Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zwölfte Vorlesung.

zweite, die untere Zeile, so gelangt man zu der in der math. Sub-
stitutionentheorie ursprünglichst üblichen Darstellung s = [Formel 1]
der Substitutionen — welche hier durch das Beispiel
(A, B, C)(D)(E, F) =
= [Formel 2] = A : B + B : C + C : A + D : D + E : F + F : E
für den Denkbereich von sechs Elementen illustrirt werden möge.

Und man sieht sogleich beim relativen Ausmultipliziren solcher
Summen von Elementepaaren, dass dabei das Schema (i : h) ; (h : j) = i : j
unsrer Disziplin genau dem für die (eigentliche) Multiplikation der
math. Substitutionen bekannten Schema [Formel 3] = [Formel 4]
entspricht — nicht minder wie für s = [Formel 5] dem s^{— 1} = [Formel 6]
in unsrer Disziplin das zu s = Σi : j gehörige s̆ = Σj : i entsprechen
wird. Die eine Disziplin bedient sich in der That einer nur äusserlich
etwas andern Schreibmanier für die Substitutionen, als wie die andre.

Hiermit glauben wir, die beiden Substitutionsbegriffe aus Mathe-
matik und Logik miteinander ausgesöhnt sowie alles für den Mathe-
matiker befremdlich Gewesene in unsern Aufstellungen aufgehellt und
acceptabel gemacht zu haben. —

Die Sätze — wie namentlich die Behauptung: die Substitution (sive
Permutation) sei Funktion und Argument zugleich — lagen ja eigentlich
auf der Hand; doch sind sie bislang noch nirgends ausgesprochen gewesen.

Wir wollen jetzt der Bestimmung eines unbekannten und gesuchten
Relativs x durch die typischen Bedingungskombinationen 10) unsre
Aufmerksamkeit zuwenden. Indem also x für a gesagt wird, seien die
vier Elementarbedingungen wenigstens in einigen ihrer sozusagen klassi-
schen Formen nochmals hingesetzt:
15) [Formel 7]

Darnach wird sein (Begründungen am Schluss der Tafel):
16) [Formel 8]
— das ist Peirce’s „totally unlimited relative“.