Fügt man noch hinzu die an die überragende (achte) Zeile sich an- spinnenden tertiären Knüpfungen: 18)
0' ; z ; 0' j 0 = 0
(1' j zn j 1') ; 1 = 1
0 j 0' ; z ; 0' = 0
1 ; (1' j zn j 1') = 1
0' ; z ; 0' j 1' = 0' ; z
(1' j zn j 1') ; 0' = 1' j zn
1' j 0' ; z ; 0' = z ; 0'
0' ; (1' j zn j 1') = zn j 1',
so können alle (wenn auch noch so hohen) relativen Modulknüpfungen von z und zn nunmehr augenblicklich angegeben werden, indem man die- selben von innen heraus unter ev. wiederholter Benutzung dieser Tafeln successive reduzirt. Dieselben führen niemals aus dem Kreise der bisher als rechte Seiten vorgekommnen vierzehn Symbole 0, 1, z, zn, i, j, in, jn, ijn, inj, in + j, i + jn, injn, i + j heraus. Insbesondre ist von quartären Modul- knüpfungen beachtenswert, dass: 19) 1' j 0' ; z ; 0' j 1' = z, 0' ; (1' j zn j 1') ; 0' = zn gilt. Diese Formel vermag aber z nicht als Einauge zu charakterisiren, weil sie schon für z = 0 sich erfüllt zeigt. Ebendies ist für z = 0 oder 1 auch mit der grossen Mehrzahl der übrigen Formeln der Fall, in denen blos z, zn neben Moduln vorkommen. Und es könnten als möglicherweise für das Einauge charakteristisch höchstens noch diese fünf von unsern Formeln in Betracht kommen (die rechterhand sind nur Kontraposition der linkseitigen): 20)
[Formel 1]
21)
[Formel 2]
(10)
0' ; z ; 0' = (zn j 0)(0 j zn)
1' j zn j 1' = z ; 1 + 1 ; z,
welche -- in 6 oder 7 Termen -- ein gewisses Relativ charakterisiren.
Von diesen fünfen wäre aber die der ersten Zeile auch durch z = in, die der zweiten und dritten durch z = i, der vierten durch z = i erfüllt, somit zur Charakterisirung des Einauges nicht ausreichend.
Zehnte Vorlesung.
[Tabelle]
.
Fügt man noch hinzu die an die überragende (achte) Zeile sich an- spinnenden tertiären Knüpfungen: 18)
0' ; z ; 0' ɟ 0 = 0
(1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 1 = 1
0 ɟ 0' ; z ; 0' = 0
1 ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') = 1
0' ; z ; 0' ɟ 1' = 0' ; z
(1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 0' = 1' ɟ z̄
1' ɟ 0' ; z ; 0' = z ; 0'
0' ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') = z̄ ɟ 1',
so können alle (wenn auch noch so hohen) relativen Modulknüpfungen von z und z̄ nunmehr augenblicklich angegeben werden, indem man die- selben von innen heraus unter ev. wiederholter Benutzung dieser Tafeln successive reduzirt. Dieselben führen niemals aus dem Kreise der bisher als rechte Seiten vorgekommnen vierzehn Symbole 0, 1, z, z̄, i, j̆, ī, j̄̆, ij̄̆, īj̆, ī + j̆, i + j̄̆, īj̄̆, i + j̆ heraus. Insbesondre ist von quartären Modul- knüpfungen beachtenswert, dass: 19) 1' ɟ 0' ; z ; 0' ɟ 1' = z, 0' ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 0' = z̄ gilt. Diese Formel vermag aber z nicht als Einauge zu charakterisiren, weil sie schon für z = 0 sich erfüllt zeigt. Ebendies ist für z = 0 oder 1 auch mit der grossen Mehrzahl der übrigen Formeln der Fall, in denen blos z, z̄ neben Moduln vorkommen. Und es könnten als möglicherweise für das Einauge charakteristisch höchstens noch diese fünf von unsern Formeln in Betracht kommen (die rechterhand sind nur Kontraposition der linkseitigen): 20)
[Formel 1]
21)
[Formel 2]
(10)
0' ; z ; 0' = (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄)
1' ɟ z̄ ɟ 1' = z ; 1 + 1 ; z,
welche — in 6 oder 7 Termen — ein gewisses Relativ charakterisiren.
Von diesen fünfen wäre aber die der ersten Zeile auch durch z = ī̆, die der zweiten und dritten durch z = i, der vierten durch z = ĭ erfüllt, somit zur Charakterisirung des Einauges nicht ausreichend.
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[430/0444]
Zehnte Vorlesung.
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Fügt man noch hinzu die an die überragende (achte) Zeile sich an-
spinnenden tertiären Knüpfungen:
18) 0' ; z ; 0' ɟ 0 = 0 (1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 1 = 1
0 ɟ 0' ; z ; 0' = 0 1 ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') = 1
0' ; z ; 0' ɟ 1' = 0' ; z (1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 0' = 1' ɟ z̄
1' ɟ 0' ; z ; 0' = z ; 0' 0' ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') = z̄ ɟ 1',
so können alle (wenn auch noch so hohen) relativen Modulknüpfungen
von z und z̄ nunmehr augenblicklich angegeben werden, indem man die-
selben von innen heraus unter ev. wiederholter Benutzung dieser Tafeln
successive reduzirt. Dieselben führen niemals aus dem Kreise der bisher
als rechte Seiten vorgekommnen vierzehn Symbole 0, 1, z, z̄, i, j̆, ī, j̄̆,
ij̄̆, īj̆, ī + j̆, i + j̄̆, īj̄̆, i + j̆ heraus. Insbesondre ist von quartären Modul-
knüpfungen beachtenswert, dass:
19) 1' ɟ 0' ; z ; 0' ɟ 1' = z, 0' ; (1' ɟ z̄ ɟ 1') ; 0' = z̄
gilt. Diese Formel vermag aber z nicht als Einauge zu charakterisiren,
weil sie schon für z = 0 sich erfüllt zeigt. Ebendies ist für z = 0 oder 1
auch mit der grossen Mehrzahl der übrigen Formeln der Fall, in denen
blos z, z̄ neben Moduln vorkommen. Und es könnten als möglicherweise
für das Einauge charakteristisch höchstens noch diese fünf von unsern
Formeln in Betracht kommen (die rechterhand sind nur Kontraposition der
linkseitigen):
20) [FORMEL]
21) [FORMEL]
(10) 0' ; z ; 0' = (z̄ ɟ 0)(0 ɟ z̄) 1' ɟ z̄ ɟ 1' = z ; 1 + 1 ; z,
welche — in 6 oder 7 Termen — ein gewisses Relativ charakterisiren.
Von diesen fünfen wäre aber die der ersten Zeile auch durch z = ī̆,
die der zweiten und dritten durch z = i, der vierten durch z = ĭ erfüllt,
somit zur Charakterisirung des Einauges nicht ausreichend.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/444>, abgerufen am 23.11.2024.
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