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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 5. Haushalt mit Klammern.
noch die Frage zu erledigen bleibt, welche Operationen der Herrschaft
unsres P oder S Halt gebieten.

Letzteres wird im Grossen und Ganzen durch den Hinweis darauf
zu erledigen sein, dass unser P stets eine identische Multiplikation,
das S eine identische Addition vorzuschreiben hatte, wonach die Rang-
ordnung oder Stufenfolge, wie sie im Vorangegangenen zwischen den
vier knüpfenden Operationen festgesetzt wurde, implicite auch schon
mitgeordnet erscheint für die mittelst P und S anzudeutenden Ope-
rationen.

Hienach muss in der That schon bedeuten:
[Formel 1] .

Ein Zweifel kann nur noch obwalten und wird darum eine Über-
einkunft erforderlich in folgenden Fällen:

Erstens, wenn identisches Produktiren mittelst P zusammentrifft
mit relativer Multiplikation, und zwar aus dem Grunde, weil es (im
Hinblick auf die oben statuirte "Ausnahme") zunächst noch nicht aus-
gemacht ist, ob man das Pa ebenso wie ein a · b nach der allgemeinen
Vorschrift, oder ob man es wie ein ab unter dem Gesichtspunkt der
Ausnahme behandeln wolle. Indem wir uns für ersteres entscheiden,
so gilt uns:
Pa ; b = P(a ; b) entgegen (Pa) ; b.

Zweitens, wenn identisches Produktiren mit P zusammentrifft mit
identischem Multipliziren (ohne P, also mit dem oder ohne das Mal-
zeichen.). Hier gelte:
Pa · b = P(a · b), Pab = P(ab) entgegen (Pa) · b = (Pa)b.

Drittens, wenn identisches Summiren mit S zusammentrifft mit
identischem Addiren (ohne S, also mit +). Hier ist schon längst der
Usus sanktionirt, zu verstehen:
Sa + b = (Sa) + b entgegen S(a + b)
in welch letzterm Ausdruck die Klammer allemal nicht unterdrückt
werden darf. Es geht also die Summation jeweils der Addition vor.

Im Hinblick auf diesen Gebrauch erscheint es bequemer auch die
oben in eckige Klammer gesetzte Konsequenz unsrer allgemeinen Fest-

§ 5. Haushalt mit Klammern.
noch die Frage zu erledigen bleibt, welche Operationen der Herrschaft
unsres Π oder Σ Halt gebieten.

Letzteres wird im Grossen und Ganzen durch den Hinweis darauf
zu erledigen sein, dass unser Π stets eine identische Multiplikation,
das Σ eine identische Addition vorzuschreiben hatte, wonach die Rang-
ordnung oder Stufenfolge, wie sie im Vorangegangenen zwischen den
vier knüpfenden Operationen festgesetzt wurde, implicite auch schon
mitgeordnet erscheint für die mittelst Π und Σ anzudeutenden Ope-
rationen.

Hienach muss in der That schon bedeuten:
[Formel 1] .

Ein Zweifel kann nur noch obwalten und wird darum eine Über-
einkunft erforderlich in folgenden Fällen:

Erstens, wenn identisches Produktiren mittelst Π zusammentrifft
mit relativer Multiplikation, und zwar aus dem Grunde, weil es (im
Hinblick auf die oben statuirte „Ausnahme“) zunächst noch nicht aus-
gemacht ist, ob man das Πa ebenso wie ein a · b nach der allgemeinen
Vorschrift, oder ob man es wie ein ab unter dem Gesichtspunkt der
Ausnahme behandeln wolle. Indem wir uns für ersteres entscheiden,
so gilt uns:
Πa ; b = Π(a ; b) entgegen (Πa) ; b.

Zweitens, wenn identisches Produktiren mit Π zusammentrifft mit
identischem Multipliziren (ohne Π, also mit dem oder ohne das Mal-
zeichen.). Hier gelte:
Πa · b = Π(a · b), Πab = Π(ab) entgegen (Πa) · b = (Πa)b.

Drittens, wenn identisches Summiren mit Σ zusammentrifft mit
identischem Addiren (ohne Σ, also mit +). Hier ist schon längst der
Usus sanktionirt, zu verstehen:
Σa + b = (Σa) + b entgegen Σ(a + b)
in welch letzterm Ausdruck die Klammer allemal nicht unterdrückt
werden darf. Es geht also die Summation jeweils der Addition vor.

Im Hinblick auf diesen Gebrauch erscheint es bequemer auch die
oben in eckige Klammer gesetzte Konsequenz unsrer allgemeinen Fest-

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[73/0087] § 5. Haushalt mit Klammern. noch die Frage zu erledigen bleibt, welche Operationen der Herrschaft unsres Π oder Σ Halt gebieten. Letzteres wird im Grossen und Ganzen durch den Hinweis darauf zu erledigen sein, dass unser Π stets eine identische Multiplikation, das Σ eine identische Addition vorzuschreiben hatte, wonach die Rang- ordnung oder Stufenfolge, wie sie im Vorangegangenen zwischen den vier knüpfenden Operationen festgesetzt wurde, implicite auch schon mitgeordnet erscheint für die mittelst Π und Σ anzudeutenden Ope- rationen. Hienach muss in der That schon bedeuten: [FORMEL]. Ein Zweifel kann nur noch obwalten und wird darum eine Über- einkunft erforderlich in folgenden Fällen: Erstens, wenn identisches Produktiren mittelst Π zusammentrifft mit relativer Multiplikation, und zwar aus dem Grunde, weil es (im Hinblick auf die oben statuirte „Ausnahme“) zunächst noch nicht aus- gemacht ist, ob man das Πa ebenso wie ein a · b nach der allgemeinen Vorschrift, oder ob man es wie ein ab unter dem Gesichtspunkt der Ausnahme behandeln wolle. Indem wir uns für ersteres entscheiden, so gilt uns: Πa ; b = Π(a ; b) entgegen (Πa) ; b. Zweitens, wenn identisches Produktiren mit Π zusammentrifft mit identischem Multipliziren (ohne Π, also mit dem oder ohne das Mal- zeichen.). Hier gelte: Πa · b = Π(a · b), Πab = Π(ab) entgegen (Πa) · b = (Πa)b. Drittens, wenn identisches Summiren mit Σ zusammentrifft mit identischem Addiren (ohne Σ, also mit +). Hier ist schon längst der Usus sanktionirt, zu verstehen: Σa + b = (Σa) + b entgegen Σ(a + b) in welch letzterm Ausdruck die Klammer allemal nicht unterdrückt werden darf. Es geht also die Summation jeweils der Addition vor. Im Hinblick auf diesen Gebrauch erscheint es bequemer auch die oben in eckige Klammer gesetzte Konsequenz unsrer allgemeinen Fest-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/87>, abgerufen am 03.05.2024.