ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei Sätze: 8) ann = a, an = an, a = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul bekannte "Satz der doppelten Verneinung (Negation)".
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope- rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm, denselben als den "Wechselsatz von Negation und Konversion" zu bezeichnen.
Der dritte mag analog der "Satz der doppelten Konversion" heissen. Derselbe lehrt, dass -- gleichwie durch doppelte Negation -- so auch durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion "hebt sich auf" oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng- liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe, dass die vier Ausdrücke B) a, an, a, an in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine "Gruppe" bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen) "verwandten" Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen: eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung - (strich- konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen: ann = a.
Hiernächst treten zu De Morgan's schon bekannten Formeln: 9)
ab = an + bn
a + b = anbn
6*
§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei Sätze: 8) ā̄ = a, ă̄ = ā̆, ă̆ = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul bekannte „Satz der doppelten Verneinung (Negation)“.
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope- rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm, denselben als den „Wechselsatz von Negation und Konversion“ zu bezeichnen.
Der dritte mag analog der „Satz der doppelten Konversion“ heissen. Derselbe lehrt, dass — gleichwie durch doppelte Negation — so auch durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion „hebt sich auf“ oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng- liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe, dass die vier Ausdrücke B) a, ā, ă, ā̆ in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine „Gruppe“ bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen) „verwandten“ Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen: eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung -̆ (strich- konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen: ā̆̄̆ = a.
Hiernächst treten zu De Morgan’s schon bekannten Formeln: 9)
a̅b̅ = ā + b̄
a̅ +̅ b̅ = āb̄
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§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in
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unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation
und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei
Sätze:
8) ā̄ = a, ă̄ = ā̆, ă̆ = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul
bekannte „Satz der doppelten Verneinung (Negation)“.
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope-
rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt
werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm,
denselben als den „Wechselsatz von Negation und Konversion“ zu
bezeichnen.
Der dritte mag analog der „Satz der doppelten Konversion“ heissen.
Derselbe lehrt, dass — gleichwie durch doppelte Negation — so auch
durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes
Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion „hebt sich auf“
oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng-
liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe,
dass die vier Ausdrücke
B) a, ā, ă, ā̆
in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine
„Gruppe“ bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen)
„verwandten“ Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann
eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in
mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen:
eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung -̆ (strich-
konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen:
ā̆̄̆ = a.
Hiernächst treten zu De Morgan’s schon bekannten Formeln:
9) a̅b̅ = ā + b̄ a̅ +̅ b̅ = āb̄
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/97>, abgerufen am 26.11.2024.
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