Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr seine Auf-
lösung der fürgelegten Aufgab/ nicht sattsam gefasset/ in dem er zwischen zweyen gegebenen Li-
neen zwey mittlere gleichverhaltende (nach unsern Figuren die Sache zu verfassen) also finden
lehret: Es seyen gegeben A und B. Weil nun in der vorhergehenden Figur CG, GF,
GD und GH vier gleichverhaltende sind/ so mache/ wie CG gegen GF, also A gegen N,
und wie GF gegen GD, also N gegen X; dann also wird endlich/ wie GD gegen GH,
also X gegen B, seyn. Diese Auflösung Flurantii ist ganz falsch und nichtig/ es sey dann/
daß vorher gewiß oder gemachet sey/ wie A gegen B (die erste gegen der lezten) also CG gegen
GH (auch die erste gegen derlezten) welches Diokles fleissig erinnert/ von Flurantio aber nicht
erinnert worden/ da es doch der einige Grund der ganzen Auflösung ist. Dann wann diese
Weise Flurantii genugsam wäre/ so bedürfte Diokles seiner krummen Lini nicht/ und wäre al-
ler alten und neuen Lehrer mühsames Nachforschen in Erfindung zweyer mittlern gleichverhal-
tenden/ vergeblich; weil die Aufgab leichtlich könte aufgelöset werden/ wann man nur 4. gleich-
verhaltende Lineen machte (welches aus dem 12ten des VI. gar leicht ist) nachmals der Leh-
re Flurantii folgete. Aber wie sehr man hierdurch würde betrogen werden/ kan einen jeden die
Erfahrung leichtlich lehren. Nehmlich wann A und B gegeben ist/ und ich soll zwo mittlere
gleichverhaltende darzwischen finden/ so ist nicht genug/ daß ich 4. andere gleichverhaltende für
mir habe/ sondern es müssen vier solche seyn/ daß die erste gegen der lezten sich eben so verhalte/
wie A gegen B; und alsdann kan ich erst solcher gestalt verfahren/ wie oben Flurantius haben
will. Wie aber solche viere sollen gefunden werden/ lehret eben Diokles mit seiner krummen
Lini: also daß/ wann er dieselbe anderst als durch solche mechanische Zusammenziehung vieler
Puncten (etwan durch eine richtige ordentliche Bewegung) beschreiben könte/ als vielleicht
wol möglich ist/ diese seine Auflösung nicht mehr unter die Mechanischen/ sondern unter die
Geometrischen und Kunstrichtigen würde zu zehlen seyn.

Pappus suchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm-
lich in der völligen Ordnung aller viere die andere/ woraus nachmals (nehmlich vermög des
11ten im VI.) die dritte leichtlich möge gefunden werden. Seine Erfindung verhält sich ohn-
[Abbildung] gefehr also: Es seyen gegeben BD und DE.
Mit der grössesten DB beschreibe einen Kreiß/
schneide die kleinere DE ab von der grossen in
E, und ziehe CE biß in F. Nachmals hefte
eine Regel an in A, und führe das eine End
von B gegen C, daß die Regel AK die Lini
BD in H also durchschneide/ daß der zwi-
schen FE und EB fallende Teihl, GH gleich
sey dem andern zwischen BE und der Kreiß-
Lini BKC fallenden Teihl HK (welches
dann abermals Mechanisch und Versuchs-
weis muß verrichtet werden) so wird DH die
erste unter beyden mittlern gleichverhalten-
den/ das ist/ die andere in der Ordnung unter
denen vieren seyn. Dieses beweiset er nun
weitläuffig. Wir wollen aber/ solchen Be-
weiß zu ersparen/ vielmehr zeigen/ daß dieses
sein Verfahren eben den Grund habe/ wel-
chen oben Diokles in seiner ersten Figur erkläret/ und also daselbsten schon erwiesen sey. Nehm-
lich diß ist der einige Unterschied/ daß Diokles den Punct G findet/ durch Abschneidung
zweyer gleicher Kreißbogen BN und BK, Pappus aber durch Abschneidung derer zwey glei-
chen Teihle der Regel/ GH unb HK. Daß aber dieses einerley sey/ und nach beyden Manie-
ren ein Punct gefunden werde/ wird offenbar seyn/ wann wir beweisen werden/ daß/ wann
GH und HK einander gleich sind/ und MN durch G gleichlauffend mit BD gezogen wird/ als-
dann auch die beyde abgeschnittene Kreißbogen BK und BN einander gleich seyen; und umbge-
kehrt/ wann BK dem BN gleich ist/ auch GH dem HK gleich sey. Solches nun erhellet also:
So man ziehet KN, so folget (weil GN und HB gleichlauffend sind) daß sich verhalte wie KH
gegen GH, also KX gegen XN, vermög des andern im VI. KH aber ist gleich dem GH,
derowegen auch KX dem XN, und folgends auch der Bogen KB dem Bogen BN, vermög
des 30sten im VI. Sind dann die Bogen KB und BN gleich/ so schliesset sich rukkwerts/

