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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

daß KX und XN und so dann KH und GH gleich seyen. Jst derowegen der Punct G, wel-
chen hier Pappus findet/ eben der/ welchen oben Diokles suchet. Daraus dann folget/ daß
nach Dioklis Beweiß/ zwischen CM und MG die zwey mittlere gleichverhaltende seyen MN
und MA. Wann nun bewiesen wird 1. Daß die gegebene Lineen des Pappi/ BD und DE,
sich eben so gegen einander verhalten/ wie die erste jener vier gleichverhaltenden gegen der lez-
ten/ CM gegen MG. 2. Daß/ wie CM gegen MN sich verhält/ also BD gegen DH sich
verhalte/ so wird/ Krafft obigen Beweises Dioklis/ DH die erste mittlere gleichverhalten-
de zwischen BD und DE seyn/ wie Pappus begehret hat. Das erste ist leicht: dann/ weil
BD und MN gleich lauffen/ so ist (vermög des 2ten im VI.) wie CM gegen MG, also CD
(das ist/ BD) gegen DE. Das andere ist nicht viel schwerer: dann/ wie sich verhält CM ge-
gen MN (das ist/ Krafft des 3ten im III. B. gegen ML) also MA gegen MG (vermög
des 4ten im VI. weil die Winkel bey M gerad/ MCL aber und MAG, als auf gleichen
Kreißbogen/ CK und AL, stehende/ nach dem 27sten des III. einander gleich sind.) Es
verhält sich aber MA gegen MG (vermög des 2ten im VI.) wie DA (das ist/ BD) gegen
DH. Derowegen verhält sich wie CM gegen MN, also BD gegen DH; und ist also DH
die andere gleichverhaltende nach BD, aus welchen nun ferner die dritte/ wie oben erwähnet/
leichtlich kan gefunden werden.

Sporus gehet natürlich wie Pappus/
und können wir also seinen Beweiß auch erspa-
ren/ und auf Dioklis seinen uns beziehen. Dann
wann er zwischen AB und BC zwey mittlere
gleichverhaltende finden soll/ so beschreibet er
mit der grössesten/ AB, einen Halbkreiß/ schnei-
det die kleinere/ BC, von der grössern in C, und
ziehet EC biß ins F; heftet nachmals eine Regel
an in D, und führet sie von A gegen K so lang
und viel hin und wieder/ biß GH und HK ein-
[Abbildung] ander gleich werden. Wann dieses geschehen/ so folget aus Pappi Auflösung/ daß BH sey
eine von denen beyden begehrten mittlern gleichverhaltenden/ nehmlich die andere oder nächste
nach AB in der Ordnung. So man nun ferner zwischen dieser gefundenen BH und der letz-
ten gegebenen BC (nach dem 13den des VI.) suchet die mittlere gleichverhaltende X, (wie
Sporus in seinem Beweiß begehret) so ist die ganze Sache verrichtet/ und aus bißhergesagtem
schon bewiesen; und sind also BH und X die zwey begehrte Lineen.

Der vierdte Mechanische Weg Eratosthenis.

Eratosthenes/
von dem wir oben
den Ursprung dieser
berühmten Aufgab
gelernet/ hat nach-
folgenden Weg dem
König Ptolomaeo
eröffnet: Es seyen
gegeben zwey unglei-
che Lineen/ AE und
DH, zwischen wel-
chen sollen zwey mitt-
lere gleichverhalten-
de gefunden werden.

So setze man nun
AE winkelrecht auf
eine andere/ nach Be-
lieben genommene/ Lini
EH, und beschreibe
auf eben derselben Li-
ni/ in der Höhe AE,
drey gleiche Recht-
[Abbildung] ekke/ wie AF, FI, IH in der ersten Figur/ und ziehe die Durchmesser AF, LG, IH. Hier-

