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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Senle.
Vorbereitung.

Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, also daß die grössere/ B, gegen
der kleinern/ C, eine kleinere Verhältnis habe/ als die Kugelfläche gegen dem
Kreiß A, nach dem obigen II. Lehrsatz; und D die mittlere gleichverhaltende
zwischen B und C sey/ aus dem 15den des VI. B. Ferner seyen umb und in
den grössesten Kreiß der Kugel/ nehmlich umb und in EFGH, beschrieben zwey
gleichseitige und einander ähnliche Vielekke/ also daß die Seite des äussern gegen
der Seite des innern eine kleinere Verhältnis habe/ als B gegen D, nach dem
III. obigen Lehrsatz; und/ durch Umbwälzung aller beyder sambt dem Kreiß/
endlich zwey Cörperliche Figuren entstehen/ deren eine umb die Kugel/ die andere
in dieselbe eingeschrieben sey/ nach dem Anhang derer XXII. und XXVII.
Lehrsätze.

Schluß.

Hier auf schliesset Archimedes ohngefehr also: Die einfache Verhältnis B
gegen D ist grösser/ als die einfache der Seite des äussern Vielekkes gegen der
Seite des innern Vielekkes/ vermög der Vorbereitung. Derowegen ist auch
jener gedoppelte grösser als dieser gedoppelte/ nach der 2. Anmerkung des obigen
V. Lehrsatzes. Jener ihre gedoppelte aber ist B gegen C, nach der 10den Wort-
erklärung des V. B. dieser gedoppelte ist die jenige/ welche da hat die Fläche der
umb die Kugel beschriebenen Figur gegen der Fläche der eingeschriebenen/ vermög
des vorhergehenden XXX. Lehrsatzes/ daß also die Verhältnis der umbge-
schriebenen Fläche gegen der eingeschriebenen kleiner ist als die Verhältnis B gegen
C, und folgends (weil B gegen C, Krafft obiger Vorbereitung/ eine kleinere
Verhältnis hat/ als die Kugelfläche gegen der Scheibe A) umb so viel mehr klei-
ner/ als die Verhältnis der Kugelfläche gegen der Scheibe A. Noch viel mehr
aber wird eben diese Kugelfläche (weil sie kleiner ist als die umbgeschriebene Flä-
che/ nach dem Anhang des XXVII. Lehrsatzes) gegen der eingeschriebenen eine
kleinere Verhältnis haben/ als sie hat gegen der Scheibe A, vermög des 8ten
im V. Die eingeschriebene Fläche aber ist kleiner/ als die Scheibe A, nach dem
obigen XXV. Lehrsatz. Hat derohalben oftgemeldte Kugelfläche gegen dem
kleinern eine kleinere Verhältnis/ als gegen dem grössern/ welches ungereimt/
und/ vermög erstangezogenen 8 ten des V. unmöglich ist. Kan derowegen die
Scheibe A nicht kleiner seyn/ als bemeldte Kugelfläche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ sie sey grösser/ so folget abermal voriger ungereimter
Schluß. Dann (wann jezt B gegen C eine kleinere Verhältnis zu haben ge-
setzet wird/ als die Scheibe A gegen der Kugelfläche/ das übrige aber bleibet wie
in voriger Vorbereitung) so folget alsobald/ daß die umbschriebene Fläche gegen
der eingeschriebenen viel eine kleinere Verhältnis habe/ als die Scheibe A gegen
der Kugelfläche (weil nehmlich im vorigen Satz schon bewiesen worden/ daß die
umbgeschriebene gegen der eingeschriebenen Fläche eine kleinere Verhältnis habe
als B gegen C;) Noch viel mehr aber wird eben diese Scheibe A (weil sie kleiner
ist als die umbgeschriebene Fläche/ nach dem XXIX. Lehrsatz) gegen der einge-
schriebenen Fläche eine kleinere Verhältnis haben/ als sie hat gegen der Kugel-
fläche/ Krafft des 8ten im V. B. Die Kugelfläche aber ist grösser als die ein-

geschrie-
L
Von der Kugel und Rund-Senle.
Vorbereitung.

Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, alſo daß die groͤſſere/ B, gegen
der kleinern/ C, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen dem
Kreiß A, nach dem obigen II. Lehrſatz; und D die mittlere gleichverhaltende
zwiſchen B und C ſey/ aus dem 15den des VI. B. Ferner ſeyen umb und in
den groͤſſeſten Kreiß der Kugel/ nehmlich umb und in EFGH, beſchrieben zwey
gleichſeitige und einander aͤhnliche Vielekke/ alſo daß die Seite des aͤuſſern gegen
der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als B gegen D, nach dem
III. obigen Lehrſatz; und/ durch Umbwaͤlzung aller beyder ſambt dem Kreiß/
endlich zwey Coͤrperliche Figuren entſtehen/ deren eine umb die Kugel/ die andere
in dieſelbe eingeſchrieben ſey/ nach dem Anhang derer XXII. und XXVII.
Lehrſaͤtze.

Schluß.

Hier auf ſchlieſſet Archimedes ohngefehr alſo: Die einfache Verhaͤltnis B
gegen D iſt groͤſſer/ als die einfache der Seite des aͤuſſern Vielekkes gegen der
Seite des innern Vielekkes/ vermoͤg der Vorbereitung. Derowegen iſt auch
jener gedoppelte groͤſſer als dieſer gedoppelte/ nach der 2. Anmerkung des obigen
V. Lehrſatzes. Jener ihre gedoppelte aber iſt B gegen C, nach der 10den Wort-
erklaͤrung des V. B. dieſer gedoppelte iſt die jenige/ welche da hat die Flaͤche der
umb die Kugel beſchriebenen Figur gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen/ vermoͤg
des vorhergehenden XXX. Lehrſatzes/ daß alſo die Verhaͤltnis der umbge-
ſchriebenen Flaͤche gegen der eingeſchriebenen kleiner iſt als die Verhaͤltnis B gegen
C, und folgends (weil B gegen C, Krafft obiger Vorbereitung/ eine kleinere
Verhaͤltnis hat/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe A) umb ſo viel mehr klei-
ner/ als die Verhaͤltnis der Kugelflaͤche gegen der Scheibe A. Noch viel mehr
aber wird eben dieſe Kugelflaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤ-
che/ nach dem Anhang des XXVII. Lehrſatzes) gegen der eingeſchriebenen eine
kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe A, vermoͤg des 8ten
im V. Die eingeſchriebene Flaͤche aber iſt kleiner/ als die Scheibe A, nach dem
obigen XXV. Lehrſatz. Hat derohalben oftgemeldte Kugelflaͤche gegen dem
kleinern eine kleinere Verhaͤltnis/ als gegen dem groͤſſern/ welches ungereimt/
und/ vermoͤg erſtangezogenen 8 ten des V. unmoͤglich iſt. Kan derowegen die
Scheibe A nicht kleiner ſeyn/ als bemeldte Kugelflaͤche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folget abermal voriger ungereimter
Schluß. Dann (wann jezt B gegen C eine kleinere Verhaͤltnis zu haben ge-
ſetzet wird/ als die Scheibe A gegen der Kugelflaͤche/ das uͤbrige aber bleibet wie
in voriger Vorbereitung) ſo folget alſobald/ daß die umbſchriebene Flaͤche gegen
der eingeſchriebenen viel eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe A gegen
der Kugelflaͤche (weil nehmlich im vorigen Satz ſchon bewieſen worden/ daß die
umbgeſchriebene gegen der eingeſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis habe
als B gegen C;) Noch viel mehr aber wird eben dieſe Scheibe A (weil ſie kleiner
iſt als die umbgeſchriebene Flaͤche/ nach dem XXIX. Lehrſatz) gegen der einge-
ſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Kugel-
flaͤche/ Krafft des 8ten im V. B. Die Kugelflaͤche aber iſt groͤſſer als die ein-

