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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

Diokles schikket zu besserem Verstand und künftigem Beweiß voran diesen folgen-
den Satz:

Wann in einem Kreiß zweene Durchmesser/ AB und DC, einander
winkelrecht durchschneiden/ und auf beyden Seiten des B zweene gleiche
Kreißbogen/ BE und BF, abgeschnitten/ aus F aber/ eine mit AB gleich-
lauffende/ FG gemachet/ und endlich DE gezogen werden; so sind zwischen
CG und GH zwey mittlere gleichverhaltende FG und GD.

Solches beweiset er also: Erstlich/ wann EK mit
AB auch gleichlauffend gezogen wird/ so sind EK und
FG einander gleich. Dann/ so man ziehet LE und
LF, ist gewiß/ daß (weil BE und BF gleich sind)
auch die übrige Bogen CE und DF, das ist/ die Win-
kel CLE und DLF, einander gleich seyen. Nun sind
aber auch EKL und FGL, als zween gerade/ einan-
der gleich; Derowegen auch die übrige Winkel derer
beyden Dreyekke KEL und GFL, aus dem 32sten
des I. Es haben aber gedachte Dreyekke auch zwey
Seiten/ nehmlich LE und LF, einander gleich; dero-
wegen müssen auch (vermög des 26sten im I. B.)
die andern Seiten EK und FG, wie auch KL und
GL einander gleich seyn. Woraus dann fürs andere
folget/ daß auch CK und GD, Jtem CG und DK
gleich seyen. Derowegen so sind nun fürs dritte/ wie
[Abbildung] DK gegen KE (das ist/ wie CG gegen GF) also KE gegen KC (das ist/ GF gegen GD)
vermög des 8ten im VI. B. Wie aber GF gegen GD (das ist/ als erst erwiesen/ DK gegen
KE) also DG gegen GH, nach dem 2ten des VI. Sind also zwischen CG und GH zwey
mittlere gleichverhaltende GF und GD; Welches solte bewiesen werden.

Gleicher gestalt/ wann die Bögen BM und BN gleich genommen/ NX mit AB gleich-
lauffend gemachet/ und DM quehrüber gezogen werden/ müssen zwischen CX und XO zwey
mittlere gleichverhaltende seyn NX und XD; So man nun den Halbkreiß CBD in viele solche
gleiche Bögen (wie BE und BF, Jtem BM und BN) teihlet/ viele mit AB gleichlauffende
Lineen (wie FG und NX) ziehet/ und also viel solche Puncten/ wie H und O, fein nah bey ein-
ander/ findet/ so wird endlich durch alle solche gefundene Puncten aus D in B eine krumme Lini
gezogen werden (wie in der folgenden Figur DHF) welche zu Erfindung zweyer mittlern
gleichverhaltenden sehr dienlich und nutzlich ist.

Dann (also fähret Diokles fort)
wann zwey gerade Lineen gegeben sind/
A und B, zwischen welchen sollen zwey
mittlere gleichverhaltende gefunden wer-
den/ so mache (nach dem die krumme Lini
DHF obgemeldter massen gezogen ist) wie
A gegen B also CG gegen GK, nach dem
12ten des VI. B. Ziehe nachmals CK
und verlängere sie biß in H; durch H ma-
che LM gleichlauffend mit EF, so werden
Krafft obigen Beweises/ LM und LD
zwischen CL und LH zwey mittlere gleich-
verhaltende seyn. So du nun (nach dem
12ten des VI.) machest/ wie CL gegen
LM, also A gegen N, und ferner/ wie
LM gegen LD, also N gegen X, so wird
auch endlich/ wie LD gegen LH, also X
gegen B, und derowegen N und X zwey
[Abbildung] mittlere gleichverhaltende seyn; weil nehmlich im Anfang gleich gemacht ist wie A gegen B, also
CG gegen GK, das ist/ als CL gegen LH.

Woraus
O ij
Von der Kugel und Rund-Saͤule.

