Zurückblickend auf zh k nimmt man wahr, dass unsre Schlüsse nicht durch- führbar gewesen wären, wenn wir -- was a priori angängig gewesen -- für den laufenden Zeiger n des letzten P den nämlichen Buchstaben m verwendet hätten, wie für den des vorhergehenden P.
Wenn dagegen in einer aktuellen Summe alle Glieder Produkte P sind mit von einander unabhängigen eigens benamten Zeigern, so ist es ohne weiteres gestattet, diese sämtlichen je mit ihrem Zeiger als Suffix behafteten P nach links voranzuschieben, und diese Wahrnehmung wird sich auch für eine symbolisch mittelst S dargestellte Summe verwerten lassen müssen.
Wir wollen nunmehr die vorstehende Formel links S. 512 unten (von der die rechts nur ein Spezialfall ist) wirklich ableiten -- indem wir das gesuchte P nach u etwa s nennen -- weil uns dies Veranlassung geben wird, unser Verfahren zu schematisiren.
Dabei ist es bequem, für das System b ; 1 = b die im § 27 gewonnene Darstellung als b = Si bii oder kürzer
[Formel 1]
zu benützen, wobei man sich nur gegenwärtig zu halten hat, dass die Summe nach i, bei deren S der Zeiger nicht als Suffix angehängt ist, sondern wo er (ad hoc) darunter geschrieben erscheint, nicht die volle, sondern eine irgendwie ge- gebene (begrenzte oder unbegrenzte) Erstreckung aus dem Denkbereich 11 der Elemente haben soll. Für
[Formel 2]
.
Hiermit ist ohne einen neuen Gedanken nichts anzufangen, weil man auf keine Weise das Pm vor die
[Formel 3]
und damit vor das
[Formel 4]
zu bringen ver- mag. Der den Erfolg herbeiführende (bereits angedeutete) Gedanke aber ist der, den wir nun im Haupttext allgemein formuliren und mit seinem dualen Gegenstück konfrontiren wollen -- ohne übrigens mit Worten zu- meist das letztere mit zu berücksichtigen.
Hat man eine Si von einem Pm eines allgemeinen Terms f(i, m) und man wünscht aus irgend einem Grunde in äquivalenter Umformung das S hinter das P zu schieben, so ist dies ohne weitres nicht angängig.
Wegen SPPS ginge solches vielmehr ja nur in dem Ver- fahren des Ziehens von abgeschwächten Schlüssen an -- sofern man eben mit solchen sich begnügen mag. Andernfalles jedoch hindert nichts: in jedem andern Gliede der Si den laufenden Zeiger des Pm anders zu bezeichnen, das ist: alle diese Zeiger als mi (m mit dem Suffixe Iota) "zu differenziiren" -- wobei nur zu unterstellen ist, dass i "parallel" mit i sich ändert.
Es erscheint nahegelegt, für i den Buchstaben i selbst zum Suffixe für m zu nehmen. Abgesehen davon, dass mi bereits eine schon ander- weitig feststehende Bedeutung als Relativkoeffizient des Elementes m in § 27 gewonnen hat, wäre aber solches doch nicht angängig. Wie bald zu
Schröder, Algebra der Relative. 33
§ 29. Verfahren um ein Σ vor ein Π zu rücken.
Zurückblickend auf zh k nimmt man wahr, dass unsre Schlüsse nicht durch- führbar gewesen wären, wenn wir — was a priori angängig gewesen — für den laufenden Zeiger n des letzten Π den nämlichen Buchstaben m verwendet hätten, wie für den des vorhergehenden Π.
Wenn dagegen in einer aktuellen Summe alle Glieder Produkte Π sind mit von einander unabhängigen eigens benamten Zeigern, so ist es ohne weiteres gestattet, diese sämtlichen je mit ihrem Zeiger als Suffix behafteten Π nach links voranzuschieben, und diese Wahrnehmung wird sich auch für eine symbolisch mittelst Σ dargestellte Summe verwerten lassen müssen.
Wir wollen nunmehr die vorstehende Formel links S. 512 unten (von der die rechts nur ein Spezialfall ist) wirklich ableiten — indem wir das gesuchte Π nach u etwa s nennen — weil uns dies Veranlassung geben wird, unser Verfahren zu schematisiren.
Dabei ist es bequem, für das System b ; 1 = b die im § 27 gewonnene Darstellung als b = Σi bii oder kürzer
[Formel 1]
zu benützen, wobei man sich nur gegenwärtig zu halten hat, dass die Summe nach i, bei deren Σ der Zeiger nicht als Suffix angehängt ist, sondern wo er (ad hoc) darunter geschrieben erscheint, nicht die volle, sondern eine irgendwie ge- gebene (begrenzte oder unbegrenzte) Erstreckung aus dem Denkbereich 11 der Elemente haben soll. Für
[Formel 2]
.
