§ 29. Gegebne Erstreckung auf die absolute zurückgeführt.
Kennt man aber in Gestalt von x = f(u) bereits die allgemeine Wurzel oder Lösung jener Bedingungsgleichung, so befindet man sich der Lösung unsres Problems gegenüber in einer noch günstigern Lage und hat sofort und einfacher: 36)
[Formel 1]
sowie im Unterfalle 35) unsres Problemes: 37)
[Formel 2]
. Nach dem Begriffe der allgemeinen Lösung gilt ja dann in der That für jedes u: F{f(u)} = 0, Fn{f(u)} = 1.
Mögen wir indess den einen oder den andern Weg einschlagen, so ist die Kunst erforderlich und hinreichend: von einer irgendwie ge- gebnen Relativfunktion Ps(u) das nach u mit der absoluten Erstreckung genommene P und S eruiren zu können.
Eine Methode, dieses wichtige Problem in seiner vollen und un- begrenzten Allgemeinheit zu lösen, ist nicht bekannt.*) Vielmehr ist die Entdeckung solcher Methode ein Ideal der Theorie, dessen völlige Verwirklichung derselben vielleicht niemals erreichbar ist und dem es uns wol nur vergönnt sein wird in stufenweisem unbegrenztem Fort- schreiten uns mehr und mehr zu nähern.
Fürs erste können wir uns demnach hier nur ein bestimmtes Ziel setzen und behufs dessen Erreichung ein Stück Methode auszubilden suchen.
Ein praktisches Ziel derart -- und in der That vom syste- matischen Gesichtspunkt das nächstliegende -- bildet die Ermittelung des P und der S von allen Wurzeln eines unsrer drei elementaren Inversionsprobleme.
Von diesen scheidet jedoch -- als sofort zu erledigen -- das erste Inversionsproblem aus.
Weil nämlich x = u(a j bn) die allgemeine Wurzel der Subsumtion x ; ba ist, und selbstverständlich
[Formel 3]
sein muss, sintemal u = 0 und u = 1 selbst unter den Werten, über die u sich erstreckt, figurirt, so muss auch
[Formel 4]
*) Vergleiche übrigens den Schluss dieses Paragraphen.
§ 29. Gegebne Erstreckung auf die absolute zurückgeführt.
Kennt man aber in Gestalt von x = f(u) bereits die allgemeine Wurzel oder Lösung jener Bedingungsgleichung, so befindet man sich der Lösung unsres Problems gegenüber in einer noch günstigern Lage und hat sofort und einfacher: 36)
[Formel 1]
sowie im Unterfalle 35) unsres Problemes: 37)
[Formel 2]
. Nach dem Begriffe der allgemeinen Lösung gilt ja dann in der That für jedes u: F{f(u)} = 0, F̄{f(u)} = 1.
Mögen wir indess den einen oder den andern Weg einschlagen, so ist die Kunst erforderlich und hinreichend: von einer irgendwie ge- gebnen Relativfunktion Ψ(u) das nach u mit der absoluten Erstreckung genommene Π und Σ eruiren zu können.
Eine Methode, dieses wichtige Problem in seiner vollen und un- begrenzten Allgemeinheit zu lösen, ist nicht bekannt.*) Vielmehr ist die Entdeckung solcher Methode ein Ideal der Theorie, dessen völlige Verwirklichung derselben vielleicht niemals erreichbar ist und dem es uns wol nur vergönnt sein wird in stufenweisem unbegrenztem Fort- schreiten uns mehr und mehr zu nähern.
Fürs erste können wir uns demnach hier nur ein bestimmtes Ziel setzen und behufs dessen Erreichung ein Stück Methode auszubilden suchen.
Ein praktisches Ziel derart — und in der That vom syste- matischen Gesichtspunkt das nächstliegende — bildet die Ermittelung des Π und der Σ von allen Wurzeln eines unsrer drei elementaren Inversionsprobleme.
Von diesen scheidet jedoch — als sofort zu erledigen — das erste Inversionsproblem aus.
Weil nämlich x = u(a ɟ b̄̆) die allgemeine Wurzel der Subsumtion x ; b ⋹ a ist, und selbstverständlich
[Formel 3]
sein muss, sintemal u = 0 und u = 1 selbst unter den Werten, über die u sich erstreckt, figurirt, so muss auch
[Formel 4]
*) Vergleiche übrigens den Schluss dieses Paragraphen.
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so befindet man sich der Lösung unsres Problems gegenüber in einer
noch günstigern Lage und hat sofort und einfacher:
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sowie im Unterfalle 35) unsres Problemes:
37) [FORMEL].
Nach dem Begriffe der allgemeinen Lösung gilt ja dann in der That
für jedes u:
F{f(u)} = 0, F̄{f(u)} = 1.
Mögen wir indess den einen oder den andern Weg einschlagen,
so ist die Kunst erforderlich und hinreichend: von einer irgendwie ge-
gebnen Relativfunktion Ψ(u) das nach u mit der absoluten Erstreckung
genommene Π und Σ eruiren zu können.
Eine Methode, dieses wichtige Problem in seiner vollen und un-
begrenzten Allgemeinheit zu lösen, ist nicht bekannt. *) Vielmehr ist
die Entdeckung solcher Methode ein Ideal der Theorie, dessen völlige
Verwirklichung derselben vielleicht niemals erreichbar ist und dem es
uns wol nur vergönnt sein wird in stufenweisem unbegrenztem Fort-
schreiten uns mehr und mehr zu nähern.
Fürs erste können wir uns demnach hier nur ein bestimmtes Ziel
setzen und behufs dessen Erreichung ein Stück Methode auszubilden
suchen.
Ein praktisches Ziel derart — und in der That vom syste-
matischen Gesichtspunkt das nächstliegende — bildet die Ermittelung
des Π und der Σ von allen Wurzeln eines unsrer drei elementaren
Inversionsprobleme.
Von diesen scheidet jedoch — als sofort zu erledigen — das
erste Inversionsproblem aus.
Weil nämlich x = u(a ɟ b̄̆) die allgemeine Wurzel der Subsumtion
x ; b ⋹ a ist, und selbstverständlich
[FORMEL] sein muss, sintemal u = 0 und u = 1 selbst unter den Werten, über die u
sich erstreckt, figurirt, so muss auch [FORMEL]
*) Vergleiche übrigens den Schluss dieses Paragraphen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 507. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/521>, abgerufen am 18.05.2024.
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