weit reduziren, dass Negationsstrich sowie Konversionsringel oder auch das Zeichen Strichkonvers höchstens noch über den einfachsten Sym- bolen -- wie Buchstaben -- haften, aus welchen als aus seinen letzten Elementen der Ausdruck aufgebaut war. Der allgemeinste Ausdruck also, der in unsrer Theorie ein binäres Relativ vorzustellen vermag, wird -- solchergestalt reduzirt -- ausschliesslich mittelst der vier knüpfenden von den 6 Spezies zusammengesetzt erscheinen aus lauter durch Buchstaben dargestellten und eventuell noch den mit ihnen "ver- wandten" Relativen von der Form B). Solche Symbole eben wollen wir hinfort "einfache" nennen.
Die Buchstaben können auch durch Modul(name)n vertreten sein, und werden dann die durch die übergesetzten Zeichen -, , - angedeuteten Operationen, wie bald zu sehen, sich an ihnen noch vollends "ausführen" lassen, sodass mit jenen Zeichen behaftete Moduln auch nirgends vor- kommen werden.
Die Anwendung der Formeln 9), 10) im Sinne von links nach rechts nennen wir das "Ausführen" der Negation an den unter dem Negationsstriche linkerhand stehenden Ausdrücken.
Analog -- doch in gewissen Hinsichten damit kontrastirend -- gelten für die "Ausführung" der Konversion die folgenden ebenfalls ganz fundamentalen Sätze:
ab = ab
a + b = a + b
oder auch im Hinblick auf das Kommutationsgesetz als hiermit äquivalent: 11)
ab = ba
a + b = b + a
und dazu: 12)
a ; b = b ; a
a j b = b j a.
Im Gegensatz zur Negation lässt hiernach die Konversion bei ihrer Ausführung die Natur der Ausdrücke unverändert; sie kehrt aber, indem sie sich distributiv von denselben auf deren Operationsglieder, Terme überträgt, die Reihenfolge der letzteren um -- ein Zusatz der blos bei den identischen Knüpfungsergebnissen irrelevant, belanglos ist, bei den relativen dagegen nicht missachtet werden darf. Man merke:
Das Konverse eines identischen Produktes ist das identische Produkt der Konverse seiner Faktoren.
Das Konverse einer identischen Summe ist die identische Summe der Konverse ihrer Glieder.
Das Konverse eines relativen Pro- duktes ist das relative Produkt der
Das Konverse einer relativen Summe ist die relative Summe der
§ 6. Gesetze der nicht-knüpfenden Spezies.
weit reduziren, dass Negationsstrich sowie Konversionsringel oder auch das Zeichen Strichkonvers höchstens noch über den einfachsten Sym- bolen — wie Buchstaben — haften, aus welchen als aus seinen letzten Elementen der Ausdruck aufgebaut war. Der allgemeinste Ausdruck also, der in unsrer Theorie ein binäres Relativ vorzustellen vermag, wird — solchergestalt reduzirt — ausschliesslich mittelst der vier knüpfenden von den 6 Spezies zusammengesetzt erscheinen aus lauter durch Buchstaben dargestellten und eventuell noch den mit ihnen „ver- wandten“ Relativen von der Form B). Solche Symbole eben wollen wir hinfort „einfache“ nennen.
Die Buchstaben können auch durch Modul(name)n vertreten sein, und werden dann die durch die übergesetzten Zeichen -, ̆, -̆ angedeuteten Operationen, wie bald zu sehen, sich an ihnen noch vollends „ausführen“ lassen, sodass mit jenen Zeichen behaftete Moduln auch nirgends vor- kommen werden.
Die Anwendung der Formeln 9), 10) im Sinne von links nach rechts nennen wir das „Ausführen“ der Negation an den unter dem Negationsstriche linkerhand stehenden Ausdrücken.
