Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur (äquivalent) Liebender von "andern als: allen ausser Wohlthätern", sondern auch (subsumtion weise) "Liebender von Andern" inbezug auf alle ausser Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0 bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Sh und Sl auf die Gleichung: ai hbh jbnl jPk(ani k + 1'k l) = 0, worin im Produkte P der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für hl aber wird k = h einen wirksamen Faktor ani h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend 0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 1/3 , hat man, wenn bei a das kon- stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein- ordnung: a1b1 + a2b2 + a3b3 (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui- valenzen: (ab ; x) = {b ; a(bn j xn) x} = {xnbn j (an + b ; x)}, (cd ; xn) = {d ; c(dn j x) xn} = {xdn j (cn + d ; xn)}. Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. xn ohne Ende fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt) ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen: 38)
[Formel 1]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor- stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi- nations-Problemen 35) die Peirce'schen Resultanten noch zur vollen Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce's Eliminations- verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern, welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge- meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über- last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
Elfte Vorlesung.
Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur (äquivalent) Liebender von »andern als: allen ausser Wohlthätern«, sondern auch (subsumtion weise) „Liebender von Andern“ inbezug auf alle ausser Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0 bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Σh und Σl auf die Gleichung: ai hbh jb̄l jΠk(āi k + 1'k l) = 0, worin im Produkte Π der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für h ≠ l aber wird k = h einen wirksamen Faktor āi h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend 0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 ⅓, hat man, wenn bei a das kon- stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein- ordnung: a1b1 + a2b2 + a3b3 ⋹ (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui- valenzen: (a ⋹ b ; x) = {b̆ ; a(b̄ ɟ x̄) ⋹ x} = {x̄ ⋹ b̄̆ ɟ (ā + b ; x)}, (c ⋹ d ; x̄) = {d̆ ; c(d̄ ɟ x) ⋹ x̄} = {x ⋹ d̄̆ ɟ (c̄ + d ; x̄)}. Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. x̄ ohne Ende fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt) ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen: 38)
[Formel 1]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor- stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi- nations-Problemen 35) die Peirce’schen Resultanten noch zur vollen Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce’s Eliminations- verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern, welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge- meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über- last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
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[488/0502]
Elfte Vorlesung.
Ein Liebender (amans) von Wohlthätern (benefactors) ist nicht nur
(äquivalent) Liebender von »andern als: allen ausser Wohlthätern«, sondern
auch (subsumtion weise) „Liebender von Andern“ inbezug auf alle ausser
Wohlthätern; und letztres lässt sich offenbar nicht umkehren: Wer inbezug
auf alle ausser Wohlthätern, inbezug auf alle Nicht-Wohlthäter ein Liebender
ist von Andern, braucht darum noch nicht ein Liebender zu sein von
Wohlthätern.
Beim Beweise durch die Koeffizientenevidenz kommt man, rechts auf 0
bringend, nach Weglassung der vorangeschriebnen Σh und Σl auf die
Gleichung:
ai hbh jb̄l jΠk(āi k + 1'k l) = 0,
worin im Produkte Π der Faktor mit k = l unwirksam. Nun ist für h = l
das Verschwinden der linken Seite ersichtlich; für h ≠ l aber wird k = h
einen wirksamen Faktor āi h abgeben, der mit dem ersten zusammentreffend
0 liefert, q. e. d.
Bei n = 3, also im Denkbereiche 1 ⅓, hat man, wenn bei a das kon-
stante erste Suffix i, bei b das letzte j unterdrückt wird, z. B. die Ein-
ordnung:
a1b1 + a2b2 + a3b3 ⋹ (a2 + a3 + b1)(a1 + a3 + b2)(a1 + a2 + b3).
Bei dem vierten Probleme 35) haben wir für die Prämissen nach
unserm Theorem 18) des § 18 und durch Kontraposition die Äqui-
valenzen:
(a ⋹ b ; x) = {b̆ ; a(b̄ ɟ x̄) ⋹ x} = {x̄ ⋹ b̄̆ ɟ (ā + b ; x)},
(c ⋹ d ; x̄) = {d̆ ; c(d̄ ɟ x) ⋹ x̄} = {x ⋹ d̄̆ ɟ (c̄ + d ; x̄)}.
Setzt man in der letzten Form der einen für x resp. x̄ ohne Ende
fort das Prädikat aus der letzten Form der andern (sowie umgekehrt)
ein, so erhält man a fortiori die Konklusionen:
38) [FORMEL]
und diese vereinigt dürften wol(?) die vollständige Resultante vor-
stellen, welche hienach zu komplizirt ist, um in geschlossner Form
gegeben werden zu können.
Wol in ähnlicher Weise müssten auch bei den folgenden Elimi-
nations-Problemen 35) die Peirce’schen Resultanten noch zur vollen
Resultante Ergänzung finden. Immerhin besitzt Peirce’s Eliminations-
verfahren das Verdienst, in geschlossener Form Schlüsse zu liefern,
welche, ohne eine Technik wie diejenige unsrer Disziplin, mit dem ge-
meinen Verstande nicht leicht jemand zu ziehen vermöchte!
Ich habe hiermit die Studie so weit geführt, als mir bei der Über-
last der sonstigen Themata unsrer Disziplin vergönnt gewesen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/502>, abgerufen am 17.05.2024.
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