daß KX

Archimedis Anderes Buch

Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr ſeine Auf-
loͤſung der fuͤrgelegten Aufgab/ nicht ſattſam gefaſſet/ in dem er zwiſchen zweyen gegebenen Li-
neen zwey mittlere gleichverhaltende (nach unſern Figuren die Sache zu verfaſſen) alſo finden
lehret: Es ſeyen gegeben A und B. Weil nun in der vorhergehenden Figur CG, GF,
GD und GH vier gleichverhaltende ſind/ ſo mache/ wie CG gegen GF, alſo A gegen N,
und wie GF gegen GD, alſo N gegen X; dann alſo wird endlich/ wie GD gegen GH,
alſo X gegen B, ſeyn. Dieſe Aufloͤſung Flurantii iſt ganz falſch und nichtig/ es ſey dann/
daß vorher gewiß oder gemachet ſey/ wie A gegen B (die erſte gegen der lezten) alſo CG gegen
GH (auch die erſte gegen derlezten) welches Diokles fleiſſig erinnert/ von Flurantio aber nicht
erinnert worden/ da es doch der einige Grund der ganzen Aufloͤſung iſt. Dann wann dieſe
Weiſe Flurantii genugſam waͤre/ ſo beduͤrfte Diokles ſeiner krummen Lini nicht/ und waͤre al-
ler alten und neuen Lehrer muͤhſames Nachforſchen in Erfindung zweyer mittlern gleichverhal-
tenden/ vergeblich; weil die Aufgab leichtlich koͤnte aufgeloͤſet werden/ wann man nur 4. gleich-
verhaltende Lineen machte (welches aus dem 12ten des VI. gar leicht iſt) nachmals der Leh-
re Flurantii folgete. Aber wie ſehr man hierdurch wuͤrde betrogen werden/ kan einen jeden die
Erfahrung leichtlich lehren. Nehmlich wann A und B gegeben iſt/ und ich ſoll zwo mittlere
gleichverhaltende darzwiſchen finden/ ſo iſt nicht genug/ daß ich 4. andere gleichverhaltende fuͤr
mir habe/ ſondern es muͤſſen vier ſolche ſeyn/ daß die erſte gegen der lezten ſich eben ſo verhalte/
wie A gegen B; und alsdann kan ich erſt ſolcher geſtalt verfahren/ wie oben Flurantius haben
will. Wie aber ſolche viere ſollen gefunden werden/ lehret eben Diokles mit ſeiner krummen
Lini: alſo daß/ wann er dieſelbe anderſt als durch ſolche mechaniſche Zuſammenziehung vieler
Puncten (etwan durch eine richtige ordentliche Bewegung) beſchreiben koͤnte/ als vielleicht
wol moͤglich iſt/ dieſe ſeine Aufloͤſung nicht mehr unter die Mechaniſchen/ ſondern unter die
Geometriſchen und Kunſtrichtigen wuͤrde zu zehlen ſeyn.