Analog — doch in gewissen Hinsichten damit kontrastirend — gelten für die „Ausführung“ der Konversion die folgenden ebenfalls ganz fundamentalen Sätze:
ab͝ = ăb̆
a + b͝ = ă + b̆
oder auch im Hinblick auf das Kommutationsgesetz als hiermit äquivalent: 11)
ab͝ = b̆ă
a + b͝ = b̆ + ă
und dazu: 12)
a ; b͝ = b̆ ; ă
a ɟ b͝ = b̆ ɟ ă.
Im Gegensatz zur Negation lässt hiernach die Konversion bei ihrer Ausführung die Natur der Ausdrücke unverändert; sie kehrt aber, indem sie sich distributiv von denselben auf deren Operationsglieder, Terme überträgt, die Reihenfolge der letzteren um — ein Zusatz der blos bei den identischen Knüpfungsergebnissen irrelevant, belanglos ist, bei den relativen dagegen nicht missachtet werden darf. Man merke:
Das Konverse eines identischen Produktes ist das identische Produkt der Konverse seiner Faktoren.
Das Konverse einer identischen Summe ist die identische Summe der Konverse ihrer Glieder.
Das Konverse eines relativen Pro- duktes ist das relative Produkt der
Das Konverse einer relativen Summe ist die relative Summe der
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[85/0099]
§ 6. Gesetze der nicht-knüpfenden Spezies.
weit reduziren, dass Negationsstrich sowie Konversionsringel oder auch
das Zeichen Strichkonvers höchstens noch über den einfachsten Sym-
bolen — wie Buchstaben — haften, aus welchen als aus seinen letzten
Elementen der Ausdruck aufgebaut war. Der allgemeinste Ausdruck
also, der in unsrer Theorie ein binäres Relativ vorzustellen vermag,
wird — solchergestalt reduzirt — ausschliesslich mittelst der vier
knüpfenden von den 6 Spezies zusammengesetzt erscheinen aus lauter
durch Buchstaben dargestellten und eventuell noch den mit ihnen „ver-
wandten“ Relativen von der Form B). Solche Symbole eben wollen
wir hinfort „einfache“ nennen.
Die Buchstaben können auch durch Modul(name)n vertreten sein, und
werden dann die durch die übergesetzten Zeichen -, ̆, -̆ angedeuteten
Operationen, wie bald zu sehen, sich an ihnen noch vollends „ausführen“
lassen, sodass mit jenen Zeichen behaftete Moduln auch nirgends vor-
kommen werden.
Die Anwendung der Formeln 9), 10) im Sinne von links nach
rechts nennen wir das „Ausführen“ der Negation an den unter dem
Negationsstriche linkerhand stehenden Ausdrücken.
Analog — doch in gewissen Hinsichten damit kontrastirend —
gelten für die „Ausführung“ der Konversion die folgenden ebenfalls
ganz fundamentalen Sätze:
ab͝ = ăb̆ a + b͝ = ă + b̆
oder auch im Hinblick auf das Kommutationsgesetz als hiermit äquivalent:
11) ab͝ = b̆ă a + b͝ = b̆ + ă
und dazu:
12) a ; b͝ = b̆ ; ă a ɟ b͝ = b̆ ɟ ă.
Im Gegensatz zur Negation lässt hiernach die Konversion bei ihrer
Ausführung die Natur der Ausdrücke unverändert; sie kehrt aber, indem
sie sich distributiv von denselben auf deren Operationsglieder, Terme
überträgt, die Reihenfolge der letzteren um — ein Zusatz der blos bei
den identischen Knüpfungsergebnissen irrelevant, belanglos ist, bei den
relativen dagegen nicht missachtet werden darf. Man merke:
Das Konverse eines identischen
Produktes ist das identische Produkt
der Konverse seiner Faktoren. Das Konverse einer identischen
Summe ist die identische Summe der
Konverse ihrer Glieder.
Das Konverse eines relativen Pro-
duktes ist das relative Produkt der Das Konverse einer relativen
Summe ist die relative Summe der
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 85. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/99>, abgerufen am 03.05.2024.
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