und hienach wird a fortiori: (zn j 0)(0 j zn) z + 0' ; z + 0' ; z ; 0' + z ; 0' + z = 1 ; z + 0' ; z ; 0' + z ; 1 wegen 13) des § 15. Dies reduzirt sich zu: (zn j 0)(0 j zn) 0' ; z ; 0', indem die beiden äussersten Glieder negirt als Faktoren nach links ge- schlagen mit den dortselbst bereits vorhandenen zusammenfallen. Hiemit ist 10) als Subsumtion vor- und rückwärts aus 8) abgeleitet, q. e. d.
Die beiden sind also als äquivalent auch rechnerisch bewiesen.
Den unterweges bewiesnen Satz mit seinem dualen Gegenstück zu einem Gespann ergänzt, wollen wir übrigens zu gelegentlicher Anwendung ausdrücklich notiren: 22)
1 ; a ; 1 = a ; 1 + 1 ; a + 0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0'
0 j a j 0 = (a j 0)(0 j a)(1' j a j 0)(0 j a j 1').
Derselbe ergibt sich linkerhand auch rasch, indem man den ersten und letzten relativen Faktor 1 durch 1' + 0' ersetzt.
Nach alledem muss also die Gleichung 10) 1' j zn j 1' = z ; 1 + 1 ; z als die -- soweit bekannt -- konziseste Definition des "Indivi- duums im zweiten Denkbereiche" angesehen werden.
Auf dieser fussend wollen wir nun die ganze Theorie des Individuums streng wissenschaftlich aufbauen.
Es würde imposanter gewesen sein, wenn ich jene ohne weitre Moti- virung an die Spitze derselben gestellt hätte; instruktiver schien mir's, dem Leser auch einen Einblick in das Werden, die Heuristik der Theorie zu verschaffen.
Ein erstes Kunststück ist, die Gesetze der Modulknüpfungen 15) bis 21) direkt aus der Gleichung 10) rechnerisch abzuleiten so, wie es schon mit dieser 1 ; z ; 1 = 1 oben geschah. Dabei dürften wir überhaupt die bereits mit Gleichung 8) deduzirten Ergebnisse benutzen. Das Kunststück ist trotzdem nicht gerade leicht, und da seine Ausführung bei der grossen Menge zu rechtfertigender Formeln einen erheblichen Druckaufwand er- forderte, so will ich mich begnügen, die Aufgabe zur Selbstbethätigung für Vorgerücktere zu empfehlen. Ihre Lösung mache ich für die nach- stehende Theorie dadurch entbehrlich, dass ich von der Gleichung 10) aus möglichst rasch zur Darstellung des z durch ij eile, aus der sich ja oben auf die leichteste Weise alle Modulknüpfungsformeln ergeben haben.
Ein erster Satz dieser Theorie lautet: 23)
[Formel 1]
. Diese Aussagenäquivalenz muss als Subsumtion vor- und rückwärts bewiesen werden.
Zehnte Vorlesung.
und hienach wird a fortiori: (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄) ⋹ z + 0' ; z + 0' ; z ; 0' + z ; 0' + z = ⋹ 1 ; z + 0' ; z ; 0' + z ; 1 wegen 13) des § 15. Dies reduzirt sich zu: (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄) ⋹ 0' ; z ; 0', indem die beiden äussersten Glieder negirt als Faktoren nach links ge- schlagen mit den dortselbst bereits vorhandenen zusammenfallen. Hiemit ist 10) als Subsumtion vor- und rückwärts aus 8) abgeleitet, q. e. d.
Die beiden sind also als äquivalent auch rechnerisch bewiesen.
Den unterweges bewiesnen Satz mit seinem dualen Gegenstück zu einem Gespann ergänzt, wollen wir übrigens zu gelegentlicher Anwendung ausdrücklich notiren: 22)
1 ; a ; 1 = a ; 1 + 1 ; a + 0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0'
0 ɟ a ɟ 0 = (a ɟ 0)(0 ɟ a)(1' ɟ a ɟ 0)(0 ɟ a ɟ 1').
Derselbe ergibt sich linkerhand auch rasch, indem man den ersten und letzten relativen Faktor 1 durch 1' + 0' ersetzt.
Nach alledem muss also die Gleichung 10) 1' ɟ z̄ ɟ 1' = z ; 1 + 1 ; z als die — soweit bekannt — konziseste Definition des „Indivi- duums im zweiten Denkbereiche“ angesehen werden.
