Anders die Formel der fünften Zeile. Dass diese (10) hiezu ausreicht, hat mich zuerst in geometrischer Evidenz das Studium der sieben Formen gelehrt, welche unter den sekundären Modulknüpfungen eines allgemeinen Relativs a das Relativ 0' ; a ; 0' annehmen kann, und deren Vergleichung mit den zugehörigen Werten des Relativs (an j 0)(0 j an).
Dieselbe muss also mit 8) äquivalent sein, was analytisch nachzuweisen nicht ganz leicht erscheint und nunmehr geschehen soll.
Wir leiten zuerst 8) aus 10) ab.
Wegen z ; 1 + 1 ; z 1' j zn j 1' haben wir nach dem ersten Inversions- theoreme: (z ; 1 + 1 ; z) ; 0' 1' j zn, 0' ; (z ; 1 + 1 ; z) zn j 1', z ; 1 + 1 ; z ; 0' 1' j zn, 0' ; z ; 1 + 1 ; zzn j 1', somit a fortiori: z ; 1 1' j zn, 1 ; zzn j 1', oder z ; 1 · 0' ; z + z ; 0' · 1 ; z = 0, womit ein Teil von 8) gewonnen ist und nur noch z 0 abzuleiten bleibt, was aber schwieriger. [Da z ; 0' z ; 1, so folgt nebenher auch sogleich z ; 0' · 0' ; z = 0.]
Wegen a j 0 = (a j 1')a etc. -- cf. 13) des § 15 -- haben wir allgemein: 0 j zn j 0 = {(0 j zn) j 0}{0 j (zn j 0)} = {zn(1' j zn) j 0}{0 j (zn j 1')zn} = = (zn j 0)(0 j zn)(1' j zn j 0)(0 j zn j 1'). Andrerseits ist nach dem Abacus, 10) und 24) des § 18, hier: 1' j zn j 0 = 1' j zn j 1' j 0 = (z ; 1 + 1 ; z) j 0 = z ; 1 + 1 ; z j 0, also (zn j 0)(1' j zn j 0) = (zn j 0)(1 ; z j 0), und ebenso zeigt man, dass: (0 j zn)(0 j zn j 1') = (0 j zn)(0 j z ; 1), womit wir haben: 0 j zn j 0 = (zn j 0)(0 j z ; 1)(1 ; z j 0)(0 j zn). Wegen 0 j z ; 1 z ; 1, etc. ist aber das Produkt der beiden ersten Faktoren rechts gleich 0, und ebenso das der beiden letzten, womit denn auch 0 j zn j 0 = 0 oder z 0 gewonnen ist, q. e. d.
Um umgekehrt 10) aus 8) abzuleiten, deduziren wird aus letzterm: 0' ; zzn j 0, z ; 0' 0 j zn, somit: 0' ; z ; 0' (zn j 0) ; 0' = zn j 0, desgleichen 0' ; (0 j zn) = 0 j zn, also 0' ; z ; 0' (zn j 0)(0 j zn). Andrerseits haben wir nach der allgemein für 0 j zn j 0, welches hier = 0 ist, oben gegebnen Umformung: (zn j 0)(0 j zn)(1' j zn j 0)(0 j zn j 1') 0, oder (zn j 0)(0 j zn) 0' ; z ; 1 + 1 ; z ; 0'. Allgemein aber kann man umformen: 0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0' = 0' ; a ; (1' + 0') + (0' + 1') ; a ; 0' = = 0' ; a + 0' ; a ; 0' + a ; 0',
§ 26. Zur Charakteristik des Einauges.
Anders die Formel der fünften Zeile. Dass diese (10) hiezu ausreicht, hat mich zuerst in geometrischer Evidenz das Studium der sieben Formen gelehrt, welche unter den sekundären Modulknüpfungen eines allgemeinen Relativs a das Relativ 0' ; a ; 0' annehmen kann, und deren Vergleichung mit den zugehörigen Werten des Relativs (ā ɟ 0)(0 ɟ ā).
Dieselbe muss also mit 8) äquivalent sein, was analytisch nachzuweisen nicht ganz leicht erscheint und nunmehr geschehen soll.
Wir leiten zuerst 8) aus 10) ab.
