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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

(in solchem Fall) die Seiten des Vielekkes nicht eben durch 4.
aufgehoben werden müsse. Dann sonsten kan es geschehen/ daß
zwo Seiten des Vielekkes (als hier AD und BE) gleichlauffen/
und also durch ihren Umblauff keine Kegelfläche/ sondern eine
Rundsäulen Fläche beschreiben. Daß aber AD und BE (wann
nehmlich AC und CB zwey Dritteihl des Kreisses sind/ und
das Vielekk eben vier Seiten hat/ wie hier) gleichlauffend
seyen/ erhellet daher: Weil AB ein Dritteihl vom Kreiß ist/
und AD1/2 Dritteihl/ so ist DFB ein Halbkreiß/ und deswegen
der Winkel im Halbkreiß DAB ein gerader Winkel/ nach dem
31sten des III. Gleicher weise wird bewiesen/ daß auch ABE
[Abbildung] ein gerader Winkel sey. Woraus dann unfehlbar folget/ daß AD und BE gleichlauffend seyen/
vermög des 28sten im I. B.

Weil sonsten dieser Anhang in denen gedrukkten Griechischen Exemplaren mit der Zahl ei-
nes absonderlichen Lehrsatzes bezeichnet ist/ kan der gönstige Leser leichtlich/ wann es ihm also
belieben würde/ demselben die Gestalt eines Lehrsatzes geben/ wie wir oben bey dem Anhang
des XXII. Lehrsatzes gethan haben.

Der XXXIV. (Fl. XXXIII.) Lehrsatz/
Und
Die Neun und zwanzigste Betrachtung.

Die Fläche einer/ einem Kugelstükk eingeschriebenen/ Figur ist
kleiner als die jenige Scheibe/ deren Halbmesser so groß ist als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct der Figur an den Umbkreiß
ihrer Grundscheibe gezogen wird.

Erläuterung.

Es sey einer Kugel grössester Kreiß ABFE, welcher senkrecht durchschneide
das Kugelstükk/ dessen Grund- oder Abschnitt-Fläche ist die Scheibe des Durch-
messers AB. Jn dem Abschnitt des durchschnei-
denden Kreisses ABFE nun/ werde (nach Anlei-
tung vorhergehenden Anhangs) eingeschrieben das
Vielekk ABDFHECA, und durch dessen Umb-
trieb hervor gebracht eine/ dem Kugelstükk einge-
schriebene Cörperliche Figur. Es sey über dieses
gegeben eine Scheibe/ deren Halbmesser M gleich
sey der Lini AH, welche aus dem Scheitelpunct
der Figur H auf den Umbkreiß ihrer Grundscheibe
AB gezogen ist. So sage ich nun/ diese Scheibe
[Abbildung] von M sey grösser als die Fläche obeingeschriebener Figur.

Beweiß.

Dann (so man ziehet AH, EL) so ist gewiß/ daß die Fläche der einge-
schriebenen Figur gleich ist einer Scheibe (zum Exempel X) deren Halbmesser
so viel vermag/ als das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, aus
dem vorhergehenden XXIII. Lehrsatz. Eben dieses Rechtekk aber (oder
die Vierung des Halbmessers X) ist gleich dem Rechtekk aus EL und KH
(Besihe unten die 1. Anmerkung) vermög des obigen XXII. Lehrsatzes und
des 16den im VI. B. Und dieses Rechtekk aus EL und KH ist kleiner als die
Vierung AH (weil es kleiner ist als das Rechtekk aus HL und KH, welches der
Vierung AH gleich ist; Besihe unten die 2. und 3. Anmerkung.) Dero-

wegen

Von der Kugel und Rund-Seule.

(in ſolchem Fall) die Seiten des Vielekkes nicht eben durch 4.
aufgehoben werden muͤſſe. Dann ſonſten kan es geſchehen/ daß
zwo Seiten des Vielekkes (als hier AD und BE) gleichlauffen/
und alſo durch ihren Umblauff keine Kegelflaͤche/ ſondern eine
Rundſaͤulen Flaͤche beſchreiben. Daß aber AD und BE (wann
nehmlich AC und CB zwey Dritteihl des Kreiſſes ſind/ und
das Vielekk eben vier Seiten hat/ wie hier) gleichlauffend
ſeyen/ erhellet daher: Weil AB ein Dritteihl vom Kreiß iſt/
und AD½ Dritteihl/ ſo iſt DFB ein Halbkreiß/ und deswegen
der Winkel im Halbkreiß DAB ein gerader Winkel/ nach dem
31ſten des III. Gleicher weiſe wird bewieſen/ daß auch ABE
[Abbildung] ein gerader Winkel ſey. Woraus dann unfehlbar folget/ daß AD und BE gleichlauffend ſeyen/
vermoͤg des 28ſten im I. B.

Weil ſonſten dieſer Anhang in denen gedrukkten Griechiſchen Exemplaren mit der Zahl ei-
nes abſonderlichen Lehrſatzes bezeichnet iſt/ kan der goͤnſtige Leſer leichtlich/ wann es ihm alſo
belieben wuͤrde/ demſelben die Geſtalt eines Lehrſatzes geben/ wie wir oben bey dem Anhang
des XXII. Lehrſatzes gethan haben.

Der XXXIV. (Fl. XXXIII.) Lehrſatz/
Und
Die Neun und zwanzigſte Betrachtung.

