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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Konverse seiner Faktoren, diese je-
doch in der entgegengesetzten Reihen-
folge genommen.		Konverse ihrer Glieder, diese eben-
falls in der umgekehrten Ordnung
genommen.

Sowie umgekehrt.

Die Sätze 9) bis 12) sind von zweien alsbald auch wieder auf be-
liebig viele Terme ausgedehnt zu denken.

Ersetzt man in 11) und 12) a und b durch a, b, und beachtet den
Satz der doppelten Konversion aus 8), so ergeben sich noch die Dar-
stellungen:
D) [Formel 1]
welche zeigen, dass man in irgend einem vermittelst knüpfender Spezies
aufgebauten Ausdrucke die umgekehrte Ordnung seiner sämtlichen Operations-
glieder oder Terme herstellen könnte dadurch, dass man die letztern durch
ihre Konverse ersetzte und alsdann den ganzen Ausdruck konvertirte.

Es sind jedoch die Teiloperationen des unter D) gleichwie des unter
C) im vorigen Kontext geschilderten Prozesses blos in ihrer Gesamtheit
allgemein gestattet. Im allgemeinen wird dagegen bei einem für sich
stehenden Ausdrucke es nicht zulässig sein, dass man die Teiloperationen
der soeben genannten Prozesse einzeln an ihm vornehme, sintemal die letz-
tern von Einfluss auf den Wert des Ausdrucks sich erweisen dürften.
Ebensowenig darf man die Terme des Ausdrucks durch ihre Negate ersetzen
oder (eventuell in Verbindung damit) die Negation vom ganzen Ausdruck
nehmen.

Denn wenn der Wert, die Bedeutung eines Ausdruckes geändert, der-
selbe in einen (nicht blos der Form nach) "andern" Ausdruck verwandelt
wird, so lässt sich, falls man vom ursprünglichen Ausdrucke irgend etwas
wusste oder zu begründen vermochte, von dem geänderten Ausdrucke dies
nicht mehr wissen oder behaupten. Jedenfalls lässt sich das über den Aus-
druck vorhandene Erkenntnisskapital nicht ohne weiteres auf diejenigen
Transformationen desselben, die seinen Wert beeinflussen, übertragen. Viel-
mehr geht man dieses gesamten Erkenntnisskapitals verlustig, gibt dasselbe
preis, sobald man den Ausdruck durch einen solchen ersetzt, der einen
vielleicht ganz andern Wert besitzen mag.

Es geht damit ähnlich wie in der Arithmetik: Stellt ein numerischer
oder auch Buchstaben-Ausdruck z. B. die Geldsumme vor, die eine Person
A einer Person B schuldet, so wird A gegen alle Transformationen des die
Schuldsumme repräsentirenden Ausdrucks Protest erheben, welche denselben
in einen solchen von höherem Werte verwandeln, B mindestens dagegen
Verwahrung einlegen, dass der Ausdruck in einen andern von niedrerem
Betrage umgewandelt werde.

Aus Gründen der angedeuteten Art nennt man bekanntlich "erlaubt"
oder "zulässig" nur solche Umformungen eines Ausdruckes, von welchen
garantirt werden kann, dass sie den Wert desselben ungeändert lassen.


Konverse seiner Faktoren, diese je-
doch in der entgegengesetzten Reihen-
folge genommen.		Konverse ihrer Glieder, diese eben-
falls in der umgekehrten Ordnung
genommen.

Sowie umgekehrt.

Die Sätze 9) bis 12) sind von zweien alsbald auch wieder auf be-
liebig viele Terme ausgedehnt zu denken.

Ersetzt man in 11) und 12) a und b durch ă, b̆, und beachtet den
Satz der doppelten Konversion aus 8), so ergeben sich noch die Dar-
stellungen:
D) [Formel 1]
welche zeigen, dass man in irgend einem vermittelst knüpfender Spezies
aufgebauten Ausdrucke die umgekehrte Ordnung seiner sämtlichen Operations-
glieder oder Terme herstellen könnte dadurch, dass man die letztern durch
ihre Konverse ersetzte und alsdann den ganzen Ausdruck konvertirte.

Es sind jedoch die Teiloperationen des unter D) gleichwie des unter
C) im vorigen Kontext geschilderten Prozesses blos in ihrer Gesamtheit
allgemein gestattet. Im allgemeinen wird dagegen bei einem für sich
stehenden Ausdrucke es nicht zulässig sein, dass man die Teiloperationen
der soeben genannten Prozesse einzeln an ihm vornehme, sintemal die letz-
tern von Einfluss auf den Wert des Ausdrucks sich erweisen dürften.
Ebensowenig darf man die Terme des Ausdrucks durch ihre Negate ersetzen
oder (eventuell in Verbindung damit) die Negation vom ganzen Ausdruck
nehmen.

