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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
so GH gegen MN und MN gegen EF. Sind also zwischen beyden gegebenen
oder bekanten Lineen/ nehmlich CD und EF, zwey mittlere gleichverhaltende ge-
funden. Welches dann der Grund ist/ aus welchem obiger Aufgab kan ein Ge-
nügen geschehen.

Auflösung der Aufgab.

Es sey der gegebene Kegel oder die gegebene Rund-Säule A; Soll nun ei-
ne Kugel gefunden werden/ welche dem gegebenen gleich sey. Solches wird nun
also verrichtet:

Man mache/ wie zuvor/ die Rund-Säule CFD anderthalb mal so groß
als die gegebene Rund-Säule oder der gegebene Kegel (Krafft folgender 2.
Anmerkung) und finde nachmals zwischen CD und EF zwey mittlere gleich-
verhaltende GH und MN (Besihe unten die 3. Anmerkung;) Von GH, als
einem Durchmesser/ sey beschrieben eine Scheibe/ und auf derselben eine Rund-
Säule/ in der Höhe GH, aufgerichtet; endlich von eben diesem Durchmesser
GH eine Kugel/ B, beschrieben. So sage ich nun/ diese Kugel B sey gleich dem
gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Säule/ A.

Beweiß.

Dann/ wie sich verhält CD gegen GH, also MN gegen EF (vermög der
Auflösung) und wechselweis/ wie CD gegen MN, also GH gegen EF. Es
verhält sich aber CD gegen MN, wie die Vierung CD gegen der Vierung GH
(nach dem 20sten im VI. und der 10den Worterklärung des V.) das ist/ wie
die Grundscheibe CD gegen der Grundscheibe GH (vermög des 2ten im XII.
Buch.) Darumb so verhält sich nun/ wie die Grundscheibe CD gegen der
Grundscheibe GH, also wiederkehrlich GH (das ist/ die Höhe KL, welche dem
GH gleich gemacht worden) gegen der Höhe EF. Sind derowegen die beyden
Rund-Säulen/ CFD und GLH, einander gleich/ nach dem 15den des XII. B.
Nun ist aber CFD (Krafft obiger Auflösung) anderthalb mal so groß als die
gegebene Rund-Säule/ oder der gegebene Kegel/ A; GLH aber anderthalb
mal so groß/ als die Kugel B (vermög der Folge des XXII. Lehrsatzes im
I. B.) Woraus dann unfehlbar folget/ daß auch A und B einander gleich seyen/
weil sie zweyer gleichen Grössen 2/3 sind: Welches zu beweisen war.

Anmerkungen.

1. Hier ist nun zu allerförderst in acht zu nehmen/ wie die alten Weisen und Meßkünstler
die Auflösungen ihrer schweresten Aufgaben erforschet und gefunden haben. Rehmlich denen
Naturkündigen ahmeten sie in diesem Stükk nach/ welche/ umb das Wesen und die Eigen-
schafften eines Dinges eigentlich zu erkennen und andern nachmals zu zeigen/ dasselbe Ding/
wie es allbereit in seinem Wesen und Eigenschafften völlig bestehet/ für sich nehmen/ durch künst-
liche Zergliederung desselben (ope Anatomiae) oder vermittelst der Feuer- und Schmelzkunst
(Chymiae) so lang und viel suchen und forschen/ biß sie kommen auf die ersten Anfänge (prin-
cipia sive elementa) oder Uhrwesen/ aus denen sie nachmals rukkwerts die wesentliche Zusam-
mensetzung und das ganze Gemächte desselben Dinges herleiten/ und alle seine Beschaffenhei-
ten mit ihren gründlichen Ursachen vor Augen legen. Ein schönes Beyspiel dessen sehen wir
hier bey unserm Archimedes/ welcher/ da er solte eine Kugel finden/ welche dem gegebenen Ke-
gel gleich sey/ und aber nicht alsobald sehen kan/ aus was Grund er solchem Begehren ein Genü-
gen leisten könte/ gleicher weiß verfähret/ die Sache/ als schon verrichtet/ setzet/ und den gege-
benen Kegel sambt seiner gleichen Kugel für sich nimmt/ was aus deroselben Gleichheit/ mit
Beyhülf anderer schon gewisser Gründe/ folgen und geschlossen werden möchte/ so lang und viel
förschet und grübelt/ biß er endlich findet/ daß der Durchmesser der Kugel B, welche dem gege-
benen Kegel A gleich seyn solle/ sey die erste aus zweyen mittlern gleichverhaltenden/ zwischen

CD und
N ij

Von der Kugel und Rund-Seule.
ſo GH gegen MN und MN gegen EF. Sind alſo zwiſchen beyden gegebenen
oder bekanten Lineen/ nehmlich CD und EF, zwey mittlere gleichverhaltende ge-
funden. Welches dann der Grund iſt/ aus welchem obiger Aufgab kan ein Ge-
nuͤgen geſchehen.

Aufloͤſung der Aufgab.

