Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zweite Vorlesung.

Bei dem gleichen Verfahren des Superponirens, Übereinanderlegens
wird die relative Summe d = a ɟ b immer und nur dann an der Stelle ij
ein Auge bekommen, wenn auf jede Stelle der i^ten Zeile ein Auge zu
liegen kommt — sei es ein solches von a allein, sei es eines nur
von b, sei es auch in Deckstellung ein Auge von a zusammen mit
einem Auge von b.

Für gewöhnlich wird man sich die gegebnen Relative in verschiedene
Blätter eintragen, weil bei Eintragung in das nämliche Blatt betreffs irgend
eines Auges zweifelhaft erschiene, ob es als ein Auge von a oder als ein
solches von b anzusehen ist. Bei Eintragung der Figuren von a und b in
einunddasselbe Blatt würde die Deutlichkeit erfordern, dass man die Augen
von a von denen von b etwa als Tupfen und Kreuze, am besten vielleicht
(als Tupfen) durch verschiedene Färbung unterscheide — wobei aus rot
und blau z. B. in Fällen der Deckung violett entstünde (sofern man nicht
vorzieht, die linke Hälfte des Tupfens alsdann rot, die rechte blau zu
zeichnen, oder auch die gefärbten Augentupfen des einen Relativs, die-
jenigen des andern an Grösse übertreffen zu lassen).

Bei solcher Eintragung liesse sich die Ermittelung des c_{i j} und d_{i j}
dadurch gewinnen, dass man die Schenkel eines rechten Winkels h, h aus
der Anfangslage des Axensystems in Parallelbewegung mit seinem Scheitel
der Hauptdiagonale entlang (eventuell blos durch deren Gitterpunkte hin-
durch) führte. Nur wenn mindestens einmal diese Schenkel gleichzeitig
ein Auge treffen und zwar eines von a auf der i^ten Zeile, und eines von b
auf der j^ten Kolonne, nur dann wird c_{i j} mit einem Auge zu versehen sein —
sobald dies jedoch für eine Lage unsres rechten Winkels erkannt ist,
braucht dessen Gleitbewegung nicht weiter fortgesetzt zu werden; alsdann
ist nämlich für das dieser Lage entsprechende h erkannt, dass a_{i h}b_{h j} = 1
ist und kann nach dem Abacus (3) das Hinzutreten noch weitrer Glieder
0 oder 1 in der Summe Σ_ha_{i h}b_{h j}, als welche c_{i j} = (a ; b)_{i j} definirt ist, an
diesem Ergebniss nichts mehr ändern; die Summe muss = 1 sein, sobald
auch nur ein Glied derselben = 1 ist.

Dagegen wird d_{i j} = (a ɟ b)_{i j} = Π_h(a_{i h} + b_{h j}) = 1 also mit einem Auge
zu versehen sein, immer und nur dann, wenn für jede Lage des gleitenden
rechten Winkels (eventuell nur an den durch die Gitterpunkte der Haupt-
diagonale gebotenen Stationen) mindestens einer seiner beiden Schenkel
ein Auge trifft und zwar der vertikale Schenkel ein Auge des Relativs a
in dessen i^ter Zeile oder der horizontale Schenkel ein Auge von b in dessen
j^ter Kolonne. Versagt dies Kennzeichen für eine Lage des rechten Winkels
(nämlich auch nur für einen Gitterpunkt der Hauptdiagonale), indem beide
Schenkel auf den zugehörigen Fluchten kein solches Auge treffen, so
braucht diesmal wiederum die Gleitbewegung nicht weiter fortgesetzt zu
werden; alsdann ist nämlich erkannt, dass der eine Faktor a_{i h} + b_{h j} = 0 ist,
was das Verschwinden des ganzen Produktes bedingt, als welches d_{i j}
definirt wurde.

Übrigens ist anzuraten, dass der Studirende sich an Beispielen für
Denkbereiche von nur wenig Elementen darauf einübe, die relativen