geſchrie-
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[77/0105] Von der Kugel und Rund-Senle. Vorbereitung. Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, alſo daß die groͤſſere/ B, gegen der kleinern/ C, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen dem Kreiß A, nach dem obigen II. Lehrſatz; und D die mittlere gleichverhaltende zwiſchen B und C ſey/ aus dem 15den des VI. B. Ferner ſeyen umb und in den groͤſſeſten Kreiß der Kugel/ nehmlich umb und in EFGH, beſchrieben zwey gleichſeitige und einander aͤhnliche Vielekke/ alſo daß die Seite des aͤuſſern gegen der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als B gegen D, nach dem III. obigen Lehrſatz; und/ durch Umbwaͤlzung aller beyder ſambt dem Kreiß/ endlich zwey Coͤrperliche Figuren entſtehen/ deren eine umb die Kugel/ die andere in dieſelbe eingeſchrieben ſey/ nach dem Anhang derer XXII. und XXVII. Lehrſaͤtze. Schluß. Hier auf ſchlieſſet Archimedes ohngefehr alſo: Die einfache Verhaͤltnis B gegen D iſt groͤſſer/ als die einfache der Seite des aͤuſſern Vielekkes gegen der Seite des innern Vielekkes/ vermoͤg der Vorbereitung. Derowegen iſt auch jener gedoppelte groͤſſer als dieſer gedoppelte/ nach der 2. Anmerkung des obigen V. Lehrſatzes. Jener ihre gedoppelte aber iſt B gegen C, nach der 10den Wort- erklaͤrung des V. B. dieſer gedoppelte iſt die jenige/ welche da hat die Flaͤche der umb die Kugel beſchriebenen Figur gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen/ vermoͤg des vorhergehenden XXX. Lehrſatzes/ daß alſo die Verhaͤltnis der umbge- ſchriebenen Flaͤche gegen der eingeſchriebenen kleiner iſt als die Verhaͤltnis B gegen C, und folgends (weil B gegen C, Krafft obiger Vorbereitung/ eine kleinere Verhaͤltnis hat/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe A) umb ſo viel mehr klei- ner/ als die Verhaͤltnis der Kugelflaͤche gegen der Scheibe A. Noch viel mehr aber wird eben dieſe Kugelflaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤ- che/ nach dem Anhang des XXVII. Lehrſatzes) gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe A, vermoͤg des 8ten im V. Die eingeſchriebene Flaͤche aber iſt kleiner/ als die Scheibe A, nach dem obigen XXV. Lehrſatz. Hat derohalben oftgemeldte Kugelflaͤche gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis/ als gegen dem groͤſſern/ welches ungereimt/ und/ vermoͤg erſtangezogenen 8 ten des V. unmoͤglich iſt. Kan derowegen die Scheibe A nicht kleiner ſeyn/ als bemeldte Kugelflaͤche. Der andere Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folget abermal voriger ungereimter Schluß. Dann (wann jezt B gegen C eine kleinere Verhaͤltnis zu haben ge- ſetzet wird/ als die Scheibe A gegen der Kugelflaͤche/ das uͤbrige aber bleibet wie in voriger Vorbereitung) ſo folget alſobald/ daß die umbſchriebene Flaͤche gegen der eingeſchriebenen viel eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe A gegen der Kugelflaͤche (weil nehmlich im vorigen Satz ſchon bewieſen worden/ daß die umbgeſchriebene gegen der eingeſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis habe als B gegen C;) Noch viel mehr aber wird eben dieſe Scheibe A (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤche/ nach dem XXIX. Lehrſatz) gegen der einge- ſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Kugel- flaͤche/ Krafft des 8ten im V. B. Die Kugelflaͤche aber iſt groͤſſer als die ein- geſchrie- L

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/105>, abgerufen am 24.11.2024.