Es ſey der gegebene Kegel oder die gegebene Rund-Saͤule A; Soll nun ei-
ne Kugel gefunden werden/ welche dem gegebenen gleich ſey. Solches wird nun
alſo verrichtet:

Man mache/ wie zuvor/ die Rund-Saͤule CFD anderthalb mal ſo groß
als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Kegel (Krafft folgender 2.
Anmerkung) und finde nachmals zwiſchen CD und EF zwey mittlere gleich-
verhaltende GH und MN (Beſihe unten die 3. Anmerkung;) Von GH, als
einem Durchmeſſer/ ſey beſchrieben eine Scheibe/ und auf derſelben eine Rund-
Saͤule/ in der Hoͤhe GH, aufgerichtet; endlich von eben dieſem Durchmeſſer
GH eine Kugel/ B, beſchrieben. So ſage ich nun/ dieſe Kugel B ſey gleich dem
gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Saͤule/ A.

Beweiß.

Dann/ wie ſich verhaͤlt CD gegen GH, alſo MN gegen EF (vermoͤg der
Aufloͤſung) und wechſelweis/ wie CD gegen MN, alſo GH gegen EF. Es
verhaͤlt ſich aber CD gegen MN, wie die Vierung CD gegen der Vierung GH
(nach dem 20ſten im VI. und der 10den Worterklaͤrung des V.) das iſt/ wie
die Grundſcheibe CD gegen der Grundſcheibe GH (vermoͤg des 2ten im XII.
Buch.) Darumb ſo verhaͤlt ſich nun/ wie die Grundſcheibe CD gegen der
Grundſcheibe GH, alſo wiederkehrlich GH (das iſt/ die Hoͤhe KL, welche dem
GH gleich gemacht worden) gegen der Hoͤhe EF. Sind derowegen die beyden
Rund-Saͤulen/ CFD und GLH, einander gleich/ nach dem 15den des XII. B.
Nun iſt aber CFD (Krafft obiger Aufloͤſung) anderthalb mal ſo groß als die
gegebene Rund-Saͤule/ oder der gegebene Kegel/ A; GLH aber anderthalb
mal ſo groß/ als die Kugel B (vermoͤg der Folge des XXII. Lehrſatzes im
I. B.) Woraus dann unfehlbar folget/ daß auch A und B einander gleich ſeyen/
weil ſie zweyer gleichen Groͤſſen ⅔ ſind: Welches zu beweiſen war.

Anmerkungen.

1. Hier iſt nun zu allerfoͤrderſt in acht zu nehmen/ wie die alten Weiſen und Meßkuͤnſtler
die Aufloͤſungen ihrer ſchwereſten Aufgaben erforſchet und gefunden haben. Rehmlich denen
Naturkuͤndigen ahmeten ſie in dieſem Stuͤkk nach/ welche/ umb das Weſen und die Eigen-
ſchafften eines Dinges eigentlich zu erkennen und andern nachmals zu zeigen/ daſſelbe Ding/
wie es allbereit in ſeinem Weſen und Eigenſchafften voͤllig beſtehet/ fuͤr ſich nehmen/ durch kuͤnſt-
liche Zergliederung deſſelben (ope Anatomiæ) oder vermittelſt der Feuer- und Schmelzkunſt
(Chymiæ) ſo lang und viel ſuchen und forſchen/ biß ſie kommen auf die erſten Anfaͤnge (prin-
cipia ſive elementa) oder Uhrweſen/ aus denen ſie nachmals rukkwerts die weſentliche Zuſam-
menſetzung und das ganze Gemaͤchte deſſelben Dinges herleiten/ und alle ſeine Beſchaffenhei-
ten mit ihren gruͤndlichen Urſachen vor Augen legen. Ein ſchoͤnes Beyſpiel deſſen ſehen wir
hier bey unſerm Archimedes/ welcher/ da er ſolte eine Kugel finden/ welche dem gegebenen Ke-
gel gleich ſey/ und aber nicht alſobald ſehen kan/ aus was Grund er ſolchem Begehren ein Genuͤ-
gen leiſten koͤnte/ gleicher weiß verfaͤhret/ die Sache/ als ſchon verrichtet/ ſetzet/ und den gege-
benen Kegel ſambt ſeiner gleichen Kugel fuͤr ſich nimmt/ was aus deroſelben Gleichheit/ mit
Beyhuͤlf anderer ſchon gewiſſer Gruͤnde/ folgen und geſchloſſen werden moͤchte/ ſo lang und viel
foͤrſchet und gruͤbelt/ biß er endlich findet/ daß der Durchmeſſer der Kugel B, welche dem gege-
benen Kegel A gleich ſeyn ſolle/ ſey die erſte aus zweyen mittlern gleichverhaltenden/ zwiſchen

