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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zweite Vorlesung.

Endlich aber müssen wir uns noch über den Klammerngebrauch
da, wo P und S-zeichen mitspielen, verständigen.

Unmittelbar hinter jedem dieser Zeichen steht der "allgemeine Term"
(allgemeine Faktor resp. das allgemeine Glied), auf welchen das Zeichen
P resp. S sich beziehen, den es beherrschen, regiren soll.

Wo der Name dieses allgemeinen Terms anfängt, darüber kann
hienach kein Zweifel bestehen, es frägt sich aber wo dieser Name je-
weils aufhört, m. a. W. bis wie weit nach rechts hin die Herrschaft
unsres Zeichens reichen, sich erstrecken soll?

Letzteres ist im Allgemeinen durch den Usus in der Mathematik
(dem wir uns, wo er ausschlaggebend, anschliessen) bereits geregelt. Gleich-
wohl müssen wir für unsre Disziplin (im Hinblick auf die ihr eigentüm-
lichen Spezies und Schreibweisen) es nochmals und sorgfältiger resp. voll-
ständiger statuiren.

Im allgemeinen Term selbst können -- ebenso wie Relativ-Koeffi-
zienten -- hier auch Aussagen auftreten, welche z. B. als "spezifizirte"
eines Umfangsbeziehungszeichens, wie , =, , , , zu ihrer Dar-
stellung benötigen und sich dessen bedienen. In solchem Falle muss
dies Beziehungszeichen stets von einer Klammer mittelbar umschlossen
sein, welche hinter dem P resp. S anhebt und schliesst. Wir nennen
solches Beziehungszeichen (hinsichtlich unsers P oder S) ein "gebun-
denes" -- im Gegensatz zum "freien" Zeichen einer Umfangsbeziehung.

Als "frei" (ev. inbezug auf unser P resp. S) wird (solch) ein
(Beziehungs-)Zeichen zu bezeichnen sein, wenn es entweder überhaupt
nicht von einer Klammer (mittelbar) umschlossen ist, oder doch nur
von solchen Klammern, welche unser P resp. S-zeichen selber mitent-
halten, in sich fassen, mittelbar umschliessen.

Beispielsweise ist in den Ausdrücken:
P(ab) = c, {S(ab) = c}d
das Einordnungszeichen ein gebundenes, das Gleichheitszeichen ein freies
hinsichtlich des P oder S, das linkerhand ein freies schlechtweg.

Keinesfalls soll nun die Herrschaft eines P oder S-zeichens über
das ihm als nächstes folgende freie Umfangsbeziehungszeichen (Ver-
gleichungszeichen) hinüberreichen.

Was die gebundenen betrifft, so gehören diese jeweils entweder
einem als Faktor, oder als Summand -- wenn nicht als Negand --
auftretenden "Aussagenterm" an, und werden solche Aussagenterme
mit den übrigen Operationsgliedern auf einer Linie stehen, sodass wir
uns bei den ferneren Konventionen um die etwaigen Umfangsbeziehungs-
zeichen als solche nicht weiter zu kümmern brauchen, und nur mehr

Zweite Vorlesung.

Endlich aber müssen wir uns noch über den Klammerngebrauch
da, wo Π und Σ-zeichen mitspielen, verständigen.

Unmittelbar hinter jedem dieser Zeichen steht der „allgemeine Term“
(allgemeine Faktor resp. das allgemeine Glied), auf welchen das Zeichen
Π resp. Σ sich beziehen, den es beherrschen, regiren soll.

Wo der Name dieses allgemeinen Terms anfängt, darüber kann
hienach kein Zweifel bestehen, es frägt sich aber wo dieser Name je-
weils aufhört, m. a. W. bis wie weit nach rechts hin die Herrschaft
unsres Zeichens reichen, sich erstrecken soll?

Letzteres ist im Allgemeinen durch den Usus in der Mathematik
(dem wir uns, wo er ausschlaggebend, anschliessen) bereits geregelt. Gleich-
wohl müssen wir für unsre Disziplin (im Hinblick auf die ihr eigentüm-
lichen Spezies und Schreibweisen) es nochmals und sorgfältiger resp. voll-
ständiger statuiren.

Im allgemeinen Term selbst können — ebenso wie Relativ-Koeffi-
zienten — hier auch Aussagen auftreten, welche z. B. als „spezifizirte“
eines Umfangsbeziehungszeichens, wie ⋹, =, ⊂, ≠, ∉, zu ihrer Dar-
stellung benötigen und sich dessen bedienen. In solchem Falle muss
dies Beziehungszeichen stets von einer Klammer mittelbar umschlossen
sein, welche hinter dem Π resp. Σ anhebt und schliesst. Wir nennen
solches Beziehungszeichen (hinsichtlich unsers Π oder Σ) ein „gebun-
denes“ — im Gegensatz zum „freien“ Zeichen einer Umfangsbeziehung.

