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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

gen EL, wie b gegen AK; und umbgekehrt EL gegen a, wie AK gegen b. Welches solte
bewiesen werden.

2. Flurantius schliesset in seinem Beweiß auß diesem/ was wir eben erst bewiesen (daß
nehmlich EL gegen a sich verhalte/ wie AK gegen b) alsobalden; daß auch M (die mittlere
gleichverhaltende zwischen jenen beyden) gegen N (der mittlern gleichverhaltenden zwischen
diesen beyden) sich verhalte wie EL gegen a, &c. und zu dem End hat er vorher einen abson-
derlichen Lehensatz bewiesen/ auf welchem die Gültigkeit dieses Schlusses ruhet. Wir lassen
seinen Beweiß in seinen Ehren: wollen aber bey dieser Gelegenheit abermal zeigen/ wie dieser
(und desgleichen viel hundert andere) auf obengezeigte gar leichte/ allgemeine und augenschein-
liche Weise könne bewiesen werden. Der Satz ist/ mit wenig - geänderten Worten/ dieser:

Wann vier wechselweis - gleichverhaltende Dinge sind/ so verhält sich
das mittlere gleichverhaltende zwischen dem ersten und andern/ gegen dem
mittlern gleichverhaltenden zwischen dem dritten und vierdten/ wie das erste
gegen dem dritten/ oder das andere gegen dem vierdten.

Die Erläuterung oder Erklärung durch ein Exempel gibt zugleich den augenscheinlichen
Beweiß. Dann es sey a das erste/ eea das andere/ und das mittlere gleichverhaltende darzwi-
schen/ ea. Jtem b das dritte/ eeb das vierdte/ und das mittlere gleichverhaltende/ eb. Weil
sich nun wechselweis verhält a gegen b, wie eea gegen eeb, so soll sich auch ea gegen eb ver-
halten/ wie a gegen b, oder wie eea gegen eeb. Welches dann für sich augenscheinlich ist/ und
zum Uberfluß daraus erhellet/ daß/ was gemacht wird aus denen beyden äussersten (ea und b,
nehmlich eab) gleich ist dem was kommt aus beyden mittlern (eb und a, nehmlich dem eba.

Der XXXI. (Fl. XXX.) Lehrsatz/
Und
Die Sechs und zwanzigste Betrachtung.

Einer jeden Kugel äussere Fläche ist viermal so groß als die
grösseste Scheibe in derselben Kugel.

Beweiß.

[Abbildung]

Dann/ wann der von
dem Halbmesser A beschrie-
bene Kreiß (welchen Archi-
medes setzet viermal so groß
zu seyn als die grösseste Schei-
be EFGH in der gegebenen
Kugel) der Kugelfläche nicht
gleich ist/ so ist er entweder
grösser oder kleiner.

Setzet man erstlich/ er
sey kleiner/ so bringet Archi-
medes diesen ungereimten
Schluß heraus: Daß eine
gewisse Grösse/ gegen der
kleinsten aus zweyen andern/
eine kleinere Verhältnis habe/ als gegen der grössern. Und solches folgender
Gestalt.

Vorberei-

Archimedis Erſtes Buch

gen EL, wie b gegen AK; und umbgekehrt EL gegen a, wie AK gegen b. Welches ſolte
bewieſen werden.

2. Flurantius ſchlieſſet in ſeinem Beweiß auß dieſem/ was wir eben erſt bewieſen (daß
nehmlich EL gegen a ſich verhalte/ wie AK gegen b) alſobalden; daß auch M (die mittlere
gleichverhaltende zwiſchen jenen beyden) gegen N (der mittlern gleichverhaltenden zwiſchen
dieſen beyden) ſich verhalte wie EL gegen a, &c. und zu dem End hat er vorher einen abſon-
derlichen Lehenſatz bewieſen/ auf welchem die Guͤltigkeit dieſes Schluſſes ruhet. Wir laſſen
ſeinen Beweiß in ſeinen Ehren: wollen aber bey dieſer Gelegenheit abermal zeigen/ wie dieſer
(und desgleichen viel hundert andere) auf obengezeigte gar leichte/ allgemeine und augenſchein-
liche Weiſe koͤnne bewieſen werden. Der Satz iſt/ mit wenig - geaͤnderten Worten/ dieſer:

Wann vier wechſelweis - gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich
das mittlere gleichverhaltende zwiſchen dem erſten und andern/ gegen dem
mittlern gleichverhaltenden zwiſchen dem dritten und vierdten/ wie das erſte
gegen dem dritten/ oder das andere gegen dem vierdten.

