von der Form a(b ; c), wenn derselbe für sich steht, besser gesagt wird: a · b ; c. Wenn dagegen dieser Ausdruck selber noch eingeklammert werden müsste, wie z. B. in (a · b ; c) ; d, so würde besser wieder die vorige Schrei- bung für ihn eintreten, indem die Darstellung a(b ; c) ; d sich als (um den Punkt) sparsamer erweist!
Unterdrückt darf hienach die Klammer welche einen Ausdruck einschliesst nur dann werden, wenn die "innere" Operation, d. h. die- jenige aus welcher der eingeklammerte Ausdruck zuletzt hervorgegangen ist, nicht von niedrigerer Stufe ist wie die "äussere" Operation, d. h. die Spezies durch welche der Ausdruck mit einem andern Term (oder andern Termen) verbunden erscheint. --
Die nicht knüpfenden von unsern 6 Grundoperationen -- die Ne- gation nämlich beim Gebrauch des horizontal übergesetzten Negations- striches, sowie die Konversion -- brauchen in die Vereinbarung nicht einbezogen zu werden, weil das als Strich oder Ringelchen übergesetzte Zeichen als vinculum schon eine Klammer ersetzt.
Beim Gebrauch des vertikalen Negationsstriches aber brauchte man nur die Negation als "von der höchsten Stufe" hinzustellen um unsre zweite Konversion auch auf sie mit auszudehnen -- wonach denn (in erster Zeile wie vordem) gelten würde:
a + b1 = a + (b1) entgegen (a + b)1
ab1 = a(b1) entgegen (ab)1
a j b1 = a j (b1) " (a j b)1
a ; b1 = a ; (b1) " (a ; b)1.
Ähnliches wäre bezüglich der Suffixe 0, 00, 1, 11 zu sagen, durch deren Anhängung wir späterhin noch die Operation der "Ketten-", "Bild- ketten-" etc. Bildung anzeigen. Diese letztern müssen den knüpfenden Operationen gegenüber als von der höheren Stufe gelten, sodass wir bei- spielsweise haben werden:
a + b0 = a + (b0) entgegen (a + b)0
ab00 = a(b00) entgegen (ab)00
etc.
Ihnen dagegen sollen die mit horizontal übergesetztem Striche resp. Hyphen angedeuteten Operationen der Negation und Konversion ihrerseits vorgehen, sodass uns gelten wird: an0 = (an)0 entgegen (a0), a00 = (a)00 entgegen (a00), desgleichen an0 = (an)0 entgegen (a0). Etc.
Dies motivirt sich später dadurch: weil man die Operationen "strich", "konvers" oder "strichkonvers" an der a-Kette resp. a-Bildkette etc. ohne- hin wird "ausführen" können, sodass die hinter "entgegen" angeführten unbequem zu druckenden Symbole gar nicht werden endgültig vorzukommen brauchen.
§ 5. Haushalt mit Klammern.
von der Form a(b ; c), wenn derselbe für sich steht, besser gesagt wird: a · b ; c. Wenn dagegen dieser Ausdruck selber noch eingeklammert werden müsste, wie z. B. in (a · b ; c) ; d, so würde besser wieder die vorige Schrei- bung für ihn eintreten, indem die Darstellung a(b ; c) ; d sich als (um den Punkt) sparsamer erweist!
Unterdrückt darf hienach die Klammer welche einen Ausdruck einschliesst nur dann werden, wenn die „innere“ Operation, d. h. die- jenige aus welcher der eingeklammerte Ausdruck zuletzt hervorgegangen ist, nicht von niedrigerer Stufe ist wie die „äussere“ Operation, d. h. die Spezies durch welche der Ausdruck mit einem andern Term (oder andern Termen) verbunden erscheint. —
Die nicht knüpfenden von unsern 6 Grundoperationen — die Ne- gation nämlich beim Gebrauch des horizontal übergesetzten Negations- striches, sowie die Konversion — brauchen in die Vereinbarung nicht einbezogen zu werden, weil das als Strich oder Ringelchen übergesetzte Zeichen als vinculum schon eine Klammer ersetzt.
Beim Gebrauch des vertikalen Negationsstriches aber brauchte man nur die Negation als „von der höchsten Stufe“ hinzustellen um unsre zweite Konversion auch auf sie mit auszudehnen — wonach denn (in erster Zeile wie vordem) gelten würde:
a + b1 = a + (b1) entgegen (a + b)1
ab1 = a(b1) entgegen (ab)1
a ɟ b1 = a ɟ (b1) „ (a ɟ b)1
a ; b1 = a ; (b1) „ (a ; b)1.