Wegen z ; 1 + 1 ; z ⋹ 1' ɟ z̄ ɟ 1' haben wir nach dem ersten Inversions- theoreme: (z ; 1 + 1 ; z) ; 0' ⋹ 1' ɟ z̄, 0' ; (z ; 1 + 1 ; z) ⋹ z̄ ɟ 1', z ; 1 + 1 ; z ; 0' ⋹ 1' ɟ z̄, 0' ; z ; 1 + 1 ; z ⋹ z̄ ɟ 1', somit a fortiori: z ; 1 ⋹ 1' ɟ z̄, 1 ; z ⋹ z̄ ɟ 1', oder z ; 1 · 0' ; z + z ; 0' · 1 ; z = 0, womit ein Teil von 8) gewonnen ist und nur noch z ≠ 0 abzuleiten bleibt, was aber schwieriger. [Da z ; 0' ⋹ z ; 1, so folgt nebenher auch sogleich z ; 0' · 0' ; z = 0.]
Wegen a ɟ 0 = (a ɟ 1')a etc. — cf. 13) des § 15 — haben wir allgemein: 0 ɟ z̄ ɟ 0 = {(0 ɟ z̄) ɟ 0}{0 ɟ (z̄ ɟ 0)} = {z̄(1' ɟ z̄) ɟ 0}{0 ɟ (z̄ ɟ 1')z̄} = = (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄)(1' ɟ z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄ ɟ 1'). Andrerseits ist nach dem Abacus, 10) und 24) des § 18, hier: 1' ɟ z̄ ɟ 0 = 1' ɟ z̄ ɟ 1' ɟ 0 = (z ; 1 + 1 ; z) ɟ 0 = z ; 1 + 1 ; z ɟ 0, also (z̄ ɟ 0)(1' ɟ z̄ ɟ 0) = (z̄ ɟ 0)(1 ; z ɟ 0), und ebenso zeigt man, dass: (0 ɟ z̄)(0 ɟ z̄ ɟ 1') = (0 ɟ z̄)(0 ɟ z ; 1), womit wir haben: 0 ɟ z̄ ɟ 0 = (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z ; 1)(1 ; z ɟ 0)(0 ɟ z̄). Wegen 0 ɟ z ; 1 ⋹ z ; 1, etc. ist aber das Produkt der beiden ersten Faktoren rechts gleich 0, und ebenso das der beiden letzten, womit denn auch 0 ɟ z̄ ɟ 0 = 0 oder z ≠ 0 gewonnen ist, q. e. d.
Um umgekehrt 10) aus 8) abzuleiten, deduziren wird aus letzterm: 0' ; z ⋹ z̄ ɟ 0, z ; 0' ⋹ 0 ɟ z̄, somit: 0' ; z ; 0' ⋹ (z̄ ɟ 0) ; 0' = z̄ ɟ 0, desgleichen ⋹ 0' ; (0 ɟ z̄) = 0 ɟ z̄, also 0' ; z ; 0' ⋹ (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄). Andrerseits haben wir nach der allgemein für 0 ɟ z̄ ɟ 0, welches hier = 0 ist, oben gegebnen Umformung: (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄)(1' ɟ z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄ ɟ 1') ⋹ 0, oder (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄) ⋹ 0' ; z ; 1 + 1 ; z ; 0'. Allgemein aber kann man umformen: 0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0' = 0' ; a ; (1' + 0') + (0' + 1') ; a ; 0' = = 0' ; a + 0' ; a ; 0' + a ; 0',
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><pbfacs="#f0445"n="431"/><fwplace="top"type="header">§ 26. Zur Charakteristik des Einauges.</fw><lb/><p>Anders die Formel der fünften Zeile. Dass diese (10) hiezu ausreicht,<lb/>
hat mich zuerst in geometrischer Evidenz das Studium der sieben Formen<lb/>
gelehrt, welche unter den sekundären Modulknüpfungen eines allgemeinen<lb/>
Relativs <hirendition="#i">a</hi> das Relativ 0' ; <hirendition="#i">a</hi> ; 0' annehmen kann, und deren Vergleichung<lb/>
mit den zugehörigen Werten des Relativs (<hirendition="#i">ā</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">ā</hi>).</p><lb/><p>Dieselbe muss also mit 8) äquivalent sein, was <hirendition="#i">analytisch nachzuweisen</hi><lb/>
nicht ganz leicht erscheint und nunmehr geschehen soll.</p><lb/><p>Wir leiten zuerst 8) aus 10) ab.</p><lb/><p>Wegen <hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>⋹ 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1' haben wir nach dem ersten Inversions-<lb/>
theoreme:<lb/><hirendition="#et">(<hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>) ; 0' ⋹ 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>, 0' ; (<hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>) ⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1',<lb/><hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi> ; 0' ⋹ 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>, 0' ; <hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1',</hi><lb/>
somit a fortiori: <hirendition="#i">z</hi> ; 1 ⋹ 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>, 1 ; <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1', oder <hirendition="#i">z</hi> ; 1 · 0' ; <hirendition="#i">z</hi> + <hirendition="#i">z</hi> ; 0' · 1 ; <hirendition="#i">z</hi> = 0,<lb/>
