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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

Welche dann offenbar/ und (f) aus vorgemeldten Betrachtungen schon bewie-
sen ist. Dann eine Fläche/ die da viermal so groß ist als die grösseste Scheibe
in der gegebenen Kugel/ ist der ganzen Kugelfläche gleich.

Anmerkungen.

(a) Jst des vorhergehenden Buchs XXXI. Lehrsatz. (b) Der XXXVIII. und XXXIX ste.
(c) Die Folge des XXXII. (d) Der XL. und lezte. (e) Hiervon werden unten/ in diesem
Werk/ absonderliche Bücher folgen. (f) Rehmlich die Auflösung dieser Aufgab bestehet
darinnen/ daß man nehme den Durchmesser der grössesten Scheibe in der gegebenen Kugel/ und
mit demselben/ als einem Halbmesser/ eine Scheibe beschreibe. Dann also wird dieser Schei-
ben Durchmesser zweymal so großseyn als jener/ seine Vierung aber (vermög des 20sten im
VI. B.) und also auch die Scheibe selbsten (nach dem 2ten des XII. B.) viermal grösser als
jenes Durchmessers Vierung und Scheibe: das ist/ (vermög des XXXI. Lehrsatzes im I.
B.) eben so groß als die gegebene Kugelfläche. Darnach fährt Archimedes in seiner Vor-
rede fort/ war die andere/ oder hier

Der I. Lehrsatz/
Und
Die Erste Aufgab.

Eine Kugel finden/ welche einem gegebenen Kegel oder einer
gegebenen Rund-Säule gleich sey.

Man setze die Aufgab/ als schon aufgelöset/ und die Kugel B, gleich dem
gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Säule/ A. Und sey über dieses
[Abbildung] gefunden eine andere Rund-Säule/
CFD, anderthalb-mal so groß als die
gegebene/ oder als der gegebene Kegel/
(Besihe unten die 2. Anmerkung)
und wieder eine andere/ GLH, andert-
halb-mal so groß als die Kugel B, nach
Anleitung der Folge des XXXII. Lehr-
satzes im vorhergehenden Buch. So
ist nun die Rund-Säule CFD gleich
der Rund-Säule GLH, weil sie
zweyer gleichen Dinge anderthalbig
sind; und derohalben verhält sich/ wie
die Scheibe E gegen der Scheibe K, das
ist/ (vermög des 2ten im XII.) wie die
Vierung CD gegen der Vierung GH,
also wiederkehrlich/ die Höhe KL, das ist/ die Grundlini GH (dann KL und
GH sind einander gleich/ vermög obangezogener Stelle des vorhergehen-
den Buchs) gegen der Höhe EF, nach dem 15den des XII. B. So man nun
zu denen beyden Grundlineen CD und GH findet eine dritte gleichverhaltende/
MN, nach dem 11ten des VI. so ist CD gegen MN, wie die Vierung CD ge-
gen der Vierung GH (vermög des 20sten im VI. und der 10den Wort-
erklärung im V. B.) das ist/ wie GH gegen EF; und wechselweis/ wie CD
gegen GH, also MN gegen EF. Es ist aber allererst gemachet wie CD gegen
GH, also GH gegen MN. Derowegen so verhält sich wie CD gegen GH, al-

so GH

Archimedis Anderes Buch

Welche dann offenbar/ und (f) aus vorgemeldten Betrachtungen ſchon bewie-
ſen iſt. Dann eine Flaͤche/ die da viermal ſo groß iſt als die groͤſſeſte Scheibe
in der gegebenen Kugel/ iſt der ganzen Kugelflaͤche gleich.

Anmerkungen.

(a) Jſt des vorhergehenden Buchs XXXI. Lehrſatz. (b) Der XXXVIII. und XXXIX ſte.
(c) Die Folge des XXXII. (d) Der XL. und lezte. (e) Hiervon werden unten/ in dieſem
Werk/ abſonderliche Buͤcher folgen. (f) Rehmlich die Aufloͤſung dieſer Aufgab beſtehet
darinnen/ daß man nehme den Durchmeſſer der groͤſſeſten Scheibe in der gegebenen Kugel/ und
mit demſelben/ als einem Halbmeſſer/ eine Scheibe beſchreibe. Dann alſo wird dieſer Schei-
ben Durchmeſſer zweymal ſo großſeyn als jener/ ſeine Vierung aber (vermoͤg des 20ſten im
VI. B.) und alſo auch die Scheibe ſelbſten (nach dem 2ten des XII. B.) viermal groͤſſer als
jenes Durchmeſſers Vierung und Scheibe: das iſt/ (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I.
B.) eben ſo groß als die gegebene Kugelflaͤche. Darnach faͤhrt Archimedes in ſeiner Vor-
rede fort/ war die andere/ oder hier

Der I. Lehrſatz/
Und
Die Erſte Aufgab.

Eine Kugel finden/ welche einem gegebenen Kegel oder einer
gegebenen Rund-Saͤule gleich ſey.

