Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zehnte Vorlesung.
a ; a, a ; a, a ; a ; a, a ; a ; a, a ; a ; a ; a, etc.,
sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen-
der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0
eingestreut finden.

Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.

Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und
bedürfen darum keines Beweises mehr.

Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18
vorkamen:
29) [Formel 1]
Insbesondre:
30) [Formel 2]
desgleichen a und an vertauscht. Korollar:
31) [Formel 3]
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,
die als Übung zu beweisen:
32)

(a j 0 + an) ; 1 = 1a ; 1 · an j 0 = 0
(an + 0 j a) ; 1 = 1an · 1 ; a j 0 = 0
{a + (an j 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1a(an ; 1 + b) j 0 = ab j 0
{a + (0 j an)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (an j 0)a(1 ; an + b) j 0 = (a j 0)(b j an ; 1)
etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).
a ; b · a ; bn a ; 1, a ; b · an ; b 1 ; b
(a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c
1 ; (a ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1
a j 0 j a a a ; 1 ; a, (a ; 1 an) = (a = 0)
0 j a j 0 a 1 ; a ; 1, (an ; 1 a) = (a = 1)
(an j b a ; b) = (a ; 1 = 1)(a j b an ; b) = (a j 0 = 0)
(a j bn a ; b) = (1 ; b = 1)(a j b a ; bn) = (0 j b = 0).

Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in an ; 1 + (0 j a) ; 1
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt
für b = a j 0 auf den Satz 2): bn + 1 ; b = 1.


Zehnte Vorlesung.
a ; ă, ă ; a, a ; ă ; a, ă ; a ; ă, a ; ă ; a ; ă, etc.,
sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen-
der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0
eingestreut finden.

Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.

Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und
bedürfen darum keines Beweises mehr.

Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18
vorkamen:
29) [Formel 1]
Insbesondre:
30) [Formel 2]
desgleichen a und ā̆ vertauscht. Korollar:
31) [Formel 3]
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,
die als Übung zu beweisen:
32)

(a ɟ 0 + ā) ; 1 = 1a ; 1 · ā ɟ 0 = 0
(ā̆ + 0 ɟ a) ; 1 = 1ā̆ · 1 ; a ɟ 0 = 0
{a + (ā ɟ 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1a(ā ; 1 + b) ɟ 0 = ab ɟ 0
{a + (0 ɟ ā)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (ā̆ ɟ 0)a(1 ; ā + b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(b ɟ ā̆ ; 1)
etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).
a ; b · a ; b̄ ⋹ a ; 1, a ; b · ā ; b ⋹ 1 ; b
(a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c
1 ; (ă ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b̆) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1
a ɟ 0 ɟ a ⋹ a ⋹ a ; 1 ; a, (a ; 1 ⋹ ā) = (a = 0)
0 ɟ a ɟ 0 ⋹ a ⋹ 1 ; a ; 1, (ā ; 1 ⋹ a) = (a = 1)
(ā ɟ b ⋹ a ; b) = (a ; 1 = 1)(a ɟ b ⋹ ā ; b) = (a ɟ 0 = 0)
(a ɟ b̄ ⋹ a ; b) = (1 ; b = 1)(a ɟ b ⋹ a ; b̄) = (0 ɟ b = 0).

Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in ā̆ ; 1 + (0 ɟ a) ; 1
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt
für b = ă ɟ 0 auf den Satz 2): b̄ + 1 ; b = 1.


