§ 29. Methode der differenziellen Parallelbezeichnung.
schon hier fast unentbehrlich sich zeigt) das Pi ausnahmsweise nicht in Si dual darf umgeschrieben werden, sondern als Pi verharrend auch in das duale Gegenstück des Schemas eingehen muss.
Ob die Theorie jemals auch von Symbolen, wie
[Formel 1]
,
[Formel 2]
wird Gebrauch zu machen haben, durch welche von den P resp. S nach mi nur gewisse, irgendwelche, aber mindestens eines, gesetzt würden, muss ich dahingestellt sein lassen.
Von den gegebnen Darstellungen oder Ausdrucksweisen sind die letzten rechts minder gut, vielleicht irreführend, aus dem Grunde, weil ja das zusammengesetzte Suffix m1m2m3 ... eines P oder S nicht ein wirkliches Produkt sein soll (weder ein identisches noch ein relatives), sondern kon- ventionell steht für die "Reihe" m1, m2, m3 ... (cf. S. 24).
Freilich weist auch unser Pi ebensowenig auf ein wirkliches Produkt hin, sondern nur auf eine Succession von Zeichen (der dahinter in Klammer gesetzten Art), die eventuell auch ein Kontinuum werden mag.
Wenn (nämlich, resp.) nun aber das i parallel mit i ein Konti- nuum von Werten zu durchlaufen hat, wie etwa die sämtlichen Punkte einer Strecke, so kann man die Bedeutung des
[Formel 3]
nicht mehr explizirt hinschreiben. Die Arithmetik gewährt freilich das Mittel, indem sie jene Punkte den reellen Zahlen eines Intervalles zuordnet, sie allesamt und unterscheidend, zu benennen! Seien etwa mi die jenen Punkten i entsprechenden Zahlen.
Alsdann kann man aber zur Erklärung unsres Symboles doch nur sagen: dasselbe schreibe vor, dass für jeden Punkt i der Strecke ein
[Formel 4]
gesetzt gedacht werden solle.
Die Reihenfolge in der solche P nach verschiednen Zeigern genommen werden (wenn man überhaupt, was oft gar nicht nötig, dieselben in eine bestimmte Folge gebracht denken will), ist bekanntlich ohnehin belanglos. Denn -- nach dem hinreichend weit gefassten dictum de omni: was bei jedem m für jedes n gilt, muss denknotwendig auch bei jedem n für jedes m gelten, etc.
Zur Begründung unsres Schemas 39) linkerhand wollen wir uns aus didaktischen Gründen zuerst wieder an den Fall einer diskreten Wertenreihe der i und i halten, indem wir zu den Werten A, B, C, ... oder auch i1, i2, i3, ... von i bezüglich den Namen m1, m2, m3, ... für den laufenden Zeiger m des Pm wählen. Alsdann ist die linke Seite unsres Schemas linkerhand:
[Formel 5]
.
Zur Rechtfertigung ist blos zu bemerken, dass die Gesamtheit der Glieder von L, welche dem P nach einem bestimmten ml vorangehen oder folgen, diesen Zeiger ml gar nicht enthält und als Konstante hinsichtlich desselben mit a oder b ad hoc bezeichnet werden kann. Alsdann ist zur
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§ 29. Methode der differenziellen Parallelbezeichnung.
schon hier fast unentbehrlich sich zeigt) das Πι ausnahmsweise nicht in Σι dual darf umgeschrieben werden, sondern als Πι verharrend auch in das duale Gegenstück des Schemas eingehen muss.
Ob die Theorie jemals auch von Symbolen, wie
[Formel 1]
,
[Formel 2]
wird Gebrauch zu machen haben, durch welche von den Π resp. Σ nach mι nur gewisse, irgendwelche, aber mindestens eines, gesetzt würden, muss ich dahingestellt sein lassen.
Von den gegebnen Darstellungen oder Ausdrucksweisen sind die letzten rechts minder gut, vielleicht irreführend, aus dem Grunde, weil ja das zusammengesetzte Suffix m1m2m3 … eines Π oder Σ nicht ein wirkliches Produkt sein soll (weder ein identisches noch ein relatives), sondern kon- ventionell steht für die „Reihe“ m1, m2, m3 … (cf. S. 24).
Freilich weist auch unser Πι ebensowenig auf ein wirkliches Produkt hin, sondern nur auf eine Succession von Zeichen (der dahinter in Klammer gesetzten Art), die eventuell auch ein Kontinuum werden mag.
Wenn (nämlich, resp.) nun aber das ι parallel mit i ein Konti- nuum von Werten zu durchlaufen hat, wie etwa die sämtlichen Punkte einer Strecke, so kann man die Bedeutung des
[Formel 3]
nicht mehr explizirt hinschreiben. Die Arithmetik gewährt freilich das Mittel, indem sie jene Punkte den reellen Zahlen eines Intervalles zuordnet, sie allesamt und unterscheidend, zu benennen! Seien etwa mι die jenen Punkten ι entsprechenden Zahlen.
