(A = 1) = A sich als nichtssagend darstellen, die beiden andern aber von der häu- figsten Anwendung sind.
Endlich ist, als von häufigstem Gebrauche, noch das Aussagen- schema anzuführen: k)
[Formel 1]
worin von den beiden mittleren, den untereinander stehenden Subsum- tionen, sei es als Thesis (Behauptung, Folgerung) sei es als Hypothesis (Voraussetzung, Bedingung) blos die eine (oder die andre) genommen zu werden braucht. Dieselben gestatten namentlich das überschiebende Produktiren sowie Summiren von für den Erstreckungsbereich allge- gemein geltenden Subsumtionen, etc.
Hiermit haben wir wol die wichtigsten Schemata oder Sätze des Aussagenkalkuls soweit sie Aussagen-P und S betreffen, rekapitu- lirt und zur Bequemlichkeit des Studirenden übersichtlichst zusammen- gestellt -- solche jedenfalls, mit denen (und ein paar sogleich folgenden Beiträgen) sich wird auskommen lassen.
Sie sind ausdrücklich oder in nuce in Bd. 2 schon vorgekommen, wenngleich etwas zerstreut (ibid. S. 40, 180, 194, 258, 261, u. a.). Man erkennt in a) die Theoreme 6) des Bd. 1 und 2 wieder, in b) nah lie- gende Korollare dazu kraft R. Grassmann's Theoremen 20), in g) De Morgan's Theoreme 36), in d) die Tautologiegesetze 14), in e) die Bd. 1 und 2 mit (3) chiffrirte (dort) "Definition" von Peirce, in e) aber das von mir Bd. 2 S. 258 (als blos für Aussagen gültig) dazu gelieferte Gegenstück, in i) das Th. 24) nebst einem Bd. 2, S. 261 dazu gelieferten (blos für Aussagen gültigen) Gegenstück, in k) endlich Erweiterungen der Theoreme 17).
Nicht mitangeführt sind noch die Distributionsgesetze für die Aussagen P und S: l)
[Tabelle]
nebst ihren Erweiterungen zur Multiplikationsregel für (Aussagen-) Polynome und deren dualem Gegenstück: m)
[Tabelle]
. Das Pendant zu l): n)
[Tabelle]
versteht sich aus d) von selbst nach den Identitäten:
Zweite Vorlesung.
(A = 1) = A sich als nichtssagend darstellen, die beiden andern aber von der häu- figsten Anwendung sind.
Endlich ist, als von häufigstem Gebrauche, noch das Aussagen- schema anzuführen: κ)
[Formel 1]
worin von den beiden mittleren, den untereinander stehenden Subsum- tionen, sei es als Thesis (Behauptung, Folgerung) sei es als Hypothesis (Voraussetzung, Bedingung) blos die eine (oder die andre) genommen zu werden braucht. Dieselben gestatten namentlich das überschiebende Produktiren sowie Summiren von für den Erstreckungsbereich allge- gemein geltenden Subsumtionen, etc.
Hiermit haben wir wol die wichtigsten Schemata oder Sätze des Aussagenkalkuls soweit sie Aussagen-Π und Σ betreffen, rekapitu- lirt und zur Bequemlichkeit des Studirenden übersichtlichst zusammen- gestellt — solche jedenfalls, mit denen (und ein paar sogleich folgenden Beiträgen) sich wird auskommen lassen.
Sie sind ausdrücklich oder in nuce in Bd. 2 schon vorgekommen, wenngleich etwas zerstreut (ibid. S. 40, 180, 194, 258, 261, u. a.). Man erkennt in α) die Theoreme 6) des Bd. 1 und 2 wieder, in β) nah lie- gende Korollare dazu kraft R. Grassmann’s Theoremen 20), in γ) De Morgan’s Theoreme 36), in δ) die Tautologiegesetze 14), in ε) die Bd. 1 und 2 mit (3) chiffrirte (dort) „Definition“ von Peirce, in η) aber das von mir Bd. 2 S. 258 (als blos für Aussagen gültig) dazu gelieferte Gegenstück, in ι) das Th. 24) nebst einem Bd. 2, S. 261 dazu gelieferten (blos für Aussagen gültigen) Gegenstück, in κ) endlich Erweiterungen der Theoreme 17).
Nicht mitangeführt sind noch die Distributionsgesetze für die Aussagen Π und Σ: λ)
[Tabelle]
nebst ihren Erweiterungen zur Multiplikationsregel für (Aussagen-) Polynome und deren dualem Gegenstück: μ)
[Tabelle]
. Das Pendant zu λ): ν)
[Tabelle]
versteht sich aus δ) von selbst nach den Identitäten:
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Zweite Vorlesung.
(A = 1) = A
sich als nichtssagend darstellen, die beiden andern aber von der häu-
figsten Anwendung sind.
Endlich ist, als von häufigstem Gebrauche, noch das Aussagen-
schema anzuführen:
κ) [FORMEL]
worin von den beiden mittleren, den untereinander stehenden Subsum-
tionen, sei es als Thesis (Behauptung, Folgerung) sei es als Hypothesis
(Voraussetzung, Bedingung) blos die eine (oder die andre) genommen
zu werden braucht. Dieselben gestatten namentlich das überschiebende
Produktiren sowie Summiren von für den Erstreckungsbereich allge-
gemein geltenden Subsumtionen, etc.
Hiermit haben wir wol die wichtigsten Schemata oder Sätze des
Aussagenkalkuls soweit sie Aussagen-Π und Σ betreffen, rekapitu-
lirt und zur Bequemlichkeit des Studirenden übersichtlichst zusammen-
gestellt — solche jedenfalls, mit denen (und ein paar sogleich folgenden
Beiträgen) sich wird auskommen lassen.
Sie sind ausdrücklich oder in nuce in Bd. 2 schon vorgekommen,
wenngleich etwas zerstreut (ibid. S. 40, 180, 194, 258, 261, u. a.). Man
erkennt in α) die Theoreme 6) des Bd. 1 und 2 wieder, in β) nah lie-
gende Korollare dazu kraft R. Grassmann’s Theoremen 20), in γ) De
Morgan’s Theoreme 36), in δ) die Tautologiegesetze 14), in ε) die Bd.
1 und 2 mit (3) chiffrirte (dort) „Definition“ von Peirce, in η) aber
das von mir Bd. 2 S. 258 (als blos für Aussagen gültig) dazu gelieferte
Gegenstück, in ι) das Th. 24) nebst einem Bd. 2, S. 261 dazu gelieferten
(blos für Aussagen gültigen) Gegenstück, in κ) endlich Erweiterungen der
Theoreme 17).
Nicht mitangeführt sind noch die Distributionsgesetze für die
Aussagen Π und Σ:
λ)
nebst ihren Erweiterungen zur Multiplikationsregel für (Aussagen-)
Polynome und deren dualem Gegenstück:
μ)
.
Das Pendant zu λ):
ν)
versteht sich aus δ) von selbst nach den Identitäten:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 40. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/54>, abgerufen am 04.05.2024.
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