deren erster Teil (auch ohne das unterwellte Glied) selbstverständlich ist, während der zweite auf xa ; b j bn, das ist x ; ba ; b hinausläuft, q. e. d.
Trotz alledem wäre es voreilig, unser Inversionsproblem mit 75, 76) gelöst zu wähnen. Die damit gewonnene Lösungsform lässt nämlich das u nicht unbestimmt oder willkürlich, sondern involvirt für dasselbe in Gestalt der Resultante: 77) LuRu eine Relation, Bedingung oder Bestimmung. Alle Versuche, dieser Forde- rung, oder auch successive den Teilforderungen in welche sie leicht zer- fällt, vermittelst allgemeinster Bestimmung von u zu genügen, führen in fatale Zirkel, und in ähnliche Schwierigkeiten wird man auch verwickelt, wenn man etwa sucht, die Resultante c = c j 0 = c ; 1 = c ; i der Elimination von x aus 72) zu erfüllen, welche u so zu bestimmen fordert, dass die rechte Seite c in 71) "System" sei.
Die Betrachtungen haben uns also der -- glücklicherweise in § 19 ja schon anderweitig ermittelten -- Lösung unsres Problemes nicht näher gebracht. Dieselben wenigstens in ihren Hauptzügen dargelegt zu haben, schien mir gleichwohl aus schon angeführten Gründen nicht überflüssig.
Zudem schöpfen wir aus dem Exkurse Veranlassung, nochmals auf jenes dritte Inversionsproblem x ; b = a zurückzukommen, inbezug auf welches ja, wie wir bereits in § 19 angedeutet, noch Manches zu erledigen bleibt.
Aufgabe 18. Zunächst sollte auf gewisse Partikularfälle des Problems (nicht zu verwechseln mit Partikularlösungen desselben) noch näher eingegangen werden. Dergleichen Partikularfälle, die besonderes Interesse beanspruchen, sind ausser den 4 bereits erledigten, wo b gleich einem der Moduln, die 8, wo b Elementepaar, Element, System oder ein Verwandtes von einem dieser ist, d. h. wo bezüglich b = i : j, i : j, i, in, i, in, b ; 1, 1 ; b. [Diesen werden sich späterhin mindestens noch die 6 Annahmen, wo b Funktion, Argument, oder Substitution, resp. deren Negat ist, zugesellen.]
In diesen Fällen ist schon, wenn das Problem als ein nur be- dingungsweise lösbares in der Form x ; b = a angesetzt wird, die Dis- kussion der Resultante zuweilen lehrreich, und möge solches gelegent- lich mit einem Seitenblick gestreift werden.
Setzen wir dagegen unser Problem als ein unbedingt lösbares in der Gestalt x ; b = a ; b an, so war die Lösung gegeben durch 64), und wird es nicht immer ganz leicht sein, die Vereinfachungen wahr- zunehmen, die sich in den Partikularfällen ergeben. Zudem bietet lehrreiche Momente die Vergleichung des Ergebnisses mit solchen
Elfte Vorlesung.
deren erster Teil (auch ohne das unterwellte Glied) selbstverständlich ist, während der zweite auf x ⋹ a ; b ɟ b̄̆, das ist x ; b ⋹ a ; b hinausläuft, q. e. d.
Trotz alledem wäre es voreilig, unser Inversionsproblem mit 75, 76) gelöst zu wähnen. Die damit gewonnene Lösungsform lässt nämlich das u nicht unbestimmt oder willkürlich, sondern involvirt für dasselbe in Gestalt der Resultante: 77) Lu⋹Ru eine Relation, Bedingung oder Bestimmung. Alle Versuche, dieser Forde- rung, oder auch successive den Teilforderungen in welche sie leicht zer- fällt, vermittelst allgemeinster Bestimmung von u zu genügen, führen in fatale Zirkel, und in ähnliche Schwierigkeiten wird man auch verwickelt, wenn man etwa sucht, die Resultante c = c ɟ 0 = c ; 1 = c ; i der Elimination von x aus 72) zu erfüllen, welche u so zu bestimmen fordert, dass die rechte Seite c in 71) „System“ sei.
Die Betrachtungen haben uns also der — glücklicherweise in § 19 ja schon anderweitig ermittelten — Lösung unsres Problemes nicht näher gebracht. Dieselben wenigstens in ihren Hauptzügen dargelegt zu haben, schien mir gleichwohl aus schon angeführten Gründen nicht überflüssig.