<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0462" n="448"/><fw place="top" type="header">Zehnte Vorlesung.</fw><lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi>, etc.,</hi><lb/><hi rendition="#i">sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren</hi> 1 <hi rendition="#i">in<lb/>
das Relativ a selber zusammengezogen werden darf.</hi> Ein dual entsprechen-<lb/>
der Satz gilt für <hi rendition="#i">Relative die sich zwischen lauter relative Summanden</hi> 0<lb/><hi rendition="#i">eingestreut finden</hi>.</p><lb/>
          <p>Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen.</p><lb/>
          <p>Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18,<lb/>
22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und<lb/>
bedürfen darum keines Beweises mehr.</p><lb/>
          <p>Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18<lb/>
vorkamen:<lb/>
29) <formula/><lb/>
Insbesondre:<lb/>
30) <formula/><lb/>
desgleichen <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> vertauscht. Korollar:<lb/>
31) <formula/><lb/>
Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen,<lb/>
die als <hi rendition="#i">Übung</hi> zu beweisen:<lb/>
32) <table><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) ; 1 = 1</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0 = 0</cell></row><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> + 0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi>) ; 1 = 1</cell><cell><hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> · 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 = 0</cell></row><lb/><row><cell>{<hi rendition="#i">a</hi> + (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; 0)<hi rendition="#i">b</hi>} ; 1 = (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) ; 1</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">b</hi>) &#x025F; 0 = <hi rendition="#i">ab</hi> &#x025F; 0</cell></row><lb/><row><cell>{<hi rendition="#i">a</hi> + (0 &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>)<hi rendition="#i">b</hi>} ; 1 = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 + <hi rendition="#i">b</hi> ; (<hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> &#x025F; 0)</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi>(1 ; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">b</hi>) &#x025F; 0 = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)(<hi rendition="#i">b</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> ; 1)</cell></row><lb/></table> etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen).<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> · <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1, <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> · <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; 1 ; <hi rendition="#i">b</hi><lb/>
(<hi rendition="#i">a</hi> ; 1)<hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi>(1 ; <hi rendition="#i">d</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 · <hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi> · 1 ; <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hi rendition="#i">d</hi> · <hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">c</hi><lb/>
1 ; (<hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> ; 1)<hi rendition="#i">b</hi> ; 1 = 1 ; <hi rendition="#i">a</hi>(1 ; <hi rendition="#i">b&#x0306;</hi>) ; 1 = 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi> ; 1<lb/><hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ; <hi rendition="#i">a</hi>, (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> = 0)<lb/>
0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; 1 ; <hi rendition="#i">a</hi> ; 1, (<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> = 1)</hi><lb/><table><row><cell>(<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 = 1)</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 = 0)</cell></row><lb/><row><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b</hi>) = (1 ; <hi rendition="#i">b</hi> = 1)</cell><cell>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> ; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) = (0 &#x025F; <hi rendition="#i">b</hi> = 0).</cell></row><lb/></table></p>
          <p>Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile<lb/>
von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in <hi rendition="#i">a&#x0304;&#x0306;</hi> ; 1 + (0 &#x025F; <hi rendition="#i">a</hi>) ; 1<lb/>
das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt<lb/>
für <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a&#x0306;</hi> &#x025F; 0 auf den Satz 2): <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi> = 1.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[448/0462] Zehnte Vorlesung. a ; ă, ă ; a, a ; ă ; a, ă ; a ; ă, a ; ă ; a ; ă, etc., sowie umgekehrt jedes solche Produkt zwischen den relativen Faktoren 1 in das Relativ a selber zusammengezogen werden darf. Ein dual entsprechen- der Satz gilt für Relative die sich zwischen lauter relative Summanden 0 eingestreut finden. Beweis leicht aus den drei letzten Formelgespannen zu führen. Die Formeln 25), 26), 27), 28) sind bezüglich als 20) des § 18, 22) § 18, 9) § 10 und (implicite) 3) des § 11 bereits vorgekommen und bedürfen darum keines Beweises mehr. Ihnen reihen wir die Formeln 29), 30) an, die als 16), 17) des § 18 vorkamen: 29) [FORMEL] Insbesondre: 30) [FORMEL] desgleichen a und ā̆ vertauscht. Korollar: 31) [FORMEL] Unter der nächsten Chiffre geben wir miscellenhaft einige Sätzchen, die als Übung zu beweisen: 32) (a ɟ 0 + ā) ; 1 = 1 a ; 1 · ā ɟ 0 = 0 (ā̆ + 0 ɟ a) ; 1 = 1 ā̆ · 1 ; a ɟ 0 = 0 {a + (ā ɟ 0)b} ; 1 = (a + b) ; 1 a(ā ; 1 + b) ɟ 0 = ab ɟ 0 {a + (0 ɟ ā)b} ; 1 = a ; 1 + b ; (ā̆ ɟ 0) a(1 ; ā + b) ɟ 0 = (a ɟ 0)(b ɟ ā̆ ; 1) etc. (d. h. die Gespanne sind noch konjugirt zu ergänzen). a ; b · a ; b̄ ⋹ a ; 1, a ; b · ā ; b ⋹ 1 ; b (a ; 1)b ; c(1 ; d) = a ; 1 · b ; c · 1 ; d = a ; 1 ; d · b ; c 1 ; (ă ; 1)b ; 1 = 1 ; a(1 ; b̆) ; 1 = 1 ; a ; b ; 1 a ɟ 0 ɟ a ⋹ a ⋹ a ; 1 ; a, (a ; 1 ⋹ ā) = (a = 0) 0 ɟ a ɟ 0 ⋹ a ⋹ 1 ; a ; 1, (ā ; 1 ⋹ a) = (a = 1) (ā ɟ b ⋹ a ; b) = (a ; 1 = 1) (a ɟ b ⋹ ā ; b) = (a ɟ 0 = 0) (a ɟ b̄ ⋹ a ; b) = (1 ; b = 1) (a ɟ b ⋹ a ; b̄) = (0 ɟ b = 0). Von den Beweisen ist vielleicht der des Satzes in der zweiten Zeile von 32) am wenigsten leicht zu finden: Man konvertire in ā̆ ; 1 + (0 ɟ a) ; 1 das zweite Glied, welches ja ein ausgezeichnetes Relativ ist, und kommt für b = ă ɟ 0 auf den Satz 2): b̄ + 1 ; b = 1.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/462
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 448. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/462>, abgerufen am 18.05.2024.