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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

geschriebene/ vermög des XXIII. Lehrsatzes. Hat derohalben die Scheibe A
(Krafft bißherigen Schlusses) gegen dem kleinern eine kleinere Verhältnis
als gegen dem grössern; welches wieder/ wie oben/ unmöglich ist. Kan dero-
wegen die Scheibe A nicht grösser seyn/ als besagte Kugelfläche. Sie ist aber
auch nicht kleiner/ wie oben erwiesen worden. Derowegen muß sie derselben
nohtwendig gleich seyn/ welches zu beweisen war.

Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrsatz/
Und
Die Sieben und zwanzigste Betrachtung.

Eine jede Kugel ist viermal so groß/ als der jenige Kegel/ dessen
Grundscheibe der grössesten Scheibe in der Kugel/ seine Höhe aber
ihrem Halbmesser gleich ist.

Erläuterung.

[Abbildung]

Es sey einer Kugel grösseste
Scheibe ABCD, und darbeneben
ein Kegel/ dessen Grundscheibe so
groß als ABCD, die Höhe aber
gleich dem Halbmesser der Kugel.
So sage ich nun/ besagte Kugel sey
eben viermal so groß/ als gemeld-
ter Kegel. Oder/ es sey der Kegel
X, dessen Grundscheibe viermal so
groß als die Scheibe ABCD, die
Höhe aber wie die vorige/ also daß
(vermög des 11ten im XII. B.)
der Kegel X viermal so groß sey als
der vorgemeldte: So sag ich nun/
die vorerwehnte Kugel sey eben so
groß als dieser Kegel X.

Beweiß.

Dann so sie nit eben so groß ist/
so ist sie entweder grösseroder kleiner.

Setzet man/ sie sey grösser/ so folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich
ein grosses Ding gegen einem kleinern eine kleinere Verhältnis habe/ als ein an-
deres kleines gegen einem grössern.

Vorbereitung.

Solches nun desto füglicher zu erweisen/ finde man zwey ungleiche Lineen K
und G, also daß die grössere K gegen der kleinern G eine kleinere Verhältnis habe
als die Kugel gegen dem Kegel X, nach obigem II. Lehrsatz. Und ferner zwi-
schen K und G zwey andere (mittlere gleichübertreffende/ arithmeticeproportio-
nales) I und H, also daß/ umb wieviel I vom K übertroffen wird/ umb so viel H
vom I und G vom H übertroffen werde (Besihe unten die 1 ste Anmerkung.)
Ferner bilde man ihm ein/ daß in dem Kreiß ABCD, wie auch umb denselben
gleichseitige und gleichwinklichte Vielekke (derer Seiten Zahl durch 4. könne auf-
gehoben werden) beschrieben seyen/ und zwar dergestalt/ daß die Seite des äussern

gegen

Archimedis Erſtes Buch

geſchriebene/ vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes. Hat derohalben die Scheibe A
(Krafft bißherigen Schluſſes) gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis
als gegen dem groͤſſern; welches wieder/ wie oben/ unmoͤglich iſt. Kan dero-
wegen die Scheibe A nicht groͤſſer ſeyn/ als beſagte Kugelflaͤche. Sie iſt aber
auch nicht kleiner/ wie oben erwieſen worden. Derowegen muß ſie derſelben
nohtwendig gleich ſeyn/ welches zu beweiſen war.

Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrſatz/
Und
Die Sieben und zwanzigſte Betrachtung.

Eine jede Kugel iſt viermal ſo groß/ als der jenige Kegel/ deſſen
Grundſcheibe der groͤſſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber
ihrem Halbmeſſer gleich iſt.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſey einer Kugel groͤſſeſte
Scheibe ABCD, und darbeneben
ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo
groß als ABCD, die Hoͤhe aber
gleich dem Halbmeſſer der Kugel.
So ſage ich nun/ beſagte Kugel ſey
eben viermal ſo groß/ als gemeld-
ter Kegel. Oder/ es ſey der Kegel
X, deſſen Grundſcheibe viermal ſo
groß als die Scheibe ABCD, die
Hoͤhe aber wie die vorige/ alſo daß
(vermoͤg des 11ten im XII. B.)
der Kegel X viermal ſo groß ſey als
der vorgemeldte: So ſag ich nun/
die vorerwehnte Kugel ſey eben ſo
groß als dieſer Kegel X.