auf

O iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

daß KX und XN und ſo dann KH und GH gleich ſeyen. Jſt derowegen der Punct G, wel-
chen hier Pappus findet/ eben der/ welchen oben Diokles ſuchet. Daraus dann folget/ daß
nach Dioklis Beweiß/ zwiſchen CM und MG die zwey mittlere gleichverhaltende ſeyen MN
und MA. Wann nun bewieſen wird 1. Daß die gegebene Lineen des Pappi/ BD und DE,
ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die erſte jener vier gleichverhaltenden gegen der lez-
ten/ CM gegen MG. 2. Daß/ wie CM gegen MN ſich verhaͤlt/ alſo BD gegen DH ſich
verhalte/ ſo wird/ Krafft obigen Beweiſes Dioklis/ DH die erſte mittlere gleichverhalten-
de zwiſchen BD und DE ſeyn/ wie Pappus begehret hat. Das erſte iſt leicht: dann/ weil
BD und MN gleich lauffen/ ſo iſt (vermoͤg des 2ten im VI.) wie CM gegen MG, alſo CD
(das iſt/ BD) gegen DE. Das andere iſt nicht viel ſchwerer: dann/ wie ſich verhaͤlt CM ge-
gen MN (das iſt/ Krafft des 3ten im III. B. gegen ML) alſo MA gegen MG (vermoͤg
des 4ten im VI. weil die Winkel bey M gerad/ MCL aber und MAG, als auf gleichen
Kreißbogen/ CK und AL, ſtehende/ nach dem 27ſten des III. einander gleich ſind.) Es
verhaͤlt ſich aber MA gegen MG (vermoͤg des 2ten im VI.) wie DA (das iſt/ BD) gegen
DH. Derowegen verhaͤlt ſich wie CM gegen MN, alſo BD gegen DH; und iſt alſo DH
die andere gleichverhaltende nach BD, aus welchen nun ferner die dritte/ wie oben erwaͤhnet/
leichtlich kan gefunden werden.

Sporus gehet natuͤrlich wie Pappus/
und koͤnnen wir alſo ſeinen Beweiß auch erſpa-
ren/ und auf Dioklis ſeinen uns beziehen. Dann
wann er zwiſchen AB und BC zwey mittlere
gleichverhaltende finden ſoll/ ſo beſchreibet er
mit der groͤſſeſten/ AB, einen Halbkreiß/ ſchnei-
det die kleinere/ BC, von der groͤſſern in C, und
ziehet EC biß ins F; heftet nachmals eine Regel
an in D, und fuͤhret ſie von A gegen K ſo lang
und viel hin und wieder/ biß GH und HK ein-
[Abbildung] ander gleich werden. Wann dieſes geſchehen/ ſo folget aus Pappi Aufloͤſung/ daß BH ſey
eine von denen beyden begehrten mittlern gleichverhaltenden/ nehmlich die andere oder naͤchſte
nach AB in der Ordnung. So man nun ferner zwiſchen dieſer gefundenen BH und der letz-
ten gegebenen BC (nach dem 13den des VI.) ſuchet die mittlere gleichverhaltende X, (wie
Sporus in ſeinem Beweiß begehret) ſo iſt die ganze Sache verrichtet/ und aus bißhergeſagtem
ſchon bewieſen; und ſind alſo BH und X die zwey begehrte Lineen.

Der vierdte Mechaniſche Weg Eratoſthenis.

Eratoſthenes/
von dem wir oben
den Urſprung dieſer
beruͤhmten Aufgab
gelernet/ hat nach-
folgenden Weg dem
Koͤnig Ptolomæo
eroͤffnet: Es ſeyen
gegeben zwey unglei-
che Lineen/ AE und
DH, zwiſchen wel-
chen ſollen zwey mitt-
lere gleichverhalten-
de gefunden werden.

