sein, und müssen wir haben:
[Formel 1]
quod erat inveniendum.
Sooft überhaupt zu den Wurzeln x der gegebenen Bedingung die 0 gehört, wird das Px gleich 0, und sobald zu ihnen die 1 gehört, wird die Sx gleich 1 sein und weiter kein Interesse hier beanspruchen.
Beispielsweise versteht sich so auch
[Formel 2]
auf den ersten Blick von selbst.
Es bleibt demnach unsre Aufgabe nur mehr für das (erweiterte) zweite und für das dritte Inversionsproblem zu lösen, und hier wird es -- wenn wir uns bei jedem Gespanne immer nur an einen Reprä- sentanten desselben halten -- wesentlich darauf ankommen, dass wir ein Produkt von der Form: 38)
[Formel 3]
auszuwerten lernen.
Dieses nur allmälig zu realisirende Ziel vor Augen nehmen wir eine Reihe von Vor-aufgaben in Angriff.
Aufgabe 8. Gesucht
[Formel 4]
.
Nach Peirce's Satze 1) oder 4) ist hier sogleich angebbar:
[Formel 5]
sich schreiben lässt. Wegen 1 ; i 1' = i ; 1' = i wird insbesondre:
[Formel 6]
.
Als Korollar zu der Aufgabe ist nun auch gefunden:
[Formel 7]
, indem der allgemeine Faktor zerlegbar ist in (u + a)(u + un ; b), somit auch das P sich spaltet in dasjenige des ersten Faktors: P(u + a) = a + Pu = a + 0 = a und das P des zweiten, welches unter das obige Schema fällt.
Aufgabe 9. Gesucht
[Formel 8]
.
Nach 14) lässt sich un j b als ein Produkt (nach i) darstellen, womit wir sozusagen gewonnenes Spiel haben. Man kann nämlich darnach schliessen:
[Formel 9]
nach 4), und weiter: x = Pi(i ; a + i ; b) = Pii ; (a + b).
Elfte Vorlesung.
sein, und müssen wir haben:
[Formel 1]
quod erat inveniendum.
Sooft überhaupt zu den Wurzeln x der gegebenen Bedingung die 0 gehört, wird das Πx gleich 0, und sobald zu ihnen die 1 gehört, wird die Σx gleich 1 sein und weiter kein Interesse hier beanspruchen.
Beispielsweise versteht sich so auch
[Formel 2]
auf den ersten Blick von selbst.
Es bleibt demnach unsre Aufgabe nur mehr für das (erweiterte) zweite und für das dritte Inversionsproblem zu lösen, und hier wird es — wenn wir uns bei jedem Gespanne immer nur an einen Reprä- sentanten desselben halten — wesentlich darauf ankommen, dass wir ein Produkt von der Form: 38)
[Formel 3]
auszuwerten lernen.
Dieses nur allmälig zu realisirende Ziel vor Augen nehmen wir eine Reihe von Vor-aufgaben in Angriff.
Aufgabe 8. Gesucht
[Formel 4]
.
Nach Peirce’s Satze 1) oder 4) ist hier sogleich angebbar:
[Formel 5]
sich schreiben lässt. Wegen 1 ; i 1' = ĭ ; 1' = ĭ wird insbesondre:
[Formel 6]
.
Als Korollar zu der Aufgabe ist nun auch gefunden:
[Formel 7]
, indem der allgemeine Faktor zerlegbar ist in (u + a)(u + ū ; b), somit auch das Π sich spaltet in dasjenige des ersten Faktors: Π(u + a) = a + Πu = a + 0 = a und das Π des zweiten, welches unter das obige Schema fällt.
Aufgabe 9. Gesucht
[Formel 8]
.
Nach 14) lässt sich ū ɟ b als ein Produkt (nach i) darstellen, womit wir sozusagen gewonnenes Spiel haben. Man kann nämlich darnach schliessen:
[Formel 9]
nach 4), und weiter: x = Πi(ĭ ; a + ĭ ; b) = Πiĭ ; (a + b).
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[508/0522]
Elfte Vorlesung.
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[FORMEL] quod erat inveniendum.
Sooft überhaupt zu den Wurzeln x der gegebenen Bedingung die 0
gehört, wird das Πx gleich 0, und sobald zu ihnen die 1 gehört, wird die
Σx gleich 1 sein und weiter kein Interesse hier beanspruchen.
Beispielsweise versteht sich so auch
[FORMEL] auf den ersten Blick von selbst.
Es bleibt demnach unsre Aufgabe nur mehr für das (erweiterte)
zweite und für das dritte Inversionsproblem zu lösen, und hier wird
es — wenn wir uns bei jedem Gespanne immer nur an einen Reprä-
sentanten desselben halten — wesentlich darauf ankommen, dass wir
ein Produkt von der Form:
38) [FORMEL]
auszuwerten lernen.
Dieses nur allmälig zu realisirende Ziel vor Augen nehmen wir
eine Reihe von Vor-aufgaben in Angriff.
Aufgabe 8. Gesucht [FORMEL].
Nach Peirce’s Satze 1) oder 4) ist hier sogleich angebbar:
[FORMEL] sich schreiben lässt. Wegen 1 ; i 1' = ĭ ; 1' = ĭ wird insbesondre:
[FORMEL].
Als Korollar zu der Aufgabe ist nun auch gefunden:
[FORMEL],
indem der allgemeine Faktor zerlegbar ist in (u + a)(u + ū ; b), somit auch
das Π sich spaltet in dasjenige des ersten Faktors:
Π(u + a) = a + Πu = a + 0 = a
und das Π des zweiten, welches unter das obige Schema fällt.
Aufgabe 9. Gesucht [FORMEL].
Nach 14) lässt sich ū ɟ b als ein Produkt (nach i) darstellen, womit
wir sozusagen gewonnenes Spiel haben. Man kann nämlich darnach schliessen:
[FORMEL] nach 4), und weiter: x = Πi(ĭ ; a + ĭ ; b) = Πiĭ ; (a + b).
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 508. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/522>, abgerufen am 17.05.2024.
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