CD und
N ij
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[99/0127] Von der Kugel und Rund-Seule. ſo GH gegen MN und MN gegen EF. Sind alſo zwiſchen beyden gegebenen oder bekanten Lineen/ nehmlich CD und EF, zwey mittlere gleichverhaltende ge- funden. Welches dann der Grund iſt/ aus welchem obiger Aufgab kan ein Ge- nuͤgen geſchehen. Aufloͤſung der Aufgab. Es ſey der gegebene Kegel oder die gegebene Rund-Saͤule A; Soll nun ei- ne Kugel gefunden werden/ welche dem gegebenen gleich ſey. Solches wird nun alſo verrichtet: Man mache/ wie zuvor/ die Rund-Saͤule CFD anderthalb mal ſo groß als die gegebene Rund-Saͤule oder der gegebene Kegel (Krafft folgender 2. Anmerkung) und finde nachmals zwiſchen CD und EF zwey mittlere gleich- verhaltende GH und MN (Beſihe unten die 3. Anmerkung;) Von GH, als einem Durchmeſſer/ ſey beſchrieben eine Scheibe/ und auf derſelben eine Rund- Saͤule/ in der Hoͤhe GH, aufgerichtet; endlich von eben dieſem Durchmeſſer GH eine Kugel/ B, beſchrieben. So ſage ich nun/ dieſe Kugel B ſey gleich dem gegebenen Kegel/ oder der gegebenen Rund-Saͤule/ A. Beweiß. Dann/ wie ſich verhaͤlt CD gegen GH, alſo MN gegen EF (vermoͤg der Aufloͤſung) und wechſelweis/ wie CD gegen MN, alſo GH gegen EF. Es verhaͤlt ſich aber CD gegen MN, wie die Vierung CD gegen der Vierung GH (nach dem 20ſten im VI. und der 10den Worterklaͤrung des V.) das iſt/ wie die Grundſcheibe CD gegen der Grundſcheibe GH (vermoͤg des 2ten im XII. Buch.) Darumb ſo verhaͤlt ſich nun/ wie die Grundſcheibe CD gegen der Grundſcheibe GH, alſo wiederkehrlich GH (das iſt/ die Hoͤhe KL, welche dem GH gleich gemacht worden) gegen der Hoͤhe EF. Sind derowegen die beyden Rund-Saͤulen/ CFD und GLH, einander gleich/ nach dem 15den des XII. B. Nun iſt aber CFD (Krafft obiger Aufloͤſung) anderthalb mal ſo groß als die gegebene Rund-Saͤule/ oder der gegebene Kegel/ A; GLH aber anderthalb mal ſo groß/ als die Kugel B (vermoͤg der Folge des XXII. Lehrſatzes im I. B.) Woraus dann unfehlbar folget/ daß auch A und B einander gleich ſeyen/ weil ſie zweyer gleichen Groͤſſen ⅔ ſind: Welches zu beweiſen war. Anmerkungen. 1. Hier iſt nun zu allerfoͤrderſt in acht zu nehmen/ wie die alten Weiſen und Meßkuͤnſtler die Aufloͤſungen ihrer ſchwereſten Aufgaben erforſchet und gefunden haben. Rehmlich denen Naturkuͤndigen ahmeten ſie in dieſem Stuͤkk nach/ welche/ umb das Weſen und die Eigen- ſchafften eines Dinges eigentlich zu erkennen und andern nachmals zu zeigen/ daſſelbe Ding/ wie es allbereit in ſeinem Weſen und Eigenſchafften voͤllig beſtehet/ fuͤr ſich nehmen/ durch kuͤnſt- liche Zergliederung deſſelben (ope Anatomiæ) oder vermittelſt der Feuer- und Schmelzkunſt (Chymiæ) ſo lang und viel ſuchen und forſchen/ biß ſie kommen auf die erſten Anfaͤnge (prin- cipia ſive elementa) oder Uhrweſen/ aus denen ſie nachmals rukkwerts die weſentliche Zuſam- menſetzung und das ganze Gemaͤchte deſſelben Dinges herleiten/ und alle ſeine Beſchaffenhei- ten mit ihren gruͤndlichen Urſachen vor Augen legen. Ein ſchoͤnes Beyſpiel deſſen ſehen wir hier bey unſerm Archimedes/ welcher/ da er ſolte eine Kugel finden/ welche dem gegebenen Ke- gel gleich ſey/ und aber nicht alſobald ſehen kan/ aus was Grund er ſolchem Begehren ein Genuͤ- gen leiſten koͤnte/ gleicher weiß verfaͤhret/ die Sache/ als ſchon verrichtet/ ſetzet/ und den gege- benen Kegel ſambt ſeiner gleichen Kugel fuͤr ſich nimmt/ was aus deroſelben Gleichheit/ mit Beyhuͤlf anderer ſchon gewiſſer Gruͤnde/ folgen und geſchloſſen werden moͤchte/ ſo lang und viel foͤrſchet und gruͤbelt/ biß er endlich findet/ daß der Durchmeſſer der Kugel B, welche dem gege- benen Kegel A gleich ſeyn ſolle/ ſey die erſte aus zweyen mittlern gleichverhaltenden/ zwiſchen CD und N ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 99. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/127>, abgerufen am 27.11.2024.