womit ein Teil von 8) gewonnen ist und nur noch <hirendition="#i">z</hi>≠ 0 abzuleiten bleibt,<lb/>
was aber schwieriger. [Da <hirendition="#i">z</hi> ; 0' ⋹<hirendition="#i">z</hi> ; 1, so folgt nebenher auch sogleich<lb/><hirendition="#i">z</hi> ; 0' · 0' ; <hirendition="#i">z</hi> = 0.]</p><lb/><p>Wegen <hirendition="#i">a</hi>ɟ 0 = (<hirendition="#i">a</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">a</hi> etc. — cf. 13) des § 15 — haben wir allgemein:<lb/><hirendition="#et">0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 = {(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>) ɟ 0}{0 ɟ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)} = {<hirendition="#i">z̄</hi>(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>) ɟ 0}{0 ɟ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1')<hirendition="#i">z̄</hi>} =<lb/>
= (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>)(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1').</hi><lb/>
Andrerseits ist nach dem Abacus, 10) und 24) des § 18, hier:<lb/><hirendition="#c">1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 = 1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1' ɟ 0 = (<hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>) ɟ 0 = <hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi>ɟ 0,</hi><lb/>
also (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0) = (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(1 ; <hirendition="#i">z</hi>ɟ 0), und ebenso zeigt man, dass:<lb/><hirendition="#c">(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1') = (0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>)(0 ɟ<hirendition="#i">z</hi> ; 1),</hi><lb/>
womit wir haben:<lb/><hirendition="#c">0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 = (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z</hi> ; 1)(1 ; <hirendition="#i">z</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>).</hi><lb/>
Wegen 0 ɟ<hirendition="#i">z</hi> ; 1 ⋹<hirendition="#i">z</hi> ; 1, etc. ist aber das Produkt der beiden ersten Faktoren<lb/>
rechts gleich 0, und ebenso das der beiden letzten, womit denn auch<lb/><hirendition="#c">0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0 = 0 oder <hirendition="#i">z</hi>≠ 0</hi><lb/>
gewonnen ist, q. e. d.</p><lb/><p>Um umgekehrt 10) aus 8) abzuleiten, deduziren wird aus letzterm:<lb/>
0' ; <hirendition="#i">z</hi>⋹<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0, <hirendition="#i">z</hi> ; 0' ⋹ 0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>, somit: 0' ; <hirendition="#i">z</hi> ; 0' ⋹ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0) ; 0' = <hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0, desgleichen<lb/><hirendition="#c">⋹ 0' ; (0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>) = 0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>, also 0' ; <hirendition="#i">z</hi> ; 0' ⋹ (<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>).</hi><lb/>
Andrerseits haben wir nach der allgemein für 0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0, welches hier = 0<lb/>
ist, oben gegebnen Umformung:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>)(1' ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 1') ⋹ 0,</hi><lb/>
oder <hirendition="#et">(<hirendition="#i">z̄</hi>ɟ 0)(0 ɟ<hirendition="#i">z̄</hi>) ⋹ 0' ; <hirendition="#i">z</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">z</hi> ; 0'.</hi><lb/>
Allgemein aber kann man umformen:<lb/><hirendition="#et">0' ; <hirendition="#i">a</hi> ; 1 + 1 ; <hirendition="#i">a</hi> ; 0' = 0' ; <hirendition="#i">a</hi> ; (1' + 0') + (0' + 1') ; <hirendition="#i">a</hi> ; 0' =<lb/>
= 0' ; <hirendition="#i">a</hi> + 0' ; <hirendition="#i">a</hi> ; 0' + <hirendition="#i">a</hi> ; 0',</hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[431/0445]
§ 26. Zur Charakteristik des Einauges.
