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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Beweiß.

Damit solches erhelle/ so sey der Halbmesser der Scheibe M die mittlere gleich-
verhaltende zwischen HE und 1/2EF; Jtem ein anderer Halbmesser der Scheibe N,
die mittlere gleichverhaltende zwischen EC und 1/2EF+1/2CD; Endlich wieder
einer der Scheibe X, die mittlere gleichverhaltende zwischen AC und 1/2CD+
1/2AG, nach dem 13 den des VI. B.

So ist nun die Vierung L (Krafft obigen Satzes) gleich dem Rechtekk aus
AC und EF+CD+AK, oder (welches/ vermög des 1 sten im II. B. gleich
viel ist) denen dreyen Rechtekken/ deren erstes wird aus HE (oder AC) und 1/2EF;
das andere aus EC (oder AC) und 1/2EF+1/2CD; das dritte aus AC und
1/2CD+AK. Eben diesen dreyen Rechtekken aber sind auch gleich die drey Vie-
rungen von M, N, und X, Krafft der Vorbereitung und des 17den im VI.
Derowegen ist die Vierung L diesen drey Vierungen/ und also (vermög des 2ten
im XII.) die Scheibe L denen drey Scheiben/ M, N und X gleich. Diese drey
Scheiben aber miteinander sind gleich der Fläche obeingeschriebener Figur; (dann
M ist gleich der Kegelfläche HEF, nach dem XIV. Lehrsatz; N der zwischen EF
und CD enthaltenen/ und dann X der zwischen CD und AG eingeschlossenen/
Kegelfläche/ vermög des XVI. Lehrsatzes.) Derohalben ist auch die Scheibe L
besagter Fläche gleich; Welches hat sollen bewiesen werden.

Anhang.

Es werde eine Kugel von einer ebenen Fläche also durchschnitten/
daß der Durchschnitt ausser ihrem Mittelpunct falle; und sey deren
[Abbildung] grössesten Kreiß einer in der Kugel/ AEF,
welcher die durchschneidende Fläche senkrecht
zerteihle; in den Abschnitt ABC aber werde
eingeschrieben ein (der Zahlund Länge nach)
gleichseitiges Vielekk/ ausgenommen die
Grundlini AB (welche denen andern Seiten
nit gleich seyn darf.) So nun/ eben wie oben/
das eingeschriebene Vielekk/ umb die unbewegliche Mittel-Lini CF,
gewälzet wird/ werden die Winkel (oder ihre Quehrlineen) DE, AB,
abermal gewisse Kreisse oder Scheiben/ die Seiten aber des Vielekkes
ihre Kegelflächen beschreiben; und wird also daher entstehen eine von
lauter Kegelflächen beschlossene Cörperliche Figur/ deren Grund/
scheibe ist die Scheibe des Durchmessers AB, ihr Scheitelpunct aber
C. Die Fläche nun dieser eingeschriebenen Figur wird abermal/ wie
oben/ kleiner seyn als die begreiffende Fläche des Kugelstükkes; die-
weil beyde Flächen einerley Gränzlineen haben/ nehmlich den Kreiß
des Durchmessers AB; beyde auch nach einer Seite hohl sind/ und
jene von dieser begriffen oder eingeschlossen wird.

Anmerkung.

Es ist aber hierbey zu merken/ daß/ wann bemeldte Figur von lauter Kegelflächen/ wie
Archimedes begehrt/ bestehen solle/ der Abschnitt des grössesten Kreisses/ welchem das Viel-
ekk solle eingeschrieben werden/ nicht eben zwey Dritteihl des Kreisses begreiffen/ oder doch

(in sol-

Archimedis Erſtes Buch

Beweiß.

Damit ſolches erhelle/ ſo ſey der Halbmeſſer der Scheibe M die mittlere gleich-
verhaltende zwiſchen HE und ½EF; Jtem ein anderer Halbmeſſer der Scheibe N,
die mittlere gleichverhaltende zwiſchen EC und ½EF+½CD; Endlich wieder
einer der Scheibe X, die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AC und ½CD+
½AG, nach dem 13 den des VI. B.

So iſt nun die Vierung L (Krafft obigen Satzes) gleich dem Rechtekk aus
AC und EF+CD+AK, oder (welches/ vermoͤg des 1 ſten im II. B. gleich
viel iſt) denen dreyen Rechtekken/ deren erſtes wird aus HE (oder AC) und ½EF;
das andere aus EC (oder AC) und ½EF+½CD; das dritte aus AC und
½CD+AK. Eben dieſen dreyen Rechtekken aber ſind auch gleich die drey Vie-
rungen von M, N, und X, Krafft der Vorbereitung und des 17den im VI.
Derowegen iſt die Vierung L dieſen drey Vierungen/ und alſo (vermoͤg des 2ten
im XII.) die Scheibe L denen drey Scheiben/ M, N und X gleich. Dieſe drey
Scheiben aber miteinander ſind gleich der Flaͤche obeingeſchriebener Figur; (dann
M iſt gleich der Kegelflaͤche HEF, nach dem XIV. Lehrſatz; N der zwiſchen EF
und CD enthaltenen/ und dann X der zwiſchen CD und AG eingeſchloſſenen/
Kegelflaͤche/ vermoͤg des XVI. Lehrſatzes.) Derohalben iſt auch die Scheibe L
beſagter Flaͤche gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anhang.

