Übrigens lassen sich diese Forderungen A3 und A4 auch analog wie A1, A2 in 1) und 2) charakterisiren und zwar ohne dass man den Begriff des konversen Relativs zuhülfe zu nehmen bräuchte.
A3 nämlich fordert, dass es zu jedem Elemente h des Denkbereiches mindestens ein Element k gebe, von welchem h ein a-Bild ist: 3) A3 = PhSk(ha ; k).
A4 fordert: Verschiednen Elementen darf nicht einunddasselbe Element als deren a-Bild (genauer: als ein a-Bild derselben) entsprechen. Es darf zu jedem Elemente k nie mehr als ein Element h geben, welches von ihm ein a-Bild ist, oder: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich k ist, darf h nicht auch ein a-Bild von l sein: 4) A4 = Ph k l{(ha ; k)(lk) (ha ; l)}.
Sintemal nach d) (ha ; k) = (ka ; h), gleichwie durch Kontra- position: (ha ; l) = (la ; h) sein muss, so sieht man leicht, dass in der That durch Vertauschung von a mit a -- unter Auswechslung der Zeigernamen h und k -- A3 aus A1 und A4 aus A2 hervorgeht, sowie um- gekehrt auch dieses in jenes ebendadurch übergeht.
Vor allem müssen nun unsre vier Forderungen 1) bis 4) auf hand- lichere Formen gebracht werden. Dieselben lassen sich auf sehr ver- schiedne Weise ansetzen in Gestalt einer einfachen Subsumtion oder Gleichung, sowie auch sich darstellen je als ein ausgezeichnetes Relativ.
Und in der Äquivalenz der verschiednen Formen einer jeden von diesen vier elementaren Abbildungscharakteristiken werden höchst be- merkenswerte Sätze sich ausprägen. Wir geben zunächst den Über- blick ihrer wichtigsten Ausdrucksformen: 5)
[Formel 1]
7)
[Formel 2]
6)
[Formel 3]
8)
[Formel 4]
-- wobei natürlich die Subsumtionen mit dem Subjekte 1 oder Prädi- kate 0 auch als Gleichungen lesbar.
Die den hier angeführten Äquivalenzen dual entsprechendenSätze finden sich in der vorstehenden Tafel nicht angegeben, und empfehlen wir dem Studirenden, sich dieselben selbst zu Papier zu bringen.
Zwölfte Vorlesung.
Übrigens lassen sich diese Forderungen A3 und A4 auch analog wie A1, A2 in 1) und 2) charakterisiren und zwar ohne dass man den Begriff des konversen Relativs zuhülfe zu nehmen bräuchte.
A3 nämlich fordert, dass es zu jedem Elemente h des Denkbereiches mindestens ein Element k gebe, von welchem h ein a-Bild ist: 3) A3 = ΠhΣk(h ⋹ a ; k).
A4 fordert: Verschiednen Elementen darf nicht einunddasselbe Element als deren a-Bild (genauer: als ein a-Bild derselben) entsprechen. Es darf zu jedem Elemente k nie mehr als ein Element h geben, welches von ihm ein a-Bild ist, oder: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich k ist, darf h nicht auch ein a-Bild von l sein: 4) A4 = Πh k l{(h ⋹ a ; k)(l ≠ k) ⋹ (h ⋹ a ; l)}.
Sintemal nach δ) (h ⋹ a ; k) = (k ⋹ ă ; h), gleichwie durch Kontra- position: (h ⋹ a ; l) = (l ⋹ ă ; h) sein muss, so sieht man leicht, dass in der That durch Vertauschung von a mit ă — unter Auswechslung der Zeigernamen h und k — A3 aus A1 und A4 aus A2 hervorgeht, sowie um- gekehrt auch dieses in jenes ebendadurch übergeht.
Vor allem müssen nun unsre vier Forderungen 1) bis 4) auf hand- lichere Formen gebracht werden. Dieselben lassen sich auf sehr ver- schiedne Weise ansetzen in Gestalt einer einfachen Subsumtion oder Gleichung, sowie auch sich darstellen je als ein ausgezeichnetes Relativ.
Und in der Äquivalenz der verschiednen Formen einer jeden von diesen vier elementaren Abbildungscharakteristiken werden höchst be- merkenswerte Sätze sich ausprägen. Wir geben zunächst den Über- blick ihrer wichtigsten Ausdrucksformen: 5)
[Formel 1]
7)
[Formel 2]
6)
[Formel 3]
8)
[Formel 4]
— wobei natürlich die Subsumtionen mit dem Subjekte 1 oder Prädi- kate 0 auch als Gleichungen lesbar.
Die den hier angeführten Äquivalenzen dual entsprechendenSätze finden sich in der vorstehenden Tafel nicht angegeben, und empfehlen wir dem Studirenden, sich dieselben selbst zu Papier zu bringen.
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Zwölfte Vorlesung.
Übrigens lassen sich diese Forderungen A3 und A4 auch analog
wie A1, A2 in 1) und 2) charakterisiren und zwar ohne dass man den
Begriff des konversen Relativs zuhülfe zu nehmen bräuchte.
A3 nämlich fordert, dass es zu jedem Elemente h des Denkbereiches
mindestens ein Element k gebe, von welchem h ein a-Bild ist:
3) A3 = ΠhΣk(h ⋹ a ; k).
A4 fordert: Verschiednen Elementen darf nicht einunddasselbe Element
als deren a-Bild (genauer: als ein a-Bild derselben) entsprechen. Es
darf zu jedem Elemente k nie mehr als ein Element h geben, welches
von ihm ein a-Bild ist, oder: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich k
ist, darf h nicht auch ein a-Bild von l sein:
4) A4 = Πh k l{(h ⋹ a ; k)(l ≠ k) ⋹ (h ⋹ a ; l)}.
Sintemal nach δ) (h ⋹ a ; k) = (k ⋹ ă ; h), gleichwie durch Kontra-
position: (h ⋹ a ; l) = (l ⋹ ă ; h) sein muss, so sieht man leicht, dass in
der That durch Vertauschung von a mit ă — unter Auswechslung der
Zeigernamen h und k — A3 aus A1 und A4 aus A2 hervorgeht, sowie um-
gekehrt auch dieses in jenes ebendadurch übergeht.
Vor allem müssen nun unsre vier Forderungen 1) bis 4) auf hand-
lichere Formen gebracht werden. Dieselben lassen sich auf sehr ver-
schiedne Weise ansetzen in Gestalt einer einfachen Subsumtion oder
Gleichung, sowie auch sich darstellen je als ein ausgezeichnetes Relativ.
Und in der Äquivalenz der verschiednen Formen einer jeden von
diesen vier elementaren Abbildungscharakteristiken werden höchst be-
merkenswerte Sätze sich ausprägen. Wir geben zunächst den Über-
blick ihrer wichtigsten Ausdrucksformen:
5) [FORMEL]
7) [FORMEL]
6) [FORMEL]
8) [FORMEL]
— wobei natürlich die Subsumtionen mit dem Subjekte 1 oder Prädi-
kate 0 auch als Gleichungen lesbar.
Die den hier angeführten Äquivalenzen dual entsprechenden Sätze
finden sich in der vorstehenden Tafel nicht angegeben, und empfehlen
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 562. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/576>, abgerufen am 23.11.2024.
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