Pappus ſuchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm-
lich in der voͤlligen Ordnung aller viere die andere/ woraus nachmals (nehmlich vermoͤg des
11ten im VI.) die dritte leichtlich moͤge gefunden werden. Seine Erfindung verhaͤlt ſich ohn-
[Abbildung] gefehr alſo: Es ſeyen gegeben BD und DE.
Mit der groͤſſeſten DB beſchreibe einen Kreiß/
ſchneide die kleinere DE ab von der groſſen in
E, und ziehe CE biß in F. Nachmals hefte
eine Regel an in A, und fuͤhre das eine End
von B gegen C, daß die Regel AK die Lini
BD in H alſo durchſchneide/ daß der zwi-
ſchen FE und EB fallende Teihl, GH gleich
ſey dem andern zwiſchen BE und der Kreiß-
Lini BKC fallenden Teihl HK (welches
dann abermals Mechaniſch und Verſuchs-
weis muß verrichtet werden) ſo wird DH die
erſte unter beyden mittlern gleichverhalten-
den/ das iſt/ die andere in der Ordnung unter
denen vieren ſeyn. Dieſes beweiſet er nun
weitlaͤuffig. Wir wollen aber/ ſolchen Be-
weiß zu erſparen/ vielmehr zeigen/ daß dieſes
ſein Verfahren eben den Grund habe/ wel-
chen oben Diokles in ſeiner erſten Figur erklaͤret/ und alſo daſelbſten ſchon erwieſen ſey. Nehm-
lich diß iſt der einige Unterſchied/ daß Diokles den Punct G findet/ durch Abſchneidung
zweyer gleicher Kreißbogen BN und BK, Pappus aber durch Abſchneidung derer zwey glei-
chen Teihle der Regel/ GH unb HK. Daß aber dieſes einerley ſey/ und nach beyden Manie-
ren ein Punct gefunden werde/ wird offenbar ſeyn/ wann wir beweiſen werden/ daß/ wann
GH und HK einander gleich ſind/ und MN durch G gleichlauffend mit BD gezogen wird/ als-
dann auch die beyde abgeſchnittene Kreißbogen BK und BN einander gleich ſeyen; und umbge-
kehrt/ wann BK dem BN gleich iſt/ auch GH dem HK gleich ſey. Solches nun erhellet alſo:
So man ziehet KN, ſo folget (weil GN und HB gleichlauffend ſind) daß ſich verhalte wie KH
gegen GH, alſo KX gegen XN, vermoͤg des andern im VI. KH aber iſt gleich dem GH,
derowegen auch KX dem XN, und folgends auch der Bogen KB dem Bogen BN, vermoͤg
des 30ſten im VI. Sind dann die Bogen KB und BN gleich/ ſo ſchlieſſet ſich rukkwerts/

