lini, so von
C zum Q gezogen wird/ gerad durch den Punct
S gehen/ vermög des umbgekehrten 43sten
im I. B. Ferner weil GM in obiger Grundfor-
schung/ und also auch hier/ die Lini ist/ nach deren
Erforderung die Parabel beschrieben worden (la-
tus rectum parabolae) wird/ Krafft ihrer bekan-
ten Eigenschafft/ die Vierung UQ gleich seyn
dem Rechtekk aus GM und GQ, die Vierung
TQ aber/ oder SB, kleiner als gemeldtes Recht-
ekk aus GM in GQ, weil nehmlich der Punct T
innerhalb der Parabel/ und daher TQ kleiner/
als UQ, ist. So mache man nun gemeldter
Vierung TQ gleich das Rechtekk aus GQ in
GW, und schliesse folgends also: Dieweil (wegen
Aenlichkeit derer beyden Dreyekke SAC und
CGQ) sich verhält/ wie SA gegen AC, also CG
gegen GQ, und/ wie CG gegen GQ, also das
Rechtekk aus CG in GW gegen dem Rechtekk
aus GQ in GW (nach dem 1sten im VI. weil sie beyde einerley Höhe GW haben) das ist/
wie CG gegen GQ, also das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung TQ, oder BS;
so verhält sich auch SA gegen AC, wie das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung BS.
Derohalben ist die Cörperliche Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Höhe AC gleich
der Cörperlichen Figur aus der Vierung BS in die Höhe SA, vermög des 34sten im XI.
Es ist aber die Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Höhe AC kleiner als die/ so da wird
aus dem Rechtekk CG in GM in eben dieselbe Höhe AC. Derowegen ist auch die andere Fi-
gur aus der Vierung BS in die Höhe SA kleiner als die erstgemeldte Figur aus dem Rechtekk
CG in GM. Eben diese Figur aber ist zuvor/ der andern aus der Vierung BE in die Höhe
EA, gleich zu seyn bewiesen worden. Bleibt demnach darbey/ daß/ wann die Teihlung der
Lini AB zwischen E und B in dem Punct S angestellet wird (also daß BS nicht zweymal so groß
ist als SA) die Cörperliche Figur aus der Vierung BS in die Höhe SA kleiner sey als die/ so
da wird aus der Vierung BE in die Höhe EA.

Eben dieses wird gleicher Gestalt erwiesen/ wann die Teihlung zwischen E und A wieder
in S geschihet/ wie der verständige Leser leichtlich finden wird/ wann er dem erstgegebenen Be-
weiß ganz nachgehet/ ausgenommen daß an statt etlicher voriger Lineen/ nunmehr etliche an-
dere (die ihm der versetzte Punct S selbsten an die Hand gibt) gebrauchen muß/ nehmlich RB
für TQ, AB für UQ, GB für GQ, &c. Daß also offenbar ist/ daß die Cörperliche Figur
aus EB in EA (wann EA halb so groß ist als EB) die allergrösseste sey unter allen/ welche aus
andern Teihlungen der Lini AB entspringen. Folget nunmehr ohne fernere Hinderniß

Die Auf-

Archimedis Anderes Buch

Daß aber die Coͤrperliche Figur aus der Vierung EB in die Hoͤhe EA am allergroͤſſeſten
ſey/ wann EB eben zweymal ſo groß iſt als EA, wird alſo erwieſen:

[Abbildung]