Man ſetze die Aufgab/ als ſchon aufgeloͤſet/ und die Kugel B, gleich dem
gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Saͤule/ A. Und ſey uͤber dieſes
[Abbildung] gefunden eine andere Rund-Saͤule/
CFD, anderthalb-mal ſo groß als die
gegebene/ oder als der gegebene Kegel/
(Beſihe unten die 2. Anmerkung)
und wieder eine andere/ GLH, andert-
halb-mal ſo groß als die Kugel B, nach
Anleitung der Folge des XXXII. Lehr-
ſatzes im vorhergehenden Buch. So
iſt nun die Rund-Saͤule CFD gleich
der Rund-Saͤule GLH, weil ſie
zweyer gleichen Dinge anderthalbig
ſind; und derohalben verhaͤlt ſich/ wie
die Scheibe E gegen der Scheibe K, das
iſt/ (vermoͤg des 2ten im XII.) wie die
Vierung CD gegen der Vierung GH,
alſo wiederkehrlich/ die Hoͤhe KL, das iſt/ die Grundlini GH (dann KL und
GH ſind einander gleich/ vermoͤg obangezogener Stelle des vorhergehen-
den Buchs) gegen der Hoͤhe EF, nach dem 15den des XII. B. So man nun
zu denen beyden Grundlineen CD und GH findet eine dritte gleichverhaltende/
MN, nach dem 11ten des VI. ſo iſt CD gegen MN, wie die Vierung CD ge-
gen der Vierung GH (vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort-
erklaͤrung im V. B.) das iſt/ wie GH gegen EF; und wechſelweis/ wie CD
gegen GH, alſo MN gegen EF. Es iſt aber allererſt gemachet wie CD gegen
GH, alſo GH gegen MN. Derowegen ſo verhaͤlt ſich wie CD gegen GH, al-

ſo GH

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[98/0126] Archimedis Anderes Buch Welche dann offenbar/ und (f) aus vorgemeldten Betrachtungen ſchon bewie- ſen iſt. Dann eine Flaͤche/ die da viermal ſo groß iſt als die groͤſſeſte Scheibe in der gegebenen Kugel/ iſt der ganzen Kugelflaͤche gleich. Anmerkungen. (a) Jſt des vorhergehenden Buchs XXXI. Lehrſatz. (b) Der XXXVIII. und XXXIX ſte. (c) Die Folge des XXXII. (d) Der XL. und lezte. (e) Hiervon werden unten/ in dieſem Werk/ abſonderliche Buͤcher folgen. (f) Rehmlich die Aufloͤſung dieſer Aufgab beſtehet darinnen/ daß man nehme den Durchmeſſer der groͤſſeſten Scheibe in der gegebenen Kugel/ und mit demſelben/ als einem Halbmeſſer/ eine Scheibe beſchreibe. Dann alſo wird dieſer Schei- ben Durchmeſſer zweymal ſo großſeyn als jener/ ſeine Vierung aber (vermoͤg des 20ſten im VI. B.) und alſo auch die Scheibe ſelbſten (nach dem 2ten des XII. B.) viermal groͤſſer als jenes Durchmeſſers Vierung und Scheibe: das iſt/ (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B.) eben ſo groß als die gegebene Kugelflaͤche. Darnach faͤhrt Archimedes in ſeiner Vor- rede fort/ war die andere/ oder hier Der I. Lehrſatz/ Und Die Erſte Aufgab. Eine Kugel finden/ welche einem gegebenen Kegel oder einer gegebenen Rund-Saͤule gleich ſey. Man ſetze die Aufgab/ als ſchon aufgeloͤſet/ und die Kugel B, gleich dem gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Saͤule/ A. Und ſey uͤber dieſes [Abbildung] gefunden eine andere Rund-Saͤule/ CFD, anderthalb-mal ſo groß als die gegebene/ oder als der gegebene Kegel/ (Beſihe unten die 2. Anmerkung) und wieder eine andere/ GLH, andert- halb-mal ſo groß als die Kugel B, nach Anleitung der Folge des XXXII. Lehr- ſatzes im vorhergehenden Buch. So iſt nun die Rund-Saͤule CFD gleich der Rund-Saͤule GLH, weil ſie zweyer gleichen Dinge anderthalbig ſind; und derohalben verhaͤlt ſich/ wie die Scheibe E gegen der Scheibe K, das iſt/ (vermoͤg des 2ten im XII.) wie die Vierung CD gegen der Vierung GH, alſo wiederkehrlich/ die Hoͤhe KL, das iſt/ die Grundlini GH (dann KL und GH ſind einander gleich/ vermoͤg obangezogener Stelle des vorhergehen- den Buchs) gegen der Hoͤhe EF, nach dem 15den des XII. B. So man nun zu denen beyden Grundlineen CD und GH findet eine dritte gleichverhaltende/ MN, nach dem 11ten des VI. ſo iſt CD gegen MN, wie die Vierung CD ge- gen der Vierung GH (vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Wort- erklaͤrung im V. B.) das iſt/ wie GH gegen EF; und wechſelweis/ wie CD gegen GH, alſo MN gegen EF. Es iſt aber allererſt gemachet wie CD gegen GH, alſo GH gegen MN. Derowegen ſo verhaͤlt ſich wie CD gegen GH, al- ſo GH

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/126>, abgerufen am 04.05.2024.

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