Beweiß.

Dann ſo ſie nit eben ſo groß iſt/
ſo iſt ſie entwedeꝛ gꝛoͤſſeꝛoder kleineꝛ.

Setzet man/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich
ein groſſes Ding gegen einem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als ein an-
deres kleines gegen einem groͤſſern.

Vorbereitung.

Solches nun deſto fuͤglicher zu erweiſen/ finde man zwey ungleiche Lineen K
und G, alſo daß die groͤſſere K gegen der kleinern G eine kleinere Verhaͤltnis habe
als die Kugel gegen dem Kegel X, nach obigem II. Lehrſatz. Und ferner zwi-
ſchen K und G zwey andere (mittlere gleichuͤbertreffende/ arithmeticèproportio-
nales) I und H, alſo daß/ umb wieviel I vom K uͤbertroffen wird/ umb ſo viel H
vom I und G vom H uͤbertroffen werde (Beſihe unten die 1 ſte Anmerkung.)
Ferner bilde man ihm ein/ daß in dem Kreiß ABCD, wie auch umb denſelben
gleichſeitige und gleichwinklichte Vielekke (derer Seiten Zahl durch 4. koͤnne auf-
gehoben werden) beſchrieben ſeyen/ und zwar dergeſtalt/ daß die Seite des aͤuſſern

gegen

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[78/0106] Archimedis Erſtes Buch geſchriebene/ vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes. Hat derohalben die Scheibe A (Krafft bißherigen Schluſſes) gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis als gegen dem groͤſſern; welches wieder/ wie oben/ unmoͤglich iſt. Kan dero- wegen die Scheibe A nicht groͤſſer ſeyn/ als beſagte Kugelflaͤche. Sie iſt aber auch nicht kleiner/ wie oben erwieſen worden. Derowegen muß ſie derſelben nohtwendig gleich ſeyn/ welches zu beweiſen war. Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrſatz/ Und Die Sieben und zwanzigſte Betrachtung. Eine jede Kugel iſt viermal ſo groß/ als der jenige Kegel/ deſſen Grundſcheibe der groͤſſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber ihrem Halbmeſſer gleich iſt. Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey einer Kugel groͤſſeſte Scheibe ABCD, und darbeneben ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß als ABCD, die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel. So ſage ich nun/ beſagte Kugel ſey eben viermal ſo groß/ als gemeld- ter Kegel. Oder/ es ſey der Kegel X, deſſen Grundſcheibe viermal ſo groß als die Scheibe ABCD, die Hoͤhe aber wie die vorige/ alſo daß (vermoͤg des 11ten im XII. B.) der Kegel X viermal ſo groß ſey als der vorgemeldte: So ſag ich nun/ die vorerwehnte Kugel ſey eben ſo groß als dieſer Kegel X. Beweiß. Dann ſo ſie nit eben ſo groß iſt/ ſo iſt ſie entwedeꝛ gꝛoͤſſeꝛoder kleineꝛ. Setzet man/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich ein groſſes Ding gegen einem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als ein an- deres kleines gegen einem groͤſſern. Vorbereitung. Solches nun deſto fuͤglicher zu erweiſen/ finde man zwey ungleiche Lineen K und G, alſo daß die groͤſſere K gegen der kleinern G eine kleinere Verhaͤltnis habe als die Kugel gegen dem Kegel X, nach obigem II. Lehrſatz. Und ferner zwi- ſchen K und G zwey andere (mittlere gleichuͤbertreffende/ arithmeticèproportio- nales) I und H, alſo daß/ umb wieviel I vom K uͤbertroffen wird/ umb ſo viel H vom I und G vom H uͤbertroffen werde (Beſihe unten die 1 ſte Anmerkung.) Ferner bilde man ihm ein/ daß in dem Kreiß ABCD, wie auch umb denſelben gleichſeitige und gleichwinklichte Vielekke (derer Seiten Zahl durch 4. koͤnne auf- gehoben werden) beſchrieben ſeyen/ und zwar dergeſtalt/ daß die Seite des aͤuſſern gegen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/106>, abgerufen am 04.05.2024.

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