Denn wenn der Wert, die Bedeutung eines Ausdruckes geändert, der-
selbe in einen (nicht blos der Form nach) „andern“ Ausdruck verwandelt
wird, so lässt sich, falls man vom ursprünglichen Ausdrucke irgend etwas
wusste oder zu begründen vermochte, von dem geänderten Ausdrucke dies
nicht mehr wissen oder behaupten. Jedenfalls lässt sich das über den Aus-
druck vorhandene Erkenntnisskapital nicht ohne weiteres auf diejenigen
Transformationen desselben, die seinen Wert beeinflussen, übertragen. Viel-
mehr geht man dieses gesamten Erkenntnisskapitals verlustig, gibt dasselbe
preis, sobald man den Ausdruck durch einen solchen ersetzt, der einen
vielleicht ganz andern Wert besitzen mag.

Es geht damit ähnlich wie in der Arithmetik: Stellt ein numerischer
oder auch Buchstaben-Ausdruck z. B. die Geldsumme vor, die eine Person
A einer Person B schuldet, so wird A gegen alle Transformationen des die
Schuldsumme repräsentirenden Ausdrucks Protest erheben, welche denselben
in einen solchen von höherem Werte verwandeln, B mindestens dagegen
Verwahrung einlegen, dass der Ausdruck in einen andern von niedrerem
Betrage umgewandelt werde.

Aus Gründen der angedeuteten Art nennt man bekanntlich „erlaubt“
oder „zulässig“ nur solche Umformungen eines Ausdruckes, von welchen
garantirt werden kann, dass sie den Wert desselben ungeändert lassen.


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[86/0100] Dritte Vorlesung. Konverse seiner Faktoren, diese je- doch in der entgegengesetzten Reihen- folge genommen. Konverse ihrer Glieder, diese eben- falls in der umgekehrten Ordnung genommen. Sowie umgekehrt. Die Sätze 9) bis 12) sind von zweien alsbald auch wieder auf be- liebig viele Terme ausgedehnt zu denken. Ersetzt man in 11) und 12) a und b durch ă, b̆, und beachtet den Satz der doppelten Konversion aus 8), so ergeben sich noch die Dar- stellungen: D) [FORMEL] welche zeigen, dass man in irgend einem vermittelst knüpfender Spezies aufgebauten Ausdrucke die umgekehrte Ordnung seiner sämtlichen Operations- glieder oder Terme herstellen könnte dadurch, dass man die letztern durch ihre Konverse ersetzte und alsdann den ganzen Ausdruck konvertirte. Es sind jedoch die Teiloperationen des unter D) gleichwie des unter C) im vorigen Kontext geschilderten Prozesses blos in ihrer Gesamtheit allgemein gestattet. Im allgemeinen wird dagegen bei einem für sich stehenden Ausdrucke es nicht zulässig sein, dass man die Teiloperationen der soeben genannten Prozesse einzeln an ihm vornehme, sintemal die letz- tern von Einfluss auf den Wert des Ausdrucks sich erweisen dürften. Ebensowenig darf man die Terme des Ausdrucks durch ihre Negate ersetzen oder (eventuell in Verbindung damit) die Negation vom ganzen Ausdruck nehmen. Denn wenn der Wert, die Bedeutung eines Ausdruckes geändert, der- selbe in einen (nicht blos der Form nach) „andern“ Ausdruck verwandelt wird, so lässt sich, falls man vom ursprünglichen Ausdrucke irgend etwas wusste oder zu begründen vermochte, von dem geänderten Ausdrucke dies nicht mehr wissen oder behaupten. Jedenfalls lässt sich das über den Aus- druck vorhandene Erkenntnisskapital nicht ohne weiteres auf diejenigen Transformationen desselben, die seinen Wert beeinflussen, übertragen. Viel- mehr geht man dieses gesamten Erkenntnisskapitals verlustig, gibt dasselbe preis, sobald man den Ausdruck durch einen solchen ersetzt, der einen vielleicht ganz andern Wert besitzen mag. Es geht damit ähnlich wie in der Arithmetik: Stellt ein numerischer oder auch Buchstaben-Ausdruck z. B. die Geldsumme vor, die eine Person A einer Person B schuldet, so wird A gegen alle Transformationen des die Schuldsumme repräsentirenden Ausdrucks Protest erheben, welche denselben in einen solchen von höherem Werte verwandeln, B mindestens dagegen Verwahrung einlegen, dass der Ausdruck in einen andern von niedrerem Betrage umgewandelt werde. Aus Gründen der angedeuteten Art nennt man bekanntlich „erlaubt“ oder „zulässig“ nur solche Umformungen eines Ausdruckes, von welchen garantirt werden kann, dass sie den Wert desselben ungeändert lassen.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 86. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/100>, abgerufen am 04.05.2024.