§ 29. Diskussion des P der Wurzeln des Inversionsproblems.
58)
[Formel 1]
.
Beweis. Schreibt man die erste Zeile als L = M = R, so ist L = M bereits mit der letzten Gleichung 53) gegeben; denn indem man dort a ; b für a schreibt, wird sich der Faktor b ; 1 des nunmehr dritten relativen Faktors konvertirt als 1 ; b zum zweiten b schlagen lassen und in diesem eingehen. Bleibt also noch M = R zu beweisen, wo Mi j = Sh kai hbh kPl(bnl k + 1'l j), Ri j = ai jSkPl(bnl k + 1'l j)bj k.
In Mi j verschwindet aber in der That jedes Glied der Sh worin hj ist, weil dann in ihm bh k mit einem effektiven Faktor bnh k des Pl zu- sammentrifft, q. e. d.
Sonach erhalten wir an Stelle von 54) und 55): 59)
[Formel 2]
, 60)
[Formel 3]
Seiner Wichtigkeit halber wollen wir auch diesen letztern Satz noch- mals -- selbständig -- beweisen.
Aus der Prämisse folgt: ax ; b j bn, also a · 1 ; (bn j 1')b (x ; b j bn) · 1 ; (bn j 1')b und wird die Behauptung a fortiori erwiesen sein, sofern sich zeigen lässt, dass dieses Prädikat selber x sein muss. Nach 58), ferner 3) des § 19, und wieder 58) haben wir in der That: xn · (x ; b j bn) · 1 ; (bn j 1')b = xn · (x ; b j bn) ; b ; (bn j 1') = xn · x ; b ; (bn j 1') = = xn · x · 1 ; (bn j 1')bxnx = 0.
Sehr wichtig ist nun aber die Bemerkung, dass der durch 60) [oder 55)] verbürgte Schluss von der Voraussetzung oder linken Seite der Aussagensubsumtionen auf die Behauptung oder rechte Seite der- selben, nicht umkehrbar ist. M. a. W. Die Gemeinheit P aller Wurzeln x der Subsumtion a ; bx ; b ist selbst im Allgemeinen keine Wurzel derselben!
Die Aussagensubsumtionen 55), 60) haben also nicht die Kraft von Gleichungen, oder: Durch äquivalente Transformation kann ein relativer Faktor des Prädikats einer Subsumtion nicht isolirt werden (sei es als Subjekt sei es) als Prädikat, sondern solches ist nur mittelst Schlusses a fortiori (d. i. im abgeschwächten, besser: in abschwächendem
§ 29. Diskussion des Π der Wurzeln des Inversionsproblems.
58)
[Formel 1]
.
Beweis. Schreibt man die erste Zeile als L = M = R, so ist L = M bereits mit der letzten Gleichung 53) gegeben; denn indem man dort a ; b für a schreibt, wird sich der Faktor b̆ ; 1 des nunmehr dritten relativen Faktors konvertirt als 1 ; b zum zweiten b schlagen lassen und in diesem eingehen. Bleibt also noch M = R zu beweisen, wo Mi j = Σh kai hbh kΠl(b̄l k + 1'l j), Ri j = ai jΣkΠl(b̄l k + 1'l j)bj k.
In Mi j verschwindet aber in der That jedes Glied der Σh worin h ≠ j ist, weil dann in ihm bh k mit einem effektiven Faktor b̄h k des Πl zu- sammentrifft, q. e. d.
Sonach erhalten wir an Stelle von 54) und 55): 59)
[Formel 2]
, 60)
[Formel 3]
Seiner Wichtigkeit halber wollen wir auch diesen letztern Satz noch- mals — selbständig — beweisen.
Aus der Prämisse folgt: a⋹x ; b ɟ b̄̆, also a · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ ⋹ (x ; b ɟ b̄̆) · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ und wird die Behauptung a fortiori erwiesen sein, sofern sich zeigen lässt, dass dieses Prädikat selber ⋹ x sein muss. Nach 58), ferner 3) des § 19, und wieder 58) haben wir in der That: x̄ · (x ; b ɟ b̄̆) · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ = x̄ · (x ; b ɟ b̄̆) ; b ; (b̄̆ ɟ 1') = x̄ · x ; b ; (b̄̆ ɟ 1') = = x̄ · x · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ ⋹ x̄x = 0.
