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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

beyden ist allen dreyen/ jedem absonderlich/ gleich. Nun ist aber die Scheibe/ von
solcher mittlern gleichverhaltenden (als einem Halbmesser) beschrieben/ viermal
so groß als die grösseste Scheibe in der Kugel (vermög des 20sten im VI. und
des 2ten im XII. B.) und derowegen (nach obigem XXXI. Lehrsatz) der
ganzen Kugelfläche gleich. Sie ist aber auch gleich der Fläche gemeldter Rund-
Säule/ ohne die Grund- und Dekkelscheibe/ Krafft obigen XIII. Lehrsatzes.
Derowegen ist die Fläche dieser Rund-Säule (ohne die obere und untere Schei-
ben) gleich der ganzen Kugelfläche. Die Grund- und Dekkelscheibe aber er-
wehnter Rund-Säule zusammen sind halb so groß als die Kugelfläche/ vermög
obangezogenen XXXI. Lehrsatzes. Darumb ist die Fläche der Rund-Säule
sambt ihren beyden Scheiben anderthalb mal so groß/ als ofterwehnte Kugel-
fläche. Welches zu beweisen war.

Der XXXIII. (Fl. XXXII.) Lehrsatz/
Und
Die Acht und zwanzigste Betrachtung.

Die Fläche der/ innerhalb einem Kugelstükk (oberwehnter
massen) eingeschriebenen Figur ist gleich einer Scheibe/ deren Halb-
messer so viel vermagals das Rechtekk/ welches gemachet wird aus
einer Seite des in einem Abschnitt des grössesten Kreisses eingeschrie-
benen Vielekkes/ und aus der jenigen Lini/ die da allen/ mit der
Grundlini des Abschnittes gleichlauffenden/ Quehrlineen/ sambt
der halben Grundlini/ zusammen gleich ist.

Erläuterung.

Es sey ein Abschnitt des
grössesten Kreisses in einer Ku-
gel/ AHG, dessen Grundlini
AG, und in demselben einge-
schrieben ein/ so wol der Zahl
als Länge nach/ gleichseitiges
Vielekk ACEHFDG. Dar-
bey bilde man ihm abermal
ein/ wie (nach folgendem
Anhang) durch des Vielekkes
Umblauf/ umb die unbeweg-
liche Mittel-Lini HK, eine/
aus Kegelflächen bestehende/
Figur innerhalb des Kugel-
stükkes beschrieben sey. Uber
dieses sey eine Scheibe beschrie-
[Abbildung] ben von dem Halbmesser L, dessen Vierung so groß sey als das Rechtekk aus AC
(eines Teihls) und dann/ anders Teihls/ aus EF+CD+AK, das ist/ (ver-
mög des 17den im VI.) welcher Halbmesser sey die mittlere gleichverhaltende
zwischen AC und dieser zusamm gesetzten Lini. Wird nun gesagt/ besagte Schei-
be L sey gleich der ganzen Fläche der eingeschriebenen Figur.

Beweiß

L iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

beyden iſt allen dreyen/ jedem abſonderlich/ gleich. Nun iſt aber die Scheibe/ von
ſolcher mittlern gleichverhaltenden (als einem Halbmeſſer) beſchrieben/ viermal
ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel (vermoͤg des 20ſten im VI. und
des 2ten im XII. B.) und derowegen (nach obigem XXXI. Lehrſatz) der
ganzen Kugelflaͤche gleich. Sie iſt aber auch gleich der Flaͤche gemeldter Rund-
Saͤule/ ohne die Grund- und Dekkelſcheibe/ Krafft obigen XIII. Lehrſatzes.
Derowegen iſt die Flaͤche dieſer Rund-Saͤule (ohne die obere und untere Schei-
ben) gleich der ganzen Kugelflaͤche. Die Grund- und Dekkelſcheibe aber er-
wehnter Rund-Saͤule zuſammen ſind halb ſo groß als die Kugelflaͤche/ vermoͤg
obangezogenen XXXI. Lehrſatzes. Darumb iſt die Flaͤche der Rund-Saͤule
ſambt ihren beyden Scheiben anderthalb mal ſo groß/ als ofterwehnte Kugel-
flaͤche. Welches zu beweiſen war.

Der XXXIII. (Fl. XXXII.) Lehrſatz/
Und
Die Acht und zwanzigſte Betrachtung.

