§ 4. Relative Knüpfung, an den Matrizes vollzogen.
Knüpfungen an durch ihre Matrizes gegebenen Relativen zu vollziehen. Den Schematismus oder die Technik des Verfahrens sich anzueignen ist in der That nicht schwer, und genügt es schon, dieselbe für einen Denkbereich 1 1/3 aus drei Elementen zu erfassen: Bezeichnen wir in Gestalt von
[Formel 1]
die (Koeffizienten 1 vertretenden) Augen, sowie die (Nullkoeffizienten reprä- sentirenden) Leerstellen der Matrix für den Augenblick mit chiffrirten Buch- staben, so wird die Matrix des relativen Produktes nach folgendem Vor- bilde erhalten:
[Formel 2]
und ist die Matrix von a j b dual entsprechend zu bilden, sodass z. B. (a1 + a1)(a2 + b1)(a3 + g1) deren Anfangselement sein wird, u. s. w.
Darnach werden wir beispielsweise für
[Formel 3]
und mag man für letzteres die Probe machen, dass:
[Formel 4]
.
Allerdings wäre bei der Eintönigkeit des rein mechanischen Verfahrens eine maschinelle Ausführung desselben sehr zu wünschen -- und wird solche beim weitern Fortschreiten unsrer Disziplin auch sicherlich nicht ausbleiben.
Nach alledem ist, wenn a und b zwei Figuren in der Koordinatenebene bedeuten, auch die Figur vollkommen bestimmt, welche das Relativ a ; b, desgleichen diejenige, welche das Relativ a j b vorstellen wird.
Was ist nun z. B. eine Kreislinie "von" einer Kreislinie, sowie eine Kreisfläche "von" einer Kreislinie, oder wiederum "von" einer Kreisfläche (etc.)?
Herr Gustav Mie hatte die Güte, sich mit diesen Fragen zu beschäf- tigen und veranschaulichen die Figuren 10 bis 17 für verschiedene nach Lage und Grösse charakteristische Annahmen der beiden gegebenen Kreise a, b die spezielleren Resultate seiner dankenswerten Untersuchung.
Bevor wir noch das zur nähern Erläuterung dieser Figuren Erforder- liche sagen, wollen wir auch die allgemeineren Ergebnisse dieser Unter- suchung -- für den Mathematiker -- statuiren.
Sind im rechtwinkligen Koordinatensystem der Ebene y = f(x) und y = ph(x)
§ 4. Relative Knüpfung, an den Matrizes vollzogen.
Knüpfungen an durch ihre Matrizes gegebenen Relativen zu vollziehen. Den Schematismus oder die Technik des Verfahrens sich anzueignen ist in der That nicht schwer, und genügt es schon, dieselbe für einen Denkbereich 1 ⅓ aus drei Elementen zu erfassen: Bezeichnen wir in Gestalt von
[Formel 1]
die (Koeffizienten 1 vertretenden) Augen, sowie die (Nullkoeffizienten reprä- sentirenden) Leerstellen der Matrix für den Augenblick mit chiffrirten Buch- staben, so wird die Matrix des relativen Produktes nach folgendem Vor- bilde erhalten:
[Formel 2]
und ist die Matrix von a ɟ b dual entsprechend zu bilden, sodass z. B. (a1 + α1)(a2 + β1)(a3 + γ1) deren Anfangselement sein wird, u. s. w.
Darnach werden wir beispielsweise für
[Formel 3]
und mag man für letzteres die Probe machen, dass:
[Formel 4]
.
Allerdings wäre bei der Eintönigkeit des rein mechanischen Verfahrens eine maschinelle Auṡführung desselben sehr zu wünschen — und wird solche beim weitern Fortschreiten unsrer Disziplin auch sicherlich nicht ausbleiben.
Nach alledem ist, wenn a und b zwei Figuren in der Koordinatenebene bedeuten, auch die Figur vollkommen bestimmt, welche das Relativ a ; b, desgleichen diejenige, welche das Relativ a ɟ b vorstellen wird.
Was ist nun z. B. eine Kreislinie „von“ einer Kreislinie, sowie eine Kreisfläche „von“ einer Kreislinie, oder wiederum „von“ einer Kreisfläche (etc.)?
Herr Gustav Mie hatte die Güte, sich mit diesen Fragen zu beschäf- tigen und veranschaulichen die Figuren 10 bis 17 für verschiedene nach Lage und Grösse charakteristische Annahmen der beiden gegebenen Kreise a, b die spezielleren Resultate seiner dankenswerten Untersuchung.
Bevor wir noch das zur nähern Erläuterung dieser Figuren Erforder- liche sagen, wollen wir auch die allgemeineren Ergebnisse dieser Unter- suchung — für den Mathematiker — statuiren.
Sind im rechtwinkligen Koordinatensystem der Ebene y = f(x) und y = φ(x)
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§ 4. Relative Knüpfung, an den Matrizes vollzogen.
Knüpfungen an durch ihre Matrizes gegebenen Relativen zu vollziehen. Den
Schematismus oder die Technik des Verfahrens sich anzueignen ist in der
That nicht schwer, und genügt es schon, dieselbe für einen Denkbereich 1 ⅓
aus drei Elementen zu erfassen: Bezeichnen wir in Gestalt von
[FORMEL] die (Koeffizienten 1 vertretenden) Augen, sowie die (Nullkoeffizienten reprä-
sentirenden) Leerstellen der Matrix für den Augenblick mit chiffrirten Buch-
staben, so wird die Matrix des relativen Produktes nach folgendem Vor-
bilde erhalten:
[FORMEL] und ist die Matrix von a ɟ b dual entsprechend zu bilden, sodass z. B.
(a1 + α1)(a2 + β1)(a3 + γ1) deren Anfangselement sein wird, u. s. w.
Darnach werden wir beispielsweise für
[FORMEL] und mag man für letzteres die Probe machen, dass:
[FORMEL].
Allerdings wäre bei der Eintönigkeit des rein mechanischen Verfahrens
eine maschinelle Auṡführung desselben sehr zu wünschen — und wird
solche beim weitern Fortschreiten unsrer Disziplin auch sicherlich nicht
ausbleiben.
Nach alledem ist, wenn a und b zwei Figuren in der Koordinatenebene
bedeuten, auch die Figur vollkommen bestimmt, welche das Relativ a ; b,
desgleichen diejenige, welche das Relativ a ɟ b vorstellen wird.
Was ist nun z. B. eine Kreislinie „von“ einer Kreislinie, sowie eine
Kreisfläche „von“ einer Kreislinie, oder wiederum „von“ einer Kreisfläche (etc.)?
Herr Gustav Mie hatte die Güte, sich mit diesen Fragen zu beschäf-
tigen und veranschaulichen die Figuren 10 bis 17 für verschiedene nach
Lage und Grösse charakteristische Annahmen der beiden gegebenen Kreise
a, b die spezielleren Resultate seiner dankenswerten Untersuchung.
Bevor wir noch das zur nähern Erläuterung dieser Figuren Erforder-
liche sagen, wollen wir auch die allgemeineren Ergebnisse dieser Unter-
suchung — für den Mathematiker — statuiren.
Sind im rechtwinkligen Koordinatensystem der Ebene
y = f(x) und y = φ(x)
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 57. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/71>, abgerufen am 04.05.2024.
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