Sehr wichtig ist nun aber die Bemerkung, dass der durch 60) [oder 55)] verbürgte Schluss von der Voraussetzung oder linken Seite der Aussagensubsumtionen auf die Behauptung oder rechte Seite der- selben, nicht umkehrbar ist. M. a. W. Die Gemeinheit Π aller Wurzeln x der Subsumtion a ; b ⋹ x ; b ist selbst im Allgemeinen keine Wurzel derselben!
Die Aussagensubsumtionen 55), 60) haben also nicht die Kraft von Gleichungen, oder: Durch äquivalente Transformation kann ein relativer Faktor des Prädikats einer Subsumtion nicht isolirt werden (sei es als Subjekt sei es) als Prädikat, sondern solches ist nur mittelst Schlusses a fortiori (d. i. im abgeschwächten, besser: in abschwächendem
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0539"n="525"/><fwplace="top"type="header">§ 29. Diskussion des <hirendition="#i">Π</hi> der Wurzeln des Inversionsproblems.</fw><lb/>
58) <formula/>.</p><lb/><p><hirendition="#g">Beweis</hi>. Schreibt man die erste Zeile als <hirendition="#i">L</hi> = <hirendition="#i">M</hi> = <hirendition="#i">R</hi>, so ist <hirendition="#i">L</hi> = <hirendition="#i">M</hi><lb/>
bereits mit der letzten Gleichung 53) gegeben; denn indem man dort <hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi><lb/>
für <hirendition="#i">a</hi> schreibt, wird sich der Faktor <hirendition="#i">b̆</hi> ; 1 des nunmehr dritten relativen<lb/>
Faktors konvertirt als 1 ; <hirendition="#i">b</hi> zum zweiten <hirendition="#i">b</hi> schlagen lassen und in diesem<lb/>
eingehen. Bleibt also noch <hirendition="#i">M</hi> = <hirendition="#i">R</hi> zu beweisen, wo<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">M<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h k</hi>a<hirendition="#sub">i h</hi>b<hirendition="#sub">h k</hi>Π<hirendition="#sub">l</hi></hi>(<hirendition="#i">b̄<hirendition="#sub">l k</hi></hi> + 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l j</hi></hi>), <hirendition="#i">R<hirendition="#sub">i j</hi></hi> = <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">i j</hi>Σ<hirendition="#sub">k</hi>Π<hirendition="#sub">l</hi></hi>(<hirendition="#i">b̄<hirendition="#sub">l k</hi></hi> + 1'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">l j</hi></hi>)<hirendition="#i">b<hirendition="#sub">j k</hi></hi>.</hi></p><lb/><p>In <hirendition="#i">M<hirendition="#sub">i j</hi></hi> verschwindet aber in der That jedes Glied der <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">h</hi></hi> worin <hirendition="#i">h</hi>≠<hirendition="#i">j</hi><lb/>
ist, weil dann in ihm <hirendition="#i">b<hirendition="#sub">h k</hi></hi> mit einem effektiven Faktor <hirendition="#i">b̄<hirendition="#sub">h k</hi></hi> des <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">l</hi></hi> zu-<lb/>
sammentrifft, q. e. d.</p><lb/><p>Sonach erhalten wir an Stelle von 54) und 55):<lb/>
59) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
60) <formula/><lb/></p><p>Seiner Wichtigkeit halber wollen wir auch diesen letztern Satz noch-<lb/>
mals — selbständig — beweisen.</p><lb/><p>Aus der Prämisse folgt:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">a</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>, also <hirendition="#i">a</hi> · 1 ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">b̆</hi>⋹ (<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) · 1 ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">b̆</hi></hi><lb/>
und wird die Behauptung a fortiori erwiesen sein, sofern sich zeigen lässt,<lb/>
dass dieses Prädikat selber ⋹<hirendition="#i">x</hi> sein muss. Nach 58), ferner 3) des § 19,<lb/>