Hiermit ist ohne einen neuen Gedanken nichts anzufangen, weil man auf keine Weise das Πm vor die
[Formel 3]
und damit vor das
[Formel 4]
zu bringen ver- mag. Der den Erfolg herbeiführende (bereits angedeutete) Gedanke aber ist der, den wir nun im Haupttext allgemein formuliren und mit seinem dualen Gegenstück konfrontiren wollen — ohne übrigens mit Worten zu- meist das letztere mit zu berücksichtigen.
Hat man eine Σi von einem Πm eines allgemeinen Terms f(i, m) und man wünscht aus irgend einem Grunde in äquivalenter Umformung das Σ hinter das Π zu schieben, so ist dies ohne weitres nicht angängig.
Wegen ΣΠ ⋹ ΠΣ ginge solches vielmehr ja nur in dem Ver- fahren des Ziehens von abgeschwächten Schlüssen an — sofern man eben mit solchen sich begnügen mag. Andernfalles jedoch hindert nichts: in jedem andern Gliede der Σi den laufenden Zeiger des Πm anders zu bezeichnen, das ist: alle diese Zeiger als mι (m mit dem Suffixe Iota) „zu differenziiren“ — wobei nur zu unterstellen ist, dass ι „parallel“ mit i sich ändert.
Es erscheint nahegelegt, für ι den Buchstaben i selbst zum Suffixe für m zu nehmen. Abgesehen davon, dass mi bereits eine schon ander- weitig feststehende Bedeutung als Relativkoeffizient des Elementes m in § 27 gewonnen hat, wäre aber solches doch nicht angängig. Wie bald zu
Schröder, Algebra der Relative. 33
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§ 29. Verfahren um ein Σ vor ein Π zu rücken.
Zurückblickend auf zh k nimmt man wahr, dass unsre Schlüsse nicht durch-
führbar gewesen wären, wenn wir — was a priori angängig gewesen —
für den laufenden Zeiger n des letzten Π den nämlichen Buchstaben m
verwendet hätten, wie für den des vorhergehenden Π.
Wenn dagegen in einer aktuellen Summe alle Glieder Produkte Π
sind mit von einander unabhängigen eigens benamten Zeigern, so ist es
ohne weiteres gestattet, diese sämtlichen je mit ihrem Zeiger als Suffix
behafteten Π nach links voranzuschieben, und diese Wahrnehmung wird
sich auch für eine symbolisch mittelst Σ dargestellte Summe verwerten
lassen müssen.
Wir wollen nunmehr die vorstehende Formel links S. 512 unten (von
der die rechts nur ein Spezialfall ist) wirklich ableiten — indem wir das
gesuchte Π nach u etwa s nennen — weil uns dies Veranlassung geben
wird, unser Verfahren zu schematisiren.
Dabei ist es bequem, für das System b ; 1 = b die im § 27 gewonnene
Darstellung als b = Σi bii oder kürzer [FORMEL] zu benützen, wobei man
sich nur gegenwärtig zu halten hat, dass die Summe nach i, bei deren
Σ der Zeiger nicht als Suffix angehängt ist, sondern wo er (ad hoc)
darunter geschrieben erscheint, nicht die volle, sondern eine irgendwie ge-
gebene (begrenzte oder unbegrenzte) Erstreckung aus dem Denkbereich 11
der Elemente haben soll. Für
[FORMEL].
Hiermit ist ohne einen neuen Gedanken nichts anzufangen, weil man
auf keine Weise das Πm vor die [FORMEL] und damit vor das [FORMEL] zu bringen ver-
mag. Der den Erfolg herbeiführende (bereits angedeutete) Gedanke aber
ist der, den wir nun im Haupttext allgemein formuliren und mit seinem
dualen Gegenstück konfrontiren wollen — ohne übrigens mit Worten zu-
meist das letztere mit zu berücksichtigen.
Hat man eine Σi von einem Πm eines allgemeinen Terms f(i, m)
und man wünscht aus irgend einem Grunde in äquivalenter Umformung
das Σ hinter das Π zu schieben, so ist dies ohne weitres nicht angängig.
Wegen ΣΠ ⋹ ΠΣ ginge solches vielmehr ja nur in dem Ver-
fahren des Ziehens von abgeschwächten Schlüssen an — sofern man
eben mit solchen sich begnügen mag. Andernfalles jedoch hindert
nichts: in jedem andern Gliede der Σi den laufenden Zeiger des Πm
anders zu bezeichnen, das ist: alle diese Zeiger als mι (m mit dem
Suffixe Iota) „zu differenziiren“ — wobei nur zu unterstellen ist, dass ι
„parallel“ mit i sich ändert.
Es erscheint nahegelegt, für ι den Buchstaben i selbst zum Suffixe
für m zu nehmen. Abgesehen davon, dass mi bereits eine schon ander-
weitig feststehende Bedeutung als Relativkoeffizient des Elementes m in
§ 27 gewonnen hat, wäre aber solches doch nicht angängig. Wie bald zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 513. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/527>, abgerufen am 17.05.2024.
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