Ähnliches wäre bezüglich der Suffixe 0, 00, 1, 11 zu sagen, durch deren Anhängung wir späterhin noch die Operation der „Ketten-“, „Bild- ketten-“ etc. Bildung anzeigen. Diese letztern müssen den knüpfenden Operationen gegenüber als von der höheren Stufe gelten, sodass wir bei- spielsweise haben werden:
a + b0 = a + (b0) entgegen (a + b)0
ab00 = a(b00) entgegen (ab)00
etc.
Ihnen dagegen sollen die mit horizontal übergesetztem Striche resp. Hyphen angedeuteten Operationen der Negation und Konversion ihrerseits vorgehen, sodass uns gelten wird: ā0 = (ā)0 entgegen (a0͞), ă00 = (ă)00 entgegen (a00)͝, desgleichen ā̆0 = (ā̆)0 entgegen (a0)͞͝. Etc.
Dies motivirt sich später dadurch: weil man die Operationen „strich“, „konvers“ oder „strichkonvers“ an der a-Kette resp. a-Bildkette etc. ohne- hin wird „ausführen“ können, sodass die hinter „entgegen“ angeführten unbequem zu druckenden Symbole gar nicht werden endgültig vorzukommen brauchen.
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[71/0085]
§ 5. Haushalt mit Klammern.
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a · b ; c. Wenn dagegen dieser Ausdruck selber noch eingeklammert werden
müsste, wie z. B. in (a · b ; c) ; d, so würde besser wieder die vorige Schrei-
bung für ihn eintreten, indem die Darstellung a(b ; c) ; d sich als (um den
Punkt) sparsamer erweist!
Unterdrückt darf hienach die Klammer welche einen Ausdruck
einschliesst nur dann werden, wenn die „innere“ Operation, d. h. die-
jenige aus welcher der eingeklammerte Ausdruck zuletzt hervorgegangen
ist, nicht von niedrigerer Stufe ist wie die „äussere“ Operation, d. h.
die Spezies durch welche der Ausdruck mit einem andern Term (oder
andern Termen) verbunden erscheint. —
Die nicht knüpfenden von unsern 6 Grundoperationen — die Ne-
gation nämlich beim Gebrauch des horizontal übergesetzten Negations-
striches, sowie die Konversion — brauchen in die Vereinbarung nicht
einbezogen zu werden, weil das als Strich oder Ringelchen übergesetzte
Zeichen als vinculum schon eine Klammer ersetzt.
Beim Gebrauch des vertikalen Negationsstriches aber brauchte man
nur die Negation als „von der höchsten Stufe“ hinzustellen um unsre zweite
Konversion auch auf sie mit auszudehnen — wonach denn (in erster Zeile
wie vordem) gelten würde:
a + b1 = a + (b1) entgegen (a + b)1 ab1 = a(b1) entgegen (ab)1
a ɟ b1 = a ɟ (b1) „ (a ɟ b)1 a ; b1 = a ; (b1) „ (a ; b)1.
Ähnliches wäre bezüglich der Suffixe 0, 00, 1, 11 zu sagen, durch
deren Anhängung wir späterhin noch die Operation der „Ketten-“, „Bild-
ketten-“ etc. Bildung anzeigen. Diese letztern müssen den knüpfenden
Operationen gegenüber als von der höheren Stufe gelten, sodass wir bei-
spielsweise haben werden:
a + b0 = a + (b0) entgegen (a + b)0 ab00 = a(b00) entgegen (ab)00
etc.
Ihnen dagegen sollen die mit horizontal übergesetztem Striche resp.
Hyphen angedeuteten Operationen der Negation und Konversion ihrerseits
vorgehen, sodass uns gelten wird:
ā0 = (ā)0 entgegen (a0͞), ă00 = (ă)00 entgegen (a00)͝,
desgleichen ā̆0 = (ā̆)0 entgegen (a0)͞͝. Etc.
Dies motivirt sich später dadurch: weil man die Operationen „strich“,
„konvers“ oder „strichkonvers“ an der a-Kette resp. a-Bildkette etc. ohne-
hin wird „ausführen“ können, sodass die hinter „entgegen“ angeführten
unbequem zu druckenden Symbole gar nicht werden endgültig vorzukommen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/85>, abgerufen am 04.05.2024.
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