und wieder 58) haben wir in der That:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">x̄</hi> · (<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) · 1 ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">b̆</hi> = <hirendition="#i">x̄</hi> · (<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>ɟ<hirendition="#i">b̄̆</hi>) ; <hirendition="#i">b</hi> ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1') = <hirendition="#i">x̄</hi> · <hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b</hi> ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1') =<lb/>
= <hirendition="#i">x̄</hi> · <hirendition="#i">x</hi> · 1 ; (<hirendition="#i">b̄̆</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">b̆</hi>⋹<hirendition="#i">x̄x</hi> = 0.</hi></p><lb/><p>Sehr wichtig ist nun aber die Bemerkung, dass der durch 60)<lb/>
[oder 55)] verbürgte <hirendition="#i">Schluss</hi> von der Voraussetzung oder linken Seite<lb/>
der Aussagensubsumtionen auf die Behauptung oder rechte Seite der-<lb/>
selben, <hirendition="#i">nicht umkehrbar</hi> ist. M. a. W. <hirendition="#i">Die Gemeinheit Π aller Wurzeln x<lb/>
der Subsumtion a</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">x</hi> ; <hirendition="#i">b ist selbst im Allgemeinen keine Wurzel<lb/>
derselben</hi>!</p><lb/><p>Die Aussagensubsumtionen 55), 60) haben also nicht die Kraft<lb/>
von Gleichungen, oder: Durch <hirendition="#i">äquivalente</hi> Transformation kann ein<lb/><hirendition="#i">relativer Faktor des Prädikats</hi> einer Subsumtion <hirendition="#i">nicht</hi> isolirt werden<lb/>
(sei es als Subjekt sei es) als Prädikat, sondern solches ist nur mittelst<lb/>
Schlusses a fortiori (d. i. im abgeschwächten, besser: in abschwächendem<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[525/0539]
§ 29. Diskussion des Π der Wurzeln des Inversionsproblems.
58) [FORMEL].
Beweis. Schreibt man die erste Zeile als L = M = R, so ist L = M
bereits mit der letzten Gleichung 53) gegeben; denn indem man dort a ; b
für a schreibt, wird sich der Faktor b̆ ; 1 des nunmehr dritten relativen
Faktors konvertirt als 1 ; b zum zweiten b schlagen lassen und in diesem
eingehen. Bleibt also noch M = R zu beweisen, wo
Mi j = Σh kai hbh kΠl(b̄l k + 1'l j), Ri j = ai jΣkΠl(b̄l k + 1'l j)bj k.
In Mi j verschwindet aber in der That jedes Glied der Σh worin h ≠ j
ist, weil dann in ihm bh k mit einem effektiven Faktor b̄h k des Πl zu-
sammentrifft, q. e. d.
Sonach erhalten wir an Stelle von 54) und 55):
59) [FORMEL],
60) [FORMEL]
Seiner Wichtigkeit halber wollen wir auch diesen letztern Satz noch-
mals — selbständig — beweisen.
Aus der Prämisse folgt:
a⋹x ; b ɟ b̄̆, also a · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ ⋹ (x ; b ɟ b̄̆) · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆
und wird die Behauptung a fortiori erwiesen sein, sofern sich zeigen lässt,
dass dieses Prädikat selber ⋹ x sein muss. Nach 58), ferner 3) des § 19,
und wieder 58) haben wir in der That:
x̄ · (x ; b ɟ b̄̆) · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ = x̄ · (x ; b ɟ b̄̆) ; b ; (b̄̆ ɟ 1') = x̄ · x ; b ; (b̄̆ ɟ 1') =
= x̄ · x · 1 ; (b̄̆ ɟ 1')b̆ ⋹ x̄x = 0.
Sehr wichtig ist nun aber die Bemerkung, dass der durch 60)
[oder 55)] verbürgte Schluss von der Voraussetzung oder linken Seite
der Aussagensubsumtionen auf die Behauptung oder rechte Seite der-
selben, nicht umkehrbar ist. M. a. W. Die Gemeinheit Π aller Wurzeln x
der Subsumtion a ; b ⋹ x ; b ist selbst im Allgemeinen keine Wurzel
derselben!
Die Aussagensubsumtionen 55), 60) haben also nicht die Kraft
von Gleichungen, oder: Durch äquivalente Transformation kann ein
relativer Faktor des Prädikats einer Subsumtion nicht isolirt werden
(sei es als Subjekt sei es) als Prädikat, sondern solches ist nur mittelst
Schlusses a fortiori (d. i. im abgeschwächten, besser: in abschwächendem
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 525. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/539>, abgerufen am 17.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