Die Flaͤche der/ innerhalb einem Kugelſtuͤkk (oberwehnter
maſſen) eingeſchriebenen Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb-
meſſer ſo viel vermagals das Rechtekk/ welches gemachet wird aus
einer Seite des in einem Abſchnitt des groͤſſeſten Kreiſſes eingeſchrie-
benen Vielekkes/ und aus der jenigen Lini/ die da allen/ mit der
Grundlini des Abſchnittes gleichlauffenden/ Quehrlineen/ ſambt
der halben Grundlini/ zuſammen gleich iſt.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein Abſchnitt des
groͤſſeſten Kreiſſes in einer Ku-
gel/ AHG, deſſen Grundlini
AG, und in demſelben einge-
ſchrieben ein/ ſo wol der Zahl
als Laͤnge nach/ gleichſeitiges
Vielekk ACEHFDG. Dar-
bey bilde man ihm abermal
ein/ wie (nach folgendem
Anhang) durch des Vielekkes
Umblauf/ umb die unbeweg-
liche Mittel-Lini HK, eine/
aus Kegelflaͤchen beſtehende/
Figur innerhalb des Kugel-
ſtuͤkkes beſchrieben ſey. Uber
dieſes ſey eine Scheibe beſchꝛie-
[Abbildung] ben von dem Halbmeſſer L, deſſen Vierung ſo groß ſey als das Rechtekk aus AC
(eines Teihls) und dann/ anders Teihls/ aus EF+CD+AK, das iſt/ (ver-
moͤg des 17den im VI.) welcher Halbmeſſer ſey die mittlere gleichverhaltende
zwiſchen AC und dieſer zuſamm geſetzten Lini. Wird nun geſagt/ beſagte Schei-
be L ſey gleich der ganzen Flaͤche der eingeſchriebenen Figur.

Beweiß

L iij

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[81/0109] Von der Kugel und Rund-Seule. beyden iſt allen dreyen/ jedem abſonderlich/ gleich. Nun iſt aber die Scheibe/ von ſolcher mittlern gleichverhaltenden (als einem Halbmeſſer) beſchrieben/ viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in der Kugel (vermoͤg des 20ſten im VI. und des 2ten im XII. B.) und derowegen (nach obigem XXXI. Lehrſatz) der ganzen Kugelflaͤche gleich. Sie iſt aber auch gleich der Flaͤche gemeldter Rund- Saͤule/ ohne die Grund- und Dekkelſcheibe/ Krafft obigen XIII. Lehrſatzes. Derowegen iſt die Flaͤche dieſer Rund-Saͤule (ohne die obere und untere Schei- ben) gleich der ganzen Kugelflaͤche. Die Grund- und Dekkelſcheibe aber er- wehnter Rund-Saͤule zuſammen ſind halb ſo groß als die Kugelflaͤche/ vermoͤg obangezogenen XXXI. Lehrſatzes. Darumb iſt die Flaͤche der Rund-Saͤule ſambt ihren beyden Scheiben anderthalb mal ſo groß/ als ofterwehnte Kugel- flaͤche. Welches zu beweiſen war. Der XXXIII. (Fl. XXXII.) Lehrſatz/ Und Die Acht und zwanzigſte Betrachtung. Die Flaͤche der/ innerhalb einem Kugelſtuͤkk (oberwehnter maſſen) eingeſchriebenen Figur iſt gleich einer Scheibe/ deren Halb- meſſer ſo viel vermagals das Rechtekk/ welches gemachet wird aus einer Seite des in einem Abſchnitt des groͤſſeſten Kreiſſes eingeſchrie- benen Vielekkes/ und aus der jenigen Lini/ die da allen/ mit der Grundlini des Abſchnittes gleichlauffenden/ Quehrlineen/ ſambt der halben Grundlini/ zuſammen gleich iſt. Erlaͤuterung. Es ſey ein Abſchnitt des groͤſſeſten Kreiſſes in einer Ku- gel/ AHG, deſſen Grundlini AG, und in demſelben einge- ſchrieben ein/ ſo wol der Zahl als Laͤnge nach/ gleichſeitiges Vielekk ACEHFDG. Dar- bey bilde man ihm abermal ein/ wie (nach folgendem Anhang) durch des Vielekkes Umblauf/ umb die unbeweg- liche Mittel-Lini HK, eine/ aus Kegelflaͤchen beſtehende/ Figur innerhalb des Kugel- ſtuͤkkes beſchrieben ſey. Uber dieſes ſey eine Scheibe beſchꝛie- [Abbildung] ben von dem Halbmeſſer L, deſſen Vierung ſo groß ſey als das Rechtekk aus AC (eines Teihls) und dann/ anders Teihls/ aus EF+CD+AK, das iſt/ (ver- moͤg des 17den im VI.) welcher Halbmeſſer ſey die mittlere gleichverhaltende zwiſchen AC und dieſer zuſamm geſetzten Lini. Wird nun geſagt/ beſagte Schei- be L ſey gleich der ganzen Flaͤche der eingeſchriebenen Figur. Beweiß L iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/109>, abgerufen am 04.05.2024.

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