Die Erlaͤuterung oder Erklaͤrung durch ein Exempel gibt zugleich den augenſcheinlichen
Beweiß. Dann es ſey a das erſte/ eea das andere/ und das mittlere gleichverhaltende darzwi-
ſchen/ ea. Jtem b das dritte/ eeb das vierdte/ und das mittlere gleichverhaltende/ eb. Weil
ſich nun wechſelweis verhaͤlt a gegen b, wie eea gegen eeb, ſo ſoll ſich auch ea gegen eb ver-
halten/ wie a gegen b, oder wie eea gegen eeb. Welches dann fuͤr ſich augenſcheinlich iſt/ und
zum Uberfluß daraus erhellet/ daß/ was gemacht wird aus denen beyden aͤuſſerſten (ea und b,
nehmlich eab) gleich iſt dem was kommt aus beyden mittlern (eb und a, nehmlich dem eba.

Der XXXI. (Fl. XXX.) Lehrſatz/
Und
Die Sechs und zwanzigſte Betrachtung.

Einer jeden Kugel aͤuſſere Flaͤche iſt viermal ſo groß als die
groͤſſeſte Scheibe in derſelben Kugel.

Beweiß.

[Abbildung]

Dann/ wann der von
dem Halbmeſſer A beſchrie-
bene Kreiß (welchen Archi-
medes ſetzet viermal ſo groß
zu ſeyn als die gꝛoͤſſeſte Schei-
be EFGH in der gegebenen
Kugel) der Kugelflaͤche nicht
gleich iſt/ ſo iſt er entweder
groͤſſer oder kleiner.

Setzet man erſtlich/ er
ſey kleiner/ ſo bringet Archi-
medes dieſen ungereimten
Schluß heraus: Daß eine
gewiſſe Groͤſſe/ gegen der
kleinſten aus zweyen andern/
eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als gegen der groͤſſern. Und ſolches folgender
Geſtalt.

Vorberei-

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[76/0104] Archimedis Erſtes Buch gen EL, wie b gegen AK; und umbgekehrt EL gegen a, wie AK gegen b. Welches ſolte bewieſen werden. 2. Flurantius ſchlieſſet in ſeinem Beweiß auß dieſem/ was wir eben erſt bewieſen (daß nehmlich EL gegen a ſich verhalte/ wie AK gegen b) alſobalden; daß auch M (die mittlere gleichverhaltende zwiſchen jenen beyden) gegen N (der mittlern gleichverhaltenden zwiſchen dieſen beyden) ſich verhalte wie EL gegen a, &c. und zu dem End hat er vorher einen abſon- derlichen Lehenſatz bewieſen/ auf welchem die Guͤltigkeit dieſes Schluſſes ruhet. Wir laſſen ſeinen Beweiß in ſeinen Ehren: wollen aber bey dieſer Gelegenheit abermal zeigen/ wie dieſer (und desgleichen viel hundert andere) auf obengezeigte gar leichte/ allgemeine und augenſchein- liche Weiſe koͤnne bewieſen werden. Der Satz iſt/ mit wenig - geaͤnderten Worten/ dieſer: Wann vier wechſelweis - gleichverhaltende Dinge ſind/ ſo verhaͤlt ſich das mittlere gleichverhaltende zwiſchen dem erſten und andern/ gegen dem mittlern gleichverhaltenden zwiſchen dem dritten und vierdten/ wie das erſte gegen dem dritten/ oder das andere gegen dem vierdten. Die Erlaͤuterung oder Erklaͤrung durch ein Exempel gibt zugleich den augenſcheinlichen Beweiß. Dann es ſey a das erſte/ eea das andere/ und das mittlere gleichverhaltende darzwi- ſchen/ ea. Jtem b das dritte/ eeb das vierdte/ und das mittlere gleichverhaltende/ eb. Weil ſich nun wechſelweis verhaͤlt a gegen b, wie eea gegen eeb, ſo ſoll ſich auch ea gegen eb ver- halten/ wie a gegen b, oder wie eea gegen eeb. Welches dann fuͤr ſich augenſcheinlich iſt/ und zum Uberfluß daraus erhellet/ daß/ was gemacht wird aus denen beyden aͤuſſerſten (ea und b, nehmlich eab) gleich iſt dem was kommt aus beyden mittlern (eb und a, nehmlich dem eba. Der XXXI. (Fl. XXX.) Lehrſatz/ Und Die Sechs und zwanzigſte Betrachtung. Einer jeden Kugel aͤuſſere Flaͤche iſt viermal ſo groß als die groͤſſeſte Scheibe in derſelben Kugel. Beweiß. [Abbildung] Dann/ wann der von dem Halbmeſſer A beſchrie- bene Kreiß (welchen Archi- medes ſetzet viermal ſo groß zu ſeyn als die gꝛoͤſſeſte Schei- be EFGH in der gegebenen Kugel) der Kugelflaͤche nicht gleich iſt/ ſo iſt er entweder groͤſſer oder kleiner. Setzet man erſtlich/ er ſey kleiner/ ſo bringet Archi- medes dieſen ungereimten Schluß heraus: Daß eine gewiſſe Groͤſſe/ gegen der kleinſten aus zweyen andern/ eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als gegen der groͤſſern. Und ſolches folgender Geſtalt. Vorberei-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 76. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/104>, abgerufen am 04.05.2024.

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