Zudem schöpfen wir aus dem Exkurse Veranlassung, nochmals auf jenes dritte Inversionsproblem x ; b = a zurückzukommen, inbezug auf welches ja, wie wir bereits in § 19 angedeutet, noch Manches zu erledigen bleibt.
Aufgabe 18. Zunächst sollte auf gewisse Partikularfälle des Problems (nicht zu verwechseln mit Partikularlösungen desselben) noch näher eingegangen werden. Dergleichen Partikularfälle, die besonderes Interesse beanspruchen, sind ausser den 4 bereits erledigten, wo b gleich einem der Moduln, die 8, wo b Elementepaar, Element, System oder ein Verwandtes von einem dieser ist, d. h. wo bezüglich b = i : j, i : j͞, i, ī, ĭ, ī̆, b ; 1, 1 ; b. [Diesen werden sich späterhin mindestens noch die 6 Annahmen, wo b Funktion, Argument, oder Substitution, resp. deren Negat ist, zugesellen.]
In diesen Fällen ist schon, wenn das Problem als ein nur be- dingungsweise lösbares in der Form x ; b = a angesetzt wird, die Dis- kussion der Resultante zuweilen lehrreich, und möge solches gelegent- lich mit einem Seitenblick gestreift werden.
Setzen wir dagegen unser Problem als ein unbedingt lösbares in der Gestalt x ; b = a ; b an, so war die Lösung gegeben durch 64), und wird es nicht immer ganz leicht sein, die Vereinfachungen wahr- zunehmen, die sich in den Partikularfällen ergeben. Zudem bietet lehrreiche Momente die Vergleichung des Ergebnisses mit solchen
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[530/0544]
Elfte Vorlesung.
deren erster Teil (auch ohne das unterwellte Glied) selbstverständlich ist,
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Trotz alledem wäre es voreilig, unser Inversionsproblem mit 75, 76)
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nicht unbestimmt oder willkürlich, sondern involvirt für dasselbe in Gestalt
der Resultante:
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eine Relation, Bedingung oder Bestimmung. Alle Versuche, dieser Forde-
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fällt, vermittelst allgemeinster Bestimmung von u zu genügen, führen in
fatale Zirkel, und in ähnliche Schwierigkeiten wird man auch verwickelt,
wenn man etwa sucht, die Resultante
c = c ɟ 0 = c ; 1 = c ; i
der Elimination von x aus 72) zu erfüllen, welche u so zu bestimmen
fordert, dass die rechte Seite c in 71) „System“ sei.
Die Betrachtungen haben uns also der — glücklicherweise in § 19
ja schon anderweitig ermittelten — Lösung unsres Problemes nicht näher
gebracht. Dieselben wenigstens in ihren Hauptzügen dargelegt zu haben,
schien mir gleichwohl aus schon angeführten Gründen nicht überflüssig.
Zudem schöpfen wir aus dem Exkurse Veranlassung, nochmals
auf jenes dritte Inversionsproblem x ; b = a zurückzukommen, inbezug
auf welches ja, wie wir bereits in § 19 angedeutet, noch Manches zu
erledigen bleibt.
Aufgabe 18. Zunächst sollte auf gewisse Partikularfälle des
Problems (nicht zu verwechseln mit Partikularlösungen desselben) noch
näher eingegangen werden. Dergleichen Partikularfälle, die besonderes
Interesse beanspruchen, sind ausser den 4 bereits erledigten, wo b
gleich einem der Moduln, die 8, wo b Elementepaar, Element, System
oder ein Verwandtes von einem dieser ist, d. h. wo bezüglich b = i : j,
i : j͞, i, ī, ĭ, ī̆, b ; 1, 1 ; b. [Diesen werden sich späterhin mindestens
noch die 6 Annahmen, wo b Funktion, Argument, oder Substitution,
resp. deren Negat ist, zugesellen.]
In diesen Fällen ist schon, wenn das Problem als ein nur be-
dingungsweise lösbares in der Form x ; b = a angesetzt wird, die Dis-
kussion der Resultante zuweilen lehrreich, und möge solches gelegent-
lich mit einem Seitenblick gestreift werden.
Setzen wir dagegen unser Problem als ein unbedingt lösbares in
der Gestalt x ; b = a ; b an, so war die Lösung gegeben durch 64),
und wird es nicht immer ganz leicht sein, die Vereinfachungen wahr-
zunehmen, die sich in den Partikularfällen ergeben. Zudem bietet
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 530. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/544>, abgerufen am 17.05.2024.
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