Es ſey in gegenwaͤrtiger Figur alles wie in der
obigen/ und werde die Parabel GK verlaͤngert/
biß ſie (nach dem 27ſten des I. Buchs Apol-
lonii) mit der verlaͤngerten CH zuſammtreffe in
N, die Hyperbole aber/ welche die Lini CN nim-
mermehr beruͤhret/ ſtreiche bey R hinaus; und
werde auf der Lini AB zwiſchen E und B der Punct
S nach Belieben genommen/ und durch denſelben
gezogen die Lini YT gleichſtehend mit KL, wel-
che die Hyperbole betreffe in T; durch T aber eine
andere ZQ, gleichlauffend mit CG. Weil nun
(vermoͤg einer gewiſſen Eigenſchafft der Hy-
perbole und ihrer unberuͤhrten Lineen) das
Rechtekk ZY gleich iſt dem Rechtekk CB, und
(ſo man das gemeine CS beyderſeits hinweg
nimmt) ZS gleich dem SG, wird die Lini, ſo von
C zum Q gezogen wird/ gerad durch den Punct
S gehen/ vermoͤg des umbgekehrten 43ſten
im I. B. Ferner weil GM in obiger Grundfor-
ſchung/ und alſo auch hier/ die Lini iſt/ nach deren
Erforderung die Parabel beſchrieben worden (la-
tus rectum parabolæ) wird/ Krafft ihrer bekan-
ten Eigenſchafft/ die Vierung UQ gleich ſeyn
dem Rechtekk aus GM und GQ, die Vierung
TQ aber/ oder SB, kleiner als gemeldtes Recht-
ekk aus GM in GQ, weil nehmlich der Punct T
innerhalb der Parabel/ und daher TQ kleiner/
als UQ, iſt. So mache man nun gemeldter
Vierung TQ gleich das Rechtekk aus GQ in
GW, und ſchlieſſe folgends alſo: Dieweil (wegen
Aenlichkeit derer beyden Dreyekke SAC und
CGQ) ſich verhaͤlt/ wie SA gegen AC, alſo CG
gegen GQ, und/ wie CG gegen GQ, alſo das
Rechtekk aus CG in GW gegen dem Rechtekk
aus GQ in GW (nach dem 1ſten im VI. weil ſie beyde einerley Hoͤhe GW haben) das iſt/
wie CG gegen GQ, alſo das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung TQ, oder BS;
ſo verhaͤlt ſich auch SA gegen AC, wie das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung BS.
Derohalben iſt die Coͤrperliche Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Hoͤhe AC gleich
der Coͤrperlichen Figur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA, vermoͤg des 34ſten im XI.
Es iſt aber die Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Hoͤhe AC kleiner als die/ ſo da wird
aus dem Rechtekk CG in GM in eben dieſelbe Hoͤhe AC. Derowegen iſt auch die andere Fi-
gur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA kleiner als die erſtgemeldte Figur aus dem Rechtekk
CG in GM. Eben dieſe Figur aber iſt zuvor/ der andern aus der Vierung BE in die Hoͤhe
EA, gleich zu ſeyn bewieſen worden. Bleibt demnach darbey/ daß/ wann die Teihlung der
Lini AB zwiſchen E und B in dem Punct S angeſtellet wird (alſo daß BS nicht zweymal ſo groß
iſt als SA) die Coͤrperliche Figur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA kleiner ſey als die/ ſo
da wird aus der Vierung BE in die Hoͤhe EA.

Eben dieſes wird gleicher Geſtalt erwieſen/ wann die Teihlung zwiſchen E und A wieder
in S geſchihet/ wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich finden wird/ wann er dem erſtgegebenen Be-
weiß ganz nachgehet/ ausgenommen daß an ſtatt etlicher voriger Lineen/ nunmehr etliche an-
dere (die ihm der verſetzte Punct S ſelbſten an die Hand gibt) gebrauchen muß/ nehmlich RB
fuͤr TQ, AB fuͤr UQ, GB fuͤr GQ, &c. Daß alſo offenbar iſt/ daß die Coͤrperliche Figur
aus EB in EA (wann EA halb ſo groß iſt als EB) die allergroͤſſeſte ſey unter allen/ welche aus
andern Teihlungen der Lini AB entſpringen. Folget nunmehr ohne fernere Hinderniß