So ſetze man nun
AE winkelrecht auf
eine andere/ nach Be-
lieben genom̃ene/ Lini
EH, und beſchreibe
auf eben derſelben Li-
ni/ in der Hoͤhe AE,
drey gleiche Recht-
[Abbildung] ekke/ wie AF, FI, IH in der erſten Figur/ und ziehe die Durchmeſſer AF, LG, IH. Hier-

auf

O iij

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[109/0137] Von der Kugel und Rund-Saͤule. daß KX und XN und ſo dann KH und GH gleich ſeyen. Jſt derowegen der Punct G, wel- chen hier Pappus findet/ eben der/ welchen oben Diokles ſuchet. Daraus dann folget/ daß nach Dioklis Beweiß/ zwiſchen CM und MG die zwey mittlere gleichverhaltende ſeyen MN und MA. Wann nun bewieſen wird 1. Daß die gegebene Lineen des Pappi/ BD und DE, ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die erſte jener vier gleichverhaltenden gegen der lez- ten/ CM gegen MG. 2. Daß/ wie CM gegen MN ſich verhaͤlt/ alſo BD gegen DH ſich verhalte/ ſo wird/ Krafft obigen Beweiſes Dioklis/ DH die erſte mittlere gleichverhalten- de zwiſchen BD und DE ſeyn/ wie Pappus begehret hat. Das erſte iſt leicht: dann/ weil BD und MN gleich lauffen/ ſo iſt (vermoͤg des 2ten im VI.) wie CM gegen MG, alſo CD (das iſt/ BD) gegen DE. Das andere iſt nicht viel ſchwerer: dann/ wie ſich verhaͤlt CM ge- gen MN (das iſt/ Krafft des 3ten im III. B. gegen ML) alſo MA gegen MG (vermoͤg des 4ten im VI. weil die Winkel bey M gerad/ MCL aber und MAG, als auf gleichen Kreißbogen/ CK und AL, ſtehende/ nach dem 27ſten des III. einander gleich ſind.) Es verhaͤlt ſich aber MA gegen MG (vermoͤg des 2ten im VI.) wie DA (das iſt/ BD) gegen DH. Derowegen verhaͤlt ſich wie CM gegen MN, alſo BD gegen DH; und iſt alſo DH die andere gleichverhaltende nach BD, aus welchen nun ferner die dritte/ wie oben erwaͤhnet/ leichtlich kan gefunden werden. Sporus gehet natuͤrlich wie Pappus/ und koͤnnen wir alſo ſeinen Beweiß auch erſpa- ren/ und auf Dioklis ſeinen uns beziehen. Dann wann er zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende finden ſoll/ ſo beſchreibet er mit der groͤſſeſten/ AB, einen Halbkreiß/ ſchnei- det die kleinere/ BC, von der groͤſſern in C, und ziehet EC biß ins F; heftet nachmals eine Regel an in D, und fuͤhret ſie von A gegen K ſo lang und viel hin und wieder/ biß GH und HK ein- [Abbildung] ander gleich werden. Wann dieſes geſchehen/ ſo folget aus Pappi Aufloͤſung/ daß BH ſey eine von denen beyden begehrten mittlern gleichverhaltenden/ nehmlich die andere oder naͤchſte nach AB in der Ordnung. So man nun ferner zwiſchen dieſer gefundenen BH und der letz- ten gegebenen BC (nach dem 13den des VI.) ſuchet die mittlere gleichverhaltende X, (wie Sporus in ſeinem Beweiß begehret) ſo iſt die ganze Sache verrichtet/ und aus bißhergeſagtem ſchon bewieſen; und ſind alſo BH und X die zwey begehrte Lineen. Der vierdte Mechaniſche Weg Eratoſthenis. Eratoſthenes/ von dem wir oben den Urſprung dieſer beruͤhmten Aufgab gelernet/ hat nach- folgenden Weg dem Koͤnig Ptolomæo eroͤffnet: Es ſeyen gegeben zwey unglei- che Lineen/ AE und DH, zwiſchen wel- chen ſollen zwey mitt- lere gleichverhalten- de gefunden werden. So ſetze man nun AE winkelrecht auf eine andere/ nach Be- lieben genom̃ene/ Lini EH, und beſchreibe auf eben derſelben Li- ni/ in der Hoͤhe AE, drey gleiche Recht- [Abbildung] ekke/ wie AF, FI, IH in der erſten Figur/ und ziehe die Durchmeſſer AF, LG, IH. Hier- auf O iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 109. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/137>, abgerufen am 04.05.2024.

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