Auf dieser fussend wollen wir nun die ganze Theorie des Individuums streng wissenschaftlich aufbauen.
Es würde imposanter gewesen sein, wenn ich jene ohne weitre Moti- virung an die Spitze derselben gestellt hätte; instruktiver schien mir’s, dem Leser auch einen Einblick in das Werden, die Heuristik der Theorie zu verschaffen.
Ein erstes Kunststück ist, die Gesetze der Modulknüpfungen 15) bis 21) direkt aus der Gleichung 10) rechnerisch abzuleiten so, wie es schon mit dieser 1 ; z ; 1 = 1 oben geschah. Dabei dürften wir überhaupt die bereits mit Gleichung 8) deduzirten Ergebnisse benutzen. Das Kunststück ist trotzdem nicht gerade leicht, und da seine Ausführung bei der grossen Menge zu rechtfertigender Formeln einen erheblichen Druckaufwand er- forderte, so will ich mich begnügen, die Aufgabe zur Selbstbethätigung für Vorgerücktere zu empfehlen. Ihre Lösung mache ich für die nach- stehende Theorie dadurch entbehrlich, dass ich von der Gleichung 10) aus möglichst rasch zur Darstellung des z durch ij̆ eile, aus der sich ja oben auf die leichteste Weise alle Modulknüpfungsformeln ergeben haben.
Ein erster Satz dieser Theorie lautet: 23)
[Formel 1]
. Diese Aussagenäquivalenz muss als Subsumtion vor- und rückwärts bewiesen werden.
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[432/0446]
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schlagen mit den dortselbst bereits vorhandenen zusammenfallen. Hiemit
ist 10) als Subsumtion vor- und rückwärts aus 8) abgeleitet, q. e. d.
Die beiden sind also als äquivalent auch rechnerisch bewiesen.
Den unterweges bewiesnen Satz mit seinem dualen Gegenstück zu
einem Gespann ergänzt, wollen wir übrigens zu gelegentlicher Anwendung
ausdrücklich notiren:
22) 1 ; a ; 1 = a ; 1 + 1 ; a + 0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0' 0 ɟ a ɟ 0 = (a ɟ 0)(0 ɟ a)(1' ɟ a ɟ 0)(0 ɟ a ɟ 1').
Derselbe ergibt sich linkerhand auch rasch, indem man den ersten
und letzten relativen Faktor 1 durch 1' + 0' ersetzt.
Nach alledem muss also die Gleichung 10)
1' ɟ z̄ ɟ 1' = z ; 1 + 1 ; z
als die — soweit bekannt — konziseste Definition des „Indivi-
duums im zweiten Denkbereiche“ angesehen werden.
Auf dieser fussend wollen wir nun die ganze Theorie des Individuums
streng wissenschaftlich aufbauen.
Es würde imposanter gewesen sein, wenn ich jene ohne weitre Moti-
virung an die Spitze derselben gestellt hätte; instruktiver schien mir’s, dem
Leser auch einen Einblick in das Werden, die Heuristik der Theorie zu
verschaffen.
Ein erstes Kunststück ist, die Gesetze der Modulknüpfungen 15) bis 21)
direkt aus der Gleichung 10) rechnerisch abzuleiten so, wie es schon mit
dieser 1 ; z ; 1 = 1 oben geschah. Dabei dürften wir überhaupt die bereits
mit Gleichung 8) deduzirten Ergebnisse benutzen. Das Kunststück ist
trotzdem nicht gerade leicht, und da seine Ausführung bei der grossen
Menge zu rechtfertigender Formeln einen erheblichen Druckaufwand er-
forderte, so will ich mich begnügen, die Aufgabe zur Selbstbethätigung
für Vorgerücktere zu empfehlen. Ihre Lösung mache ich für die nach-
stehende Theorie dadurch entbehrlich, dass ich von der Gleichung 10) aus
möglichst rasch zur Darstellung des z durch ij̆ eile, aus der sich ja oben
auf die leichteste Weise alle Modulknüpfungsformeln ergeben haben.
Ein erster Satz dieser Theorie lautet:
23) [FORMEL].
Diese Aussagenäquivalenz muss als Subsumtion vor- und rückwärts
bewiesen werden.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 432. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/446>, abgerufen am 18.05.2024.
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