Es werde eine Kugel von einer ebenen Flaͤche alſo durchſchnitten/
daß der Durchſchnitt auſſer ihrem Mittelpunct falle; und ſey deren
[Abbildung] groͤſſeſten Kreiß einer in der Kugel/ AEF,
welcher die durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht
zerteihle; in den Abſchnitt ABC aber werde
eingeſchrieben ein (der Zahluñ Laͤnge nach)
gleichſeitiges Vielekk/ ausgenommen die
Grundlini AB (welche denen andern Seiten
nit gleich ſeyn darf.) So nun/ eben wie oben/
das eingeſchriebene Vielekk/ umb die unbewegliche Mittel-Lini CF,
gewaͤlzet wird/ werden die Winkel (oder ihre Quehrlineen) DE, AB,
abermal gewiſſe Kreiſſe oder Scheiben/ die Seiten aber des Vielekkes
ihre Kegelflaͤchen beſchreiben; und wird alſo daher entſtehen eine von
lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene Coͤrperliche Figur/ deren Grund/
ſcheibe iſt die Scheibe des Durchmeſſers AB, ihr Scheitelpunct aber
C. Die Flaͤche nun dieſer eingeſchriebenen Figur wird abermal/ wie
oben/ kleiner ſeyn als die begreiffende Flaͤche des Kugelſtuͤkkes; die-
weil beyde Flaͤchen einerley Graͤnzlineen haben/ nehmlich den Kreiß
des Durchmeſſers AB; beyde auch nach einer Seite hohl ſind/ und
jene von dieſer begriffen oder eingeſchloſſen wird.

Anmerkung.

Es iſt aber hierbey zu merken/ daß/ wann bemeldte Figur von lauter Kegelflaͤchen/ wie
Archimedes begehrt/ beſtehen ſolle/ der Abſchnitt des groͤſſeſten Kreiſſes/ welchem das Viel-
ekk ſolle eingeſchrieben werden/ nicht eben zwey Dritteihl des Kreiſſes begreiffen/ oder doch

(in ſol-

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[82/0110] Archimedis Erſtes Buch Beweiß. Damit ſolches erhelle/ ſo ſey der Halbmeſſer der Scheibe M die mittlere gleich- verhaltende zwiſchen HE und ½EF; Jtem ein anderer Halbmeſſer der Scheibe N, die mittlere gleichverhaltende zwiſchen EC und ½EF+½CD; Endlich wieder einer der Scheibe X, die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AC und ½CD+ ½AG, nach dem 13 den des VI. B. So iſt nun die Vierung L (Krafft obigen Satzes) gleich dem Rechtekk aus AC und EF+CD+AK, oder (welches/ vermoͤg des 1 ſten im II. B. gleich viel iſt) denen dreyen Rechtekken/ deren erſtes wird aus HE (oder AC) und ½EF; das andere aus EC (oder AC) und ½EF+½CD; das dritte aus AC und ½CD+AK. Eben dieſen dreyen Rechtekken aber ſind auch gleich die drey Vie- rungen von M, N, und X, Krafft der Vorbereitung und des 17den im VI. Derowegen iſt die Vierung L dieſen drey Vierungen/ und alſo (vermoͤg des 2ten im XII.) die Scheibe L denen drey Scheiben/ M, N und X gleich. Dieſe drey Scheiben aber miteinander ſind gleich der Flaͤche obeingeſchriebener Figur; (dann M iſt gleich der Kegelflaͤche HEF, nach dem XIV. Lehrſatz; N der zwiſchen EF und CD enthaltenen/ und dann X der zwiſchen CD und AG eingeſchloſſenen/ Kegelflaͤche/ vermoͤg des XVI. Lehrſatzes.) Derohalben iſt auch die Scheibe L beſagter Flaͤche gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden. Anhang. Es werde eine Kugel von einer ebenen Flaͤche alſo durchſchnitten/ daß der Durchſchnitt auſſer ihrem Mittelpunct falle; und ſey deren [Abbildung] groͤſſeſten Kreiß einer in der Kugel/ AEF, welcher die durchſchneidende Flaͤche ſenkrecht zerteihle; in den Abſchnitt ABC aber werde eingeſchrieben ein (der Zahluñ Laͤnge nach) gleichſeitiges Vielekk/ ausgenommen die Grundlini AB (welche denen andern Seiten nit gleich ſeyn darf.) So nun/ eben wie oben/ das eingeſchriebene Vielekk/ umb die unbewegliche Mittel-Lini CF, gewaͤlzet wird/ werden die Winkel (oder ihre Quehrlineen) DE, AB, abermal gewiſſe Kreiſſe oder Scheiben/ die Seiten aber des Vielekkes ihre Kegelflaͤchen beſchreiben; und wird alſo daher entſtehen eine von lauter Kegelflaͤchen beſchloſſene Coͤrperliche Figur/ deren Grund/ ſcheibe iſt die Scheibe des Durchmeſſers AB, ihr Scheitelpunct aber C. Die Flaͤche nun dieſer eingeſchriebenen Figur wird abermal/ wie oben/ kleiner ſeyn als die begreiffende Flaͤche des Kugelſtuͤkkes; die- weil beyde Flaͤchen einerley Graͤnzlineen haben/ nehmlich den Kreiß des Durchmeſſers AB; beyde auch nach einer Seite hohl ſind/ und jene von dieſer begriffen oder eingeſchloſſen wird. Anmerkung. Es iſt aber hierbey zu merken/ daß/ wann bemeldte Figur von lauter Kegelflaͤchen/ wie Archimedes begehrt/ beſtehen ſolle/ der Abſchnitt des groͤſſeſten Kreiſſes/ welchem das Viel- ekk ſolle eingeſchrieben werden/ nicht eben zwey Dritteihl des Kreiſſes begreiffen/ oder doch (in ſol-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/110>, abgerufen am 04.05.2024.

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