Als „frei“ (ev. inbezug auf unser Π resp. Σ) wird (solch) ein
(Beziehungs-)Zeichen zu bezeichnen sein, wenn es entweder überhaupt
nicht von einer Klammer (mittelbar) umschlossen ist, oder doch nur
von solchen Klammern, welche unser Π resp. Σ-zeichen selber mitent-
halten, in sich fassen, mittelbar umschliessen.

Beispielsweise ist in den Ausdrücken:
Π(a⋹b) = c, {Σ(a⋹b) = c}d
das Einordnungszeichen ein gebundenes, das Gleichheitszeichen ein freies
hinsichtlich des Π oder Σ, das linkerhand ein freies schlechtweg.

Keinesfalls soll nun die Herrschaft eines Π oder Σ-zeichens über
das ihm als nächstes folgende freie Umfangsbeziehungszeichen (Ver-
gleichungszeichen) hinüberreichen.

Was die gebundenen betrifft, so gehören diese jeweils entweder
einem als Faktor, oder als Summand — wenn nicht als Negand —
auftretenden „Aussagenterm“ an, und werden solche Aussagenterme
mit den übrigen Operationsgliedern auf einer Linie stehen, sodass wir
uns bei den ferneren Konventionen um die etwaigen Umfangsbeziehungs-
zeichen als solche nicht weiter zu kümmern brauchen, und nur mehr

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[72/0086] Zweite Vorlesung. Endlich aber müssen wir uns noch über den Klammerngebrauch da, wo Π und Σ-zeichen mitspielen, verständigen. Unmittelbar hinter jedem dieser Zeichen steht der „allgemeine Term“ (allgemeine Faktor resp. das allgemeine Glied), auf welchen das Zeichen Π resp. Σ sich beziehen, den es beherrschen, regiren soll. Wo der Name dieses allgemeinen Terms anfängt, darüber kann hienach kein Zweifel bestehen, es frägt sich aber wo dieser Name je- weils aufhört, m. a. W. bis wie weit nach rechts hin die Herrschaft unsres Zeichens reichen, sich erstrecken soll? Letzteres ist im Allgemeinen durch den Usus in der Mathematik (dem wir uns, wo er ausschlaggebend, anschliessen) bereits geregelt. Gleich- wohl müssen wir für unsre Disziplin (im Hinblick auf die ihr eigentüm- lichen Spezies und Schreibweisen) es nochmals und sorgfältiger resp. voll- ständiger statuiren. Im allgemeinen Term selbst können — ebenso wie Relativ-Koeffi- zienten — hier auch Aussagen auftreten, welche z. B. als „spezifizirte“ eines Umfangsbeziehungszeichens, wie ⋹, =, ⊂, ≠, ∉, zu ihrer Dar- stellung benötigen und sich dessen bedienen. In solchem Falle muss dies Beziehungszeichen stets von einer Klammer mittelbar umschlossen sein, welche hinter dem Π resp. Σ anhebt und schliesst. Wir nennen solches Beziehungszeichen (hinsichtlich unsers Π oder Σ) ein „gebun- denes“ — im Gegensatz zum „freien“ Zeichen einer Umfangsbeziehung. Als „frei“ (ev. inbezug auf unser Π resp. Σ) wird (solch) ein (Beziehungs-)Zeichen zu bezeichnen sein, wenn es entweder überhaupt nicht von einer Klammer (mittelbar) umschlossen ist, oder doch nur von solchen Klammern, welche unser Π resp. Σ-zeichen selber mitent- halten, in sich fassen, mittelbar umschliessen. Beispielsweise ist in den Ausdrücken: Π(a⋹b) = c, {Σ(a⋹b) = c}d das Einordnungszeichen ein gebundenes, das Gleichheitszeichen ein freies hinsichtlich des Π oder Σ, das linkerhand ein freies schlechtweg. Keinesfalls soll nun die Herrschaft eines Π oder Σ-zeichens über das ihm als nächstes folgende freie Umfangsbeziehungszeichen (Ver- gleichungszeichen) hinüberreichen. Was die gebundenen betrifft, so gehören diese jeweils entweder einem als Faktor, oder als Summand — wenn nicht als Negand — auftretenden „Aussagenterm“ an, und werden solche Aussagenterme mit den übrigen Operationsgliedern auf einer Linie stehen, sodass wir uns bei den ferneren Konventionen um die etwaigen Umfangsbeziehungs- zeichen als solche nicht weiter zu kümmern brauchen, und nur mehr

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/86>, abgerufen am 04.05.2024.