Diokles ſchikket zu beſſerem Verſtand und kuͤnftigem Beweiß voran dieſen folgen-
den Satz:

Wann in einem Kreiß zweene Durchmeſſer/ AB und DC, einander
winkelrecht durchſchneiden/ und auf beyden Seiten des B zweene gleiche
Kreißbogen/ BE und BF, abgeſchnitten/ aus F aber/ eine mit AB gleich-
lauffende/ FG gemachet/ und endlich DE gezogen werden; ſo ſind zwiſchen
CG und GH zwey mittlere gleichverhaltende FG und GD.

Solches beweiſet er alſo: Erſtlich/ wann EK mit
AB auch gleichlauffend gezogen wird/ ſo ſind EK und
FG einander gleich. Dann/ ſo man ziehet LE und
LF, iſt gewiß/ daß (weil BE und BF gleich ſind)
auch die uͤbrige Bogen CE und DF, das iſt/ die Win-
kel CLE und DLF, einander gleich ſeyen. Nun ſind
aber auch EKL und FGL, als zween gerade/ einan-
der gleich; Derowegen auch die uͤbrige Winkel derer
beyden Dreyekke KEL und GFL, aus dem 32ſten
des I. Es haben aber gedachte Dreyekke auch zwey
Seiten/ nehmlich LE und LF, einander gleich; dero-
wegen muͤſſen auch (vermoͤg des 26ſten im I. B.)
die andern Seiten EK und FG, wie auch KL und
GL einander gleich ſeyn. Woraus dann fuͤrs andere
folget/ daß auch CK und GD, Jtem CG und DK
gleich ſeyen. Derowegen ſo ſind nun fuͤrs dritte/ wie
[Abbildung] DK gegen KE (das iſt/ wie CG gegen GF) alſo KE gegen KC (das iſt/ GF gegen GD)
vermoͤg des 8ten im VI. B. Wie aber GF gegen GD (das iſt/ als erſt erwieſen/ DK gegen
KE) alſo DG gegen GH, nach dem 2ten des VI. Sind alſo zwiſchen CG und GH zwey
mittlere gleichverhaltende GF und GD; Welches ſolte bewieſen werden.

Gleicher geſtalt/ wann die Boͤgen BM und BN gleich genommen/ NX mit AB gleich-
lauffend gemachet/ und DM quehruͤber gezogen werden/ muͤſſen zwiſchen CX und XO zwey
mittlere gleichverhaltende ſeyn NX und XD; So man nun den Halbkreiß CBD in viele ſolche
gleiche Boͤgen (wie BE und BF, Jtem BM und BN) teihlet/ viele mit AB gleichlauffende
Lineen (wie FG und NX) ziehet/ und alſo viel ſolche Puncten/ wie H und O, fein nah bey ein-
ander/ findet/ ſo wird endlich durch alle ſolche gefundene Puncten aus D in B eine krumme Lini
gezogen werden (wie in der folgenden Figur DHF) welche zu Erfindung zweyer mittlern
gleichverhaltenden ſehr dienlich und nutzlich iſt.

Dann (alſo faͤhret Diokles fort)
wann zwey gerade Lineen gegeben ſind/
A und B, zwiſchen welchen ſollen zwey
mittlere gleichverhaltende gefunden wer-
den/ ſo mache (nach dem die krumme Lini
DHF obgemeldter maſſen gezogen iſt) wie
A gegen B alſo CG gegen GK, nach dem
12ten des VI. B. Ziehe nachmals CK
und verlaͤngere ſie biß in H; durch H ma-
che LM gleichlauffend mit EF, ſo werden
Krafft obigen Beweiſes/ LM und LD
zwiſchen CL und LH zwey mittlere gleich-
verhaltende ſeyn. So du nun (nach dem
12ten des VI.) macheſt/ wie CL gegen
LM, alſo A gegen N, und ferner/ wie
LM gegen LD, alſo N gegen X, ſo wird
auch endlich/ wie LD gegen LH, alſo X
gegen B, und derowegen N und X zwey
[Abbildung] mittlere gleichverhaltende ſeyn; weil nehmlich im Anfang gleich gemacht iſt wie A gegen B, alſo
CG gegen GK, das iſt/ als CL gegen LH.