Die Auf-

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[132/0160] Archimedis Anderes Buch Daß aber die Coͤrperliche Figur aus der Vierung EB in die Hoͤhe EA am allergroͤſſeſten ſey/ wann EB eben zweymal ſo groß iſt als EA, wird alſo erwieſen: [Abbildung] Es ſey in gegenwaͤrtiger Figur alles wie in der obigen/ und werde die Parabel GK verlaͤngert/ biß ſie (nach dem 27ſten des I. Buchs Apol- lonii) mit der verlaͤngerten CH zuſammtreffe in N, die Hyperbole aber/ welche die Lini CN nim- mermehr beruͤhret/ ſtreiche bey R hinaus; und werde auf der Lini AB zwiſchen E und B der Punct S nach Belieben genommen/ und durch denſelben gezogen die Lini YT gleichſtehend mit KL, wel- che die Hyperbole betreffe in T; durch T aber eine andere ZQ, gleichlauffend mit CG. Weil nun (vermoͤg einer gewiſſen Eigenſchafft der Hy- perbole und ihrer unberuͤhrten Lineen) das Rechtekk ZY gleich iſt dem Rechtekk CB, und (ſo man das gemeine CS beyderſeits hinweg nimmt) ZS gleich dem SG, wird die Lini, ſo von C zum Q gezogen wird/ gerad durch den Punct S gehen/ vermoͤg des umbgekehrten 43ſten im I. B. Ferner weil GM in obiger Grundfor- ſchung/ und alſo auch hier/ die Lini iſt/ nach deren Erforderung die Parabel beſchrieben worden (la- tus rectum parabolæ) wird/ Krafft ihrer bekan- ten Eigenſchafft/ die Vierung UQ gleich ſeyn dem Rechtekk aus GM und GQ, die Vierung TQ aber/ oder SB, kleiner als gemeldtes Recht- ekk aus GM in GQ, weil nehmlich der Punct T innerhalb der Parabel/ und daher TQ kleiner/ als UQ, iſt. So mache man nun gemeldter Vierung TQ gleich das Rechtekk aus GQ in GW, und ſchlieſſe folgends alſo: Dieweil (wegen Aenlichkeit derer beyden Dreyekke SAC und CGQ) ſich verhaͤlt/ wie SA gegen AC, alſo CG gegen GQ, und/ wie CG gegen GQ, alſo das Rechtekk aus CG in GW gegen dem Rechtekk aus GQ in GW (nach dem 1ſten im VI. weil ſie beyde einerley Hoͤhe GW haben) das iſt/ wie CG gegen GQ, alſo das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung TQ, oder BS; ſo verhaͤlt ſich auch SA gegen AC, wie das Rechtekk aus CG in GW gegen der Vierung BS. Derohalben iſt die Coͤrperliche Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Hoͤhe AC gleich der Coͤrperlichen Figur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA, vermoͤg des 34ſten im XI. Es iſt aber die Figur aus dem Rechtekk CG in GW in die Hoͤhe AC kleiner als die/ ſo da wird aus dem Rechtekk CG in GM in eben dieſelbe Hoͤhe AC. Derowegen iſt auch die andere Fi- gur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA kleiner als die erſtgemeldte Figur aus dem Rechtekk CG in GM. Eben dieſe Figur aber iſt zuvor/ der andern aus der Vierung BE in die Hoͤhe EA, gleich zu ſeyn bewieſen worden. Bleibt demnach darbey/ daß/ wann die Teihlung der Lini AB zwiſchen E und B in dem Punct S angeſtellet wird (alſo daß BS nicht zweymal ſo groß iſt als SA) die Coͤrperliche Figur aus der Vierung BS in die Hoͤhe SA kleiner ſey als die/ ſo da wird aus der Vierung BE in die Hoͤhe EA. Eben dieſes wird gleicher Geſtalt erwieſen/ wann die Teihlung zwiſchen E und A wieder in S geſchihet/ wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich finden wird/ wann er dem erſtgegebenen Be- weiß ganz nachgehet/ ausgenommen daß an ſtatt etlicher voriger Lineen/ nunmehr etliche an- dere (die ihm der verſetzte Punct S ſelbſten an die Hand gibt) gebrauchen muß/ nehmlich RB fuͤr TQ, AB fuͤr UQ, GB fuͤr GQ, &c. Daß alſo offenbar iſt/ daß die Coͤrperliche Figur aus EB in EA (wann EA halb ſo groß iſt als EB) die allergroͤſſeſte ſey unter allen/ welche aus andern Teihlungen der Lini AB entſpringen. Folget nunmehr ohne fernere Hinderniß Die Auf-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/160>, abgerufen am 23.11.2024.

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