Die Flaͤche einer/ einem Kugelſtuͤkk eingeſchriebenen/ Figur iſt
kleiner als die jenige Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct der Figur an den Umbkreiß
ihrer Grundſcheibe gezogen wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß ABFE, welcher ſenkrecht durchſchneide
das Kugelſtuͤkk/ deſſen Grund- oder Abſchnitt-Flaͤche iſt die Scheibe des Durch-
meſſers AB. Jn dem Abſchnitt des durchſchnei-
denden Kreiſſes ABFE nun/ werde (nach Anlei-
tung vorhergehenden Anhangs) eingeſchrieben das
Vielekk ABDFHECA, und durch deſſen Umb-
trieb hervor gebracht eine/ dem Kugelſtuͤkk einge-
ſchriebene Coͤrperliche Figur. Es ſey uͤber dieſes
gegeben eine Scheibe/ deren Halbmeſſer M gleich
ſey der Lini AH, welche aus dem Scheitelpunct
der Figur H auf den Umbkreiß ihrer Grundſcheibe
AB gezogen iſt. So ſage ich nun/ dieſe Scheibe
[Abbildung] von M ſey groͤſſer als die Flaͤche obeingeſchriebener Figur.

Beweiß.

Dann (ſo man ziehet AH, EL) ſo iſt gewiß/ daß die Flaͤche der einge-
ſchriebenen Figur gleich iſt einer Scheibe (zum Exempel X) deren Halbmeſſer
ſo viel vermag/ als das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, aus
dem vorhergehenden XXIII. Lehrſatz. Eben dieſes Rechtekk aber (oder
die Vierung des Halbmeſſers X) iſt gleich dem Rechtekk aus EL und KH
(Beſihe unten die 1. Anmerkung) vermoͤg des obigen XXII. Lehrſatzes und
des 16den im VI. B. Und dieſes Rechtekk aus EL und KH iſt kleiner als die
Vierung AH (weil es kleiner iſt als das Rechtekk aus HL und KH, welches der
Vierung AH gleich iſt; Beſihe unten die 2. und 3. Anmerkung.) Dero-

wegen

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[83/0111] Von der Kugel und Rund-Seule. (in ſolchem Fall) die Seiten des Vielekkes nicht eben durch 4. aufgehoben werden muͤſſe. Dann ſonſten kan es geſchehen/ daß zwo Seiten des Vielekkes (als hier AD und BE) gleichlauffen/ und alſo durch ihren Umblauff keine Kegelflaͤche/ ſondern eine Rundſaͤulen Flaͤche beſchreiben. Daß aber AD und BE (wann nehmlich AC und CB zwey Dritteihl des Kreiſſes ſind/ und das Vielekk eben vier Seiten hat/ wie hier) gleichlauffend ſeyen/ erhellet daher: Weil AB ein Dritteihl vom Kreiß iſt/ und AD½ Dritteihl/ ſo iſt DFB ein Halbkreiß/ und deswegen der Winkel im Halbkreiß DAB ein gerader Winkel/ nach dem 31ſten des III. Gleicher weiſe wird bewieſen/ daß auch ABE [Abbildung] ein gerader Winkel ſey. Woraus dann unfehlbar folget/ daß AD und BE gleichlauffend ſeyen/ vermoͤg des 28ſten im I. B. Weil ſonſten dieſer Anhang in denen gedrukkten Griechiſchen Exemplaren mit der Zahl ei- nes abſonderlichen Lehrſatzes bezeichnet iſt/ kan der goͤnſtige Leſer leichtlich/ wann es ihm alſo belieben wuͤrde/ demſelben die Geſtalt eines Lehrſatzes geben/ wie wir oben bey dem Anhang des XXII. Lehrſatzes gethan haben. Der XXXIV. (Fl. XXXIII.) Lehrſatz/ Und Die Neun und zwanzigſte Betrachtung. Die Flaͤche einer/ einem Kugelſtuͤkk eingeſchriebenen/ Figur iſt kleiner als die jenige Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die Lini/ welche aus dem Scheitelpunct der Figur an den Umbkreiß ihrer Grundſcheibe gezogen wird. Erlaͤuterung. Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß ABFE, welcher ſenkrecht durchſchneide das Kugelſtuͤkk/ deſſen Grund- oder Abſchnitt-Flaͤche iſt die Scheibe des Durch- meſſers AB. Jn dem Abſchnitt des durchſchnei- denden Kreiſſes ABFE nun/ werde (nach Anlei- tung vorhergehenden Anhangs) eingeſchrieben das Vielekk ABDFHECA, und durch deſſen Umb- trieb hervor gebracht eine/ dem Kugelſtuͤkk einge- ſchriebene Coͤrperliche Figur. Es ſey uͤber dieſes gegeben eine Scheibe/ deren Halbmeſſer M gleich ſey der Lini AH, welche aus dem Scheitelpunct der Figur H auf den Umbkreiß ihrer Grundſcheibe AB gezogen iſt. So ſage ich nun/ dieſe Scheibe [Abbildung] von M ſey groͤſſer als die Flaͤche obeingeſchriebener Figur. Beweiß. Dann (ſo man ziehet AH, EL) ſo iſt gewiß/ daß die Flaͤche der einge- ſchriebenen Figur gleich iſt einer Scheibe (zum Exempel X) deren Halbmeſſer ſo viel vermag/ als das Rechtekk aus EH und EF+CD+AK, aus dem vorhergehenden XXIII. Lehrſatz. Eben dieſes Rechtekk aber (oder die Vierung des Halbmeſſers X) iſt gleich dem Rechtekk aus EL und KH (Beſihe unten die 1. Anmerkung) vermoͤg des obigen XXII. Lehrſatzes und des 16den im VI. B. Und dieſes Rechtekk aus EL und KH iſt kleiner als die Vierung AH (weil es kleiner iſt als das Rechtekk aus HL und KH, welches der Vierung AH gleich iſt; Beſihe unten die 2. und 3. Anmerkung.) Dero- wegen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/111>, abgerufen am 04.05.2024.

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