Alsdann kann man aber zur Erklärung unsres Symboles doch nur sagen: dasselbe schreibe vor, dass für jeden Punkt ι der Strecke ein
[Formel 4]
gesetzt gedacht werden solle.
Die Reihenfolge in der solche Π nach verschiednen Zeigern genommen werden (wenn man überhaupt, was oft gar nicht nötig, dieselben in eine bestimmte Folge gebracht denken will), ist bekanntlich ohnehin belanglos. Denn — nach dem hinreichend weit gefassten dictum de omni: was bei jedem m für jedes n gilt, muss denknotwendig auch bei jedem n für jedes m gelten, etc.
Zur Begründung unsres Schemas 39) linkerhand wollen wir uns aus didaktischen Gründen zuerst wieder an den Fall einer diskreten Wertenreihe der i und ι halten, indem wir zu den Werten A, B, C, … oder auch i1, i2, i3, … von i bezüglich den Namen m1, m2, m3, … für den laufenden Zeiger m des Πm wählen. Alsdann ist die linke Seite unsres Schemas linkerhand:
[Formel 5]
.
Zur Rechtfertigung ist blos zu bemerken, dass die Gesamtheit der Glieder von L, welche dem Π nach einem bestimmten mλ vorangehen oder folgen, diesen Zeiger mλ gar nicht enthält und als Konstante hinsichtlich desselben mit a oder b ad hoc bezeichnet werden kann. Alsdann ist zur
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§ 29. Methode der differenziellen Parallelbezeichnung.
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dual darf umgeschrieben werden, sondern als Πι verharrend auch in das
duale Gegenstück des Schemas eingehen muss.
Ob die Theorie jemals auch von Symbolen, wie [FORMEL], [FORMEL]
wird Gebrauch zu machen haben, durch welche von den Π resp. Σ nach
mι nur gewisse, irgendwelche, aber mindestens eines, gesetzt würden, muss
ich dahingestellt sein lassen.
Von den gegebnen Darstellungen oder Ausdrucksweisen sind die letzten
rechts minder gut, vielleicht irreführend, aus dem Grunde, weil ja das
zusammengesetzte Suffix m1m2m3 … eines Π oder Σ nicht ein wirkliches
Produkt sein soll (weder ein identisches noch ein relatives), sondern kon-
ventionell steht für die „Reihe“ m1, m2, m3 … (cf. S. 24).
Freilich weist auch unser Πι ebensowenig auf ein wirkliches Produkt
hin, sondern nur auf eine Succession von Zeichen (der dahinter in Klammer
gesetzten Art), die eventuell auch ein Kontinuum werden mag.
Wenn (nämlich, resp.) nun aber das ι parallel mit i ein Konti-
nuum von Werten zu durchlaufen hat, wie etwa die sämtlichen Punkte
einer Strecke, so kann man die Bedeutung des [FORMEL] nicht mehr
explizirt hinschreiben. Die Arithmetik gewährt freilich das Mittel,
indem sie jene Punkte den reellen Zahlen eines Intervalles zuordnet,
sie allesamt und unterscheidend, zu benennen! Seien etwa mι die jenen
Punkten ι entsprechenden Zahlen.
Alsdann kann man aber zur Erklärung unsres Symboles doch nur
sagen: dasselbe schreibe vor, dass für jeden Punkt ι der Strecke ein
[FORMEL] gesetzt gedacht werden solle.
Die Reihenfolge in der solche Π nach verschiednen Zeigern genommen
werden (wenn man überhaupt, was oft gar nicht nötig, dieselben in eine
bestimmte Folge gebracht denken will), ist bekanntlich ohnehin belanglos.
Denn — nach dem hinreichend weit gefassten dictum de omni: was bei
jedem m für jedes n gilt, muss denknotwendig auch bei jedem n für jedes m
gelten, etc.
Zur Begründung unsres Schemas 39) linkerhand wollen wir uns
aus didaktischen Gründen zuerst wieder an den Fall einer diskreten
Wertenreihe der i und ι halten, indem wir zu den Werten A, B, C, …
oder auch i1, i2, i3, … von i bezüglich den Namen m1, m2, m3, …
für den laufenden Zeiger m des Πm wählen. Alsdann ist die linke
Seite unsres Schemas linkerhand:
[FORMEL].
Zur Rechtfertigung ist blos zu bemerken, dass die Gesamtheit der
Glieder von L, welche dem Π nach einem bestimmten mλ vorangehen oder
folgen, diesen Zeiger mλ gar nicht enthält und als Konstante hinsichtlich
desselben mit a oder b ad hoc bezeichnet werden kann. Alsdann ist zur
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 515. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/529>, abgerufen am 17.05.2024.
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