Woraus
O ij
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[107/0135] Von der Kugel und Rund-Saͤule. Diokles ſchikket zu beſſerem Verſtand und kuͤnftigem Beweiß voran dieſen folgen- den Satz: Wann in einem Kreiß zweene Durchmeſſer/ AB und DC, einander winkelrecht durchſchneiden/ und auf beyden Seiten des B zweene gleiche Kreißbogen/ BE und BF, abgeſchnitten/ aus F aber/ eine mit AB gleich- lauffende/ FG gemachet/ und endlich DE gezogen werden; ſo ſind zwiſchen CG und GH zwey mittlere gleichverhaltende FG und GD. Solches beweiſet er alſo: Erſtlich/ wann EK mit AB auch gleichlauffend gezogen wird/ ſo ſind EK und FG einander gleich. Dann/ ſo man ziehet LE und LF, iſt gewiß/ daß (weil BE und BF gleich ſind) auch die uͤbrige Bogen CE und DF, das iſt/ die Win- kel CLE und DLF, einander gleich ſeyen. Nun ſind aber auch EKL und FGL, als zween gerade/ einan- der gleich; Derowegen auch die uͤbrige Winkel derer beyden Dreyekke KEL und GFL, aus dem 32ſten des I. Es haben aber gedachte Dreyekke auch zwey Seiten/ nehmlich LE und LF, einander gleich; dero- wegen muͤſſen auch (vermoͤg des 26ſten im I. B.) die andern Seiten EK und FG, wie auch KL und GL einander gleich ſeyn. Woraus dann fuͤrs andere folget/ daß auch CK und GD, Jtem CG und DK gleich ſeyen. Derowegen ſo ſind nun fuͤrs dritte/ wie [Abbildung] DK gegen KE (das iſt/ wie CG gegen GF) alſo KE gegen KC (das iſt/ GF gegen GD) vermoͤg des 8ten im VI. B. Wie aber GF gegen GD (das iſt/ als erſt erwieſen/ DK gegen KE) alſo DG gegen GH, nach dem 2ten des VI. Sind alſo zwiſchen CG und GH zwey mittlere gleichverhaltende GF und GD; Welches ſolte bewieſen werden. Gleicher geſtalt/ wann die Boͤgen BM und BN gleich genommen/ NX mit AB gleich- lauffend gemachet/ und DM quehruͤber gezogen werden/ muͤſſen zwiſchen CX und XO zwey mittlere gleichverhaltende ſeyn NX und XD; So man nun den Halbkreiß CBD in viele ſolche gleiche Boͤgen (wie BE und BF, Jtem BM und BN) teihlet/ viele mit AB gleichlauffende Lineen (wie FG und NX) ziehet/ und alſo viel ſolche Puncten/ wie H und O, fein nah bey ein- ander/ findet/ ſo wird endlich durch alle ſolche gefundene Puncten aus D in B eine krumme Lini gezogen werden (wie in der folgenden Figur DHF) welche zu Erfindung zweyer mittlern gleichverhaltenden ſehr dienlich und nutzlich iſt. Dann (alſo faͤhret Diokles fort) wann zwey gerade Lineen gegeben ſind/ A und B, zwiſchen welchen ſollen zwey mittlere gleichverhaltende gefunden wer- den/ ſo mache (nach dem die krumme Lini DHF obgemeldter maſſen gezogen iſt) wie A gegen B alſo CG gegen GK, nach dem 12ten des VI. B. Ziehe nachmals CK und verlaͤngere ſie biß in H; durch H ma- che LM gleichlauffend mit EF, ſo werden Krafft obigen Beweiſes/ LM und LD zwiſchen CL und LH zwey mittlere gleich- verhaltende ſeyn. So du nun (nach dem 12ten des VI.) macheſt/ wie CL gegen LM, alſo A gegen N, und ferner/ wie LM gegen LD, alſo N gegen X, ſo wird auch endlich/ wie LD gegen LH, alſo X gegen B, und derowegen N und X zwey [Abbildung] mittlere gleichverhaltende ſeyn; weil nehmlich im Anfang gleich gemacht iſt wie A gegen B, alſo CG gegen GK, das iſt/ als CL gegen LH. Woraus O ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/135>, abgerufen am 04.05.2024.