Anders die Formel der fünften Zeile. Dass diese (10) hiezu ausreicht,
hat mich zuerst in geometrischer Evidenz das Studium der sieben Formen
gelehrt, welche unter den sekundären Modulknüpfungen eines allgemeinen
Relativs a das Relativ 0' ; a ; 0' annehmen kann, und deren Vergleichung
mit den zugehörigen Werten des Relativs (ā ɟ 0)(0 ɟ ā).
Dieselbe muss also mit 8) äquivalent sein, was analytisch nachzuweisen
nicht ganz leicht erscheint und nunmehr geschehen soll.
Wir leiten zuerst 8) aus 10) ab.
Wegen z ; 1 + 1 ; z ⋹ 1' ɟ z̄ ɟ 1' haben wir nach dem ersten Inversions-
theoreme:
(z ; 1 + 1 ; z) ; 0' ⋹ 1' ɟ z̄, 0' ; (z ; 1 + 1 ; z) ⋹ z̄ ɟ 1',
z ; 1 + 1 ; z ; 0' ⋹ 1' ɟ z̄, 0' ; z ; 1 + 1 ; z ⋹ z̄ ɟ 1',
somit a fortiori: z ; 1 ⋹ 1' ɟ z̄, 1 ; z ⋹ z̄ ɟ 1', oder z ; 1 · 0' ; z + z ; 0' · 1 ; z = 0,
womit ein Teil von 8) gewonnen ist und nur noch z ≠ 0 abzuleiten bleibt,
was aber schwieriger. [Da z ; 0' ⋹ z ; 1, so folgt nebenher auch sogleich
z ; 0' · 0' ; z = 0.]
Wegen a ɟ 0 = (a ɟ 1')a etc. — cf. 13) des § 15 — haben wir allgemein:
0 ɟ z̄ ɟ 0 = {(0 ɟ z̄) ɟ 0}{0 ɟ (z̄ ɟ 0)} = {z̄(1' ɟ z̄) ɟ 0}{0 ɟ (z̄ ɟ 1')z̄} =
= (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄)(1' ɟ z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄ ɟ 1').
Andrerseits ist nach dem Abacus, 10) und 24) des § 18, hier:
1' ɟ z̄ ɟ 0 = 1' ɟ z̄ ɟ 1' ɟ 0 = (z ; 1 + 1 ; z) ɟ 0 = z ; 1 + 1 ; z ɟ 0,
also (z̄ ɟ 0)(1' ɟ z̄ ɟ 0) = (z̄ ɟ 0)(1 ; z ɟ 0), und ebenso zeigt man, dass:
(0 ɟ z̄)(0 ɟ z̄ ɟ 1') = (0 ɟ z̄)(0 ɟ z ; 1),
womit wir haben:
0 ɟ z̄ ɟ 0 = (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z ; 1)(1 ; z ɟ 0)(0 ɟ z̄).
Wegen 0 ɟ z ; 1 ⋹ z ; 1, etc. ist aber das Produkt der beiden ersten Faktoren
rechts gleich 0, und ebenso das der beiden letzten, womit denn auch
0 ɟ z̄ ɟ 0 = 0 oder z ≠ 0
gewonnen ist, q. e. d.
Um umgekehrt 10) aus 8) abzuleiten, deduziren wird aus letzterm:
0' ; z ⋹ z̄ ɟ 0, z ; 0' ⋹ 0 ɟ z̄, somit: 0' ; z ; 0' ⋹ (z̄ ɟ 0) ; 0' = z̄ ɟ 0, desgleichen
⋹ 0' ; (0 ɟ z̄) = 0 ɟ z̄, also 0' ; z ; 0' ⋹ (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄).
Andrerseits haben wir nach der allgemein für 0 ɟ z̄ ɟ 0, welches hier = 0
ist, oben gegebnen Umformung:
(z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄)(1' ɟ z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄ ɟ 1') ⋹ 0,
oder (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄) ⋹ 0' ; z ; 1 + 1 ; z ; 0'.
Allgemein aber kann man umformen:
0' ; a ; 1 + 1 ; a ; 0' = 0' ; a ; (1' + 0') + (0' + 1') ; a ; 0' =
= 0' ; a + 0' ; a ; 0' + a ; 0',
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/445>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.