welche Ausdrucksformen unter die 5) nicht mit aufgenommen (er)scheinen. Da jedoch identisch a + 0' ; a = 1 ; a, etc. ist, so sind diese Formen von den aufgeführten 1 1 ; a, etc. durchaus nicht wesentlich verschieden, fallen vielmehr mit ihnen eigentlich zusammen. --
Durch das Erfülltsein unsrer vier Bedingungen -- einzeln oder in irgendwelchen Verbindungen -- charakterisirt sich jede Art von "Ab- bildung" -- im engeren Sinne.
Nun lassen als syntaktische (sive kombinatorische) "Elemente" die vier Bedingungen sich auf 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 Arten zur 0ten, 1ten, 2ten, 3ten, 4ten Klasse ohne*) Wieder- holungen kombiniren.
Die Kombination zur nullten Klasse, also die Abwesenheit jeg- licher Bedingung lässt das Relativ u vollkommen unbestimmt, wonach wir keinen Grund hätten, es als eine "Abbildung" zu bezeichnen -- es sei denn, vielleicht: um das relative Produkt a ; b, d. i. "a von b", etwas anschaulicher als "das a-Bild von b" zu lesen.
Es kann daher nur 15 Arten von Abbildung (im engeren Sinne) geben.
Diese 15 Typen teils zu zweien einander, teils nur sich selber konjugirt, gruppiren sich zu 9 Haupttypen wie folgt: 10)
[Formel 1]
.
Will man (ebensoviele) einander gegenseitig ausschliessende Kate- gorien erhalten, so muss man bei jeder Kombination das Nichterfüllt- sein der nicht in sie eingehenden Bedingungen ausdrücklich verlangen, die Negationen letztrer also noch als Faktoren zufügen. Andernfalles wird jeder Typus denjenigen ihm vorhergehenden Typen eingeordnet sein, desseen (sämtliche) Indizes in ihm vertreten erscheinen, der letzte Typus also allen ohne Ausnahme.
*) Dieses, weil Wiederholungen belanglos sein müssten.
Zwölfte Vorlesung.
welche Ausdrucksformen unter die 5) nicht mit aufgenommen (er)scheinen. Da jedoch identisch a + 0' ; a = 1 ; a, etc. ist, so sind diese Formen von den aufgeführten 1 ⋹ 1 ; a, etc. durchaus nicht wesentlich verschieden, fallen vielmehr mit ihnen eigentlich zusammen. —
Durch das Erfülltsein unsrer vier Bedingungen — einzeln oder in irgendwelchen Verbindungen — charakterisirt sich jede Art von „Ab- bildung“ — im engeren Sinne.
Nun lassen als syntaktische (sive kombinatorische) „Elemente“ die vier Bedingungen sich auf 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 Arten zur 0ten, 1ten, 2ten, 3ten, 4ten Klasse ohne*) Wieder- holungen kombiniren.
Die Kombination zur nullten Klasse, also die Abwesenheit jeg- licher Bedingung lässt das Relativ u vollkommen unbestimmt, wonach wir keinen Grund hätten, es als eine „Abbildung“ zu bezeichnen — es sei denn, vielleicht: um das relative Produkt a ; b, d. i. „a von b“, etwas anschaulicher als „das a-Bild von b“ zu lesen.
Es kann daher nur 15 Arten von Abbildung (im engeren Sinne) geben.
Diese 15 Typen teils zu zweien einander, teils nur sich selber konjugirt, gruppiren sich zu 9 Haupttypen wie folgt: 10)
[Formel 1]
.
Will man (ebensoviele) einander gegenseitig ausschliessende Kate- gorien erhalten, so muss man bei jeder Kombination das Nichterfüllt- sein der nicht in sie eingehenden Bedingungen ausdrücklich verlangen, die Negationen letztrer also noch als Faktoren zufügen. Andernfalles wird jeder Typus denjenigen ihm vorhergehenden Typen eingeordnet sein, desseen (sämtliche) Indizes in ihm vertreten erscheinen, der letzte Typus also allen ohne Ausnahme.
*) Dieses, weil Wiederholungen belanglos sein müssten.
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[566/0580]
Zwölfte Vorlesung.
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Da jedoch identisch a + 0' ; a = 1 ; a, etc. ist, so sind diese Formen von
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vielmehr mit ihnen eigentlich zusammen. —
Durch das Erfülltsein unsrer vier Bedingungen — einzeln oder in
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bildung“ — im engeren Sinne.
Nun lassen als syntaktische (sive kombinatorische) „Elemente“ die
vier Bedingungen sich auf
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Arten zur 0ten, 1ten, 2ten, 3ten, 4ten Klasse ohne *) Wieder-
holungen kombiniren.
Die Kombination zur nullten Klasse, also die Abwesenheit jeg-
licher Bedingung lässt das Relativ u vollkommen unbestimmt, wonach
wir keinen Grund hätten, es als eine „Abbildung“ zu bezeichnen —
es sei denn, vielleicht: um das relative Produkt a ; b, d. i. „a von b“,
etwas anschaulicher als „das a-Bild von b“ zu lesen.
Es kann daher nur 15 Arten von Abbildung (im engeren Sinne)
geben.
Diese 15 Typen teils zu zweien einander, teils nur sich selber
konjugirt, gruppiren sich zu 9 Haupttypen wie folgt:
10) [FORMEL].
Will man (ebensoviele) einander gegenseitig ausschliessende Kate-
gorien erhalten, so muss man bei jeder Kombination das Nichterfüllt-
sein der nicht in sie eingehenden Bedingungen ausdrücklich verlangen,
die Negationen letztrer also noch als Faktoren zufügen. Andernfalles
wird jeder Typus denjenigen ihm vorhergehenden Typen eingeordnet
sein, desseen (sämtliche) Indizes in ihm vertreten erscheinen, der letzte
Typus also allen ohne Ausnahme.
*) Dieses, weil Wiederholungen belanglos sein müssten.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 566. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/580>, abgerufen am 23.11.2024.
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