von ihm beabsichtigten Anwendung (deren Berechtigung wir noch zu prüfen haben werden) auf eine verbal-logische Syllogistik -- kein be- sonders glücklicher. Derselbe ist für sein Eliminationsverfahren keines- wegs wesentlich und bewirkt nur, dass erstlich die Prämissen eine speziellere (engere) Form erhalten als nötig, und zweitens, dass man -- ungeachtet meiner Reduktion von 22 auf 10 -- doch immer noch mehr Fälle zu unterscheiden bekommt als bei allgemeinrer Fassung des einschlägigen Eliminationsproblemes.
Unter dem rechnerischen Gesichtspunkte empfiehlt es sich daher, sich von jener Stipulation zu emanzipiren und statt des Subjektes 1' sogleich beliebige Parameter a, b, c, ... als Subjekte zuzulassen. Als- dann kommen in der That nur Prämissen von dreierlei (statt viererlei) Formen in Betracht, nämlich für die erste Prämisse: 34) ax, ab ; x, ab ; (c j x) -- desgleichen für die zweite Prämisse, wo nur xn statt x zu sagen und statt der Parameter a, b, c neue Parameterwerte (eventuell b, c ...) d, e, f zu nehmen sind.
Eine Form ab j x, welche äquivalent bn ; ax, käme in der That auf ax für ein durch bn ; a vertretnes Subjekt a hinaus, und kann daher als aparte Prämissenform nicht in Betracht kommen. Ebensowenig wäre ab j c ; x, als äquivalent bn ; ac ; x, von unsrer zweiten Prämissenform wesentlich verschieden.
Wir erhalten so nur 6 Probleme (von allgemeinerem Charakter) statt der 10 früheren (die von speziellrer Natur gewesen). Die nach Peirce's Methode durch Konversion der einen Prämisse und über- schiebendes relatives Multipliziren dieser konvertirten mit der andern in solcher Folge, dass x und xn (oder xn und x) zusammenkommen (= meet), zu gewinnenden Resultanten sind die nachfolgend angegebenen: 35)
[Formel 1]
. Rechts neben sie haben wir diejenigen Teilresultanten gestellt, welche aus einer Prämisse schon einzeln folgen -- die "Einzelresultanten".
Elfte Vorlesung.
von ihm beabsichtigten Anwendung (deren Berechtigung wir noch zu prüfen haben werden) auf eine verbal-logische Syllogistik — kein be- sonders glücklicher. Derselbe ist für sein Eliminationsverfahren keines- wegs wesentlich und bewirkt nur, dass erstlich die Prämissen eine speziellere (engere) Form erhalten als nötig, und zweitens, dass man — ungeachtet meiner Reduktion von 22 auf 10 — doch immer noch mehr Fälle zu unterscheiden bekommt als bei allgemeinrer Fassung des einschlägigen Eliminationsproblemes.
Unter dem rechnerischen Gesichtspunkte empfiehlt es sich daher, sich von jener Stipulation zu emanzipiren und statt des Subjektes 1' sogleich beliebige Parameter a, b, c, … als Subjekte zuzulassen. Als- dann kommen in der That nur Prämissen von dreierlei (statt viererlei) Formen in Betracht, nämlich für die erste Prämisse: 34) a⋹x, a⋹b ; x, a ⋹ b ; (c ɟ x) — desgleichen für die zweite Prämisse, wo nur x̄ statt x zu sagen und statt der Parameter a, b, c neue Parameterwerte (eventuell b, c …) d, e, f zu nehmen sind.
Eine Form a ⋹ b ɟ x, welche äquivalent b̄̆ ; a ⋹ x, käme in der That auf a ⋹ x für ein durch b̄̆ ; a vertretnes Subjekt a hinaus, und kann daher als aparte Prämissenform nicht in Betracht kommen. Ebensowenig wäre a ⋹ b ɟ c ; x, als äquivalent b̄̆ ; a ⋹ c ; x, von unsrer zweiten Prämissenform wesentlich verschieden.
Wir erhalten so nur 6 Probleme (von allgemeinerem Charakter) statt der 10 früheren (die von speziellrer Natur gewesen). Die nach Peirce’s Methode durch Konversion der einen Prämisse und über- schiebendes relatives Multipliziren dieser konvertirten mit der andern in solcher Folge, dass x und x̄̆ (oder x̄ und x̆) zusammenkommen (= meet), zu gewinnenden Resultanten sind die nachfolgend angegebenen: 35)
[Formel 1]
. Rechts neben sie haben wir diejenigen Teilresultanten gestellt, welche aus einer Prämisse schon einzeln folgen — die „Einzelresultanten“.
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Elfte Vorlesung.
von ihm beabsichtigten Anwendung (deren Berechtigung wir noch zu
prüfen haben werden) auf eine verbal-logische Syllogistik — kein be-
sonders glücklicher. Derselbe ist für sein Eliminationsverfahren keines-
wegs wesentlich und bewirkt nur, dass erstlich die Prämissen eine
speziellere (engere) Form erhalten als nötig, und zweitens, dass man
— ungeachtet meiner Reduktion von 22 auf 10 — doch immer noch
mehr Fälle zu unterscheiden bekommt als bei allgemeinrer Fassung
des einschlägigen Eliminationsproblemes.
Unter dem rechnerischen Gesichtspunkte empfiehlt es sich daher,
sich von jener Stipulation zu emanzipiren und statt des Subjektes 1'
sogleich beliebige Parameter a, b, c, … als Subjekte zuzulassen. Als-
dann kommen in der That nur Prämissen von dreierlei (statt viererlei)
Formen in Betracht, nämlich für die erste Prämisse:
34) a⋹x, a⋹b ; x, a ⋹ b ; (c ɟ x)
— desgleichen für die zweite Prämisse, wo nur x̄ statt x zu sagen
und statt der Parameter a, b, c neue Parameterwerte (eventuell b, c …)
d, e, f zu nehmen sind.
Eine Form a ⋹ b ɟ x, welche äquivalent b̄̆ ; a ⋹ x, käme in der That
auf a ⋹ x für ein durch b̄̆ ; a vertretnes Subjekt a hinaus, und kann daher
als aparte Prämissenform nicht in Betracht kommen. Ebensowenig wäre
a ⋹ b ɟ c ; x, als äquivalent b̄̆ ; a ⋹ c ; x, von unsrer zweiten Prämissenform
wesentlich verschieden.
Wir erhalten so nur 6 Probleme (von allgemeinerem Charakter)
statt der 10 früheren (die von speziellrer Natur gewesen). Die nach
Peirce’s Methode durch Konversion der einen Prämisse und über-
schiebendes relatives Multipliziren dieser konvertirten mit der andern
in solcher Folge, dass x und x̄̆ (oder x̄ und x̆) zusammenkommen
(= meet), zu gewinnenden Resultanten sind die nachfolgend angegebenen:
35) [FORMEL].
Rechts neben sie haben wir diejenigen Teilresultanten gestellt, welche
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/500>, abgerufen am 17.05.2024.
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