daß KX

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[108/0136] Archimedis Anderes Buch Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr ſeine Auf- loͤſung der fuͤrgelegten Aufgab/ nicht ſattſam gefaſſet/ in dem er zwiſchen zweyen gegebenen Li- neen zwey mittlere gleichverhaltende (nach unſern Figuren die Sache zu verfaſſen) alſo finden lehret: Es ſeyen gegeben A und B. Weil nun in der vorhergehenden Figur CG, GF, GD und GH vier gleichverhaltende ſind/ ſo mache/ wie CG gegen GF, alſo A gegen N, und wie GF gegen GD, alſo N gegen X; dann alſo wird endlich/ wie GD gegen GH, alſo X gegen B, ſeyn. Dieſe Aufloͤſung Flurantii iſt ganz falſch und nichtig/ es ſey dann/ daß vorher gewiß oder gemachet ſey/ wie A gegen B (die erſte gegen der lezten) alſo CG gegen GH (auch die erſte gegen derlezten) welches Diokles fleiſſig erinnert/ von Flurantio aber nicht erinnert worden/ da es doch der einige Grund der ganzen Aufloͤſung iſt. Dann wann dieſe Weiſe Flurantii genugſam waͤre/ ſo beduͤrfte Diokles ſeiner krummen Lini nicht/ und waͤre al- ler alten und neuen Lehrer muͤhſames Nachforſchen in Erfindung zweyer mittlern gleichverhal- tenden/ vergeblich; weil die Aufgab leichtlich koͤnte aufgeloͤſet werden/ wann man nur 4. gleich- verhaltende Lineen machte (welches aus dem 12ten des VI. gar leicht iſt) nachmals der Leh- re Flurantii folgete. Aber wie ſehr man hierdurch wuͤrde betrogen werden/ kan einen jeden die Erfahrung leichtlich lehren. Nehmlich wann A und B gegeben iſt/ und ich ſoll zwo mittlere gleichverhaltende darzwiſchen finden/ ſo iſt nicht genug/ daß ich 4. andere gleichverhaltende fuͤr mir habe/ ſondern es muͤſſen vier ſolche ſeyn/ daß die erſte gegen der lezten ſich eben ſo verhalte/ wie A gegen B; und alsdann kan ich erſt ſolcher geſtalt verfahren/ wie oben Flurantius haben will. Wie aber ſolche viere ſollen gefunden werden/ lehret eben Diokles mit ſeiner krummen Lini: alſo daß/ wann er dieſelbe anderſt als durch ſolche mechaniſche Zuſammenziehung vieler Puncten (etwan durch eine richtige ordentliche Bewegung) beſchreiben koͤnte/ als vielleicht wol moͤglich iſt/ dieſe ſeine Aufloͤſung nicht mehr unter die Mechaniſchen/ ſondern unter die Geometriſchen und Kunſtrichtigen wuͤrde zu zehlen ſeyn. Pappus ſuchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm- lich in der voͤlligen Ordnung aller viere die andere/ woraus nachmals (nehmlich vermoͤg des 11ten im VI.) die dritte leichtlich moͤge gefunden werden. Seine Erfindung verhaͤlt ſich ohn- [Abbildung] gefehr alſo: Es ſeyen gegeben BD und DE. Mit der groͤſſeſten DB beſchreibe einen Kreiß/ ſchneide die kleinere DE ab von der groſſen in E, und ziehe CE biß in F. Nachmals hefte eine Regel an in A, und fuͤhre das eine End von B gegen C, daß die Regel AK die Lini BD in H alſo durchſchneide/ daß der zwi- ſchen FE und EB fallende Teihl, GH gleich ſey dem andern zwiſchen BE und der Kreiß- Lini BKC fallenden Teihl HK (welches dann abermals Mechaniſch und Verſuchs- weis muß verrichtet werden) ſo wird DH die erſte unter beyden mittlern gleichverhalten- den/ das iſt/ die andere in der Ordnung unter denen vieren ſeyn. Dieſes beweiſet er nun weitlaͤuffig. Wir wollen aber/ ſolchen Be- weiß zu erſparen/ vielmehr zeigen/ daß dieſes ſein Verfahren eben den Grund habe/ wel- chen oben Diokles in ſeiner erſten Figur erklaͤret/ und alſo daſelbſten ſchon erwieſen ſey. Nehm- lich diß iſt der einige Unterſchied/ daß Diokles den Punct G findet/ durch Abſchneidung zweyer gleicher Kreißbogen BN und BK, Pappus aber durch Abſchneidung derer zwey glei- chen Teihle der Regel/ GH unb HK. Daß aber dieſes einerley ſey/ und nach beyden Manie- ren ein Punct gefunden werde/ wird offenbar ſeyn/ wann wir beweiſen werden/ daß/ wann GH und HK einander gleich ſind/ und MN durch G gleichlauffend mit BD gezogen wird/ als- dann auch die beyde abgeſchnittene Kreißbogen BK und BN einander gleich ſeyen; und umbge- kehrt/ wann BK dem BN gleich iſt/ auch GH dem HK gleich ſey. Solches nun erhellet alſo: So man ziehet KN, ſo folget (weil GN und HB gleichlauffend ſind) daß ſich verhalte wie KH gegen GH, alſo KX gegen XN, vermoͤg des andern im VI. KH aber iſt gleich dem GH, derowegen auch KX dem XN, und folgends auch der Bogen KB dem Bogen BN, vermoͤg des 30ſten im VI. Sind dann die Bogen KB und BN gleich/ ſo ſchlieſſet ſich rukkwerts/ daß KX

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/136>, abgerufen am 04.05.2024.

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