-- welch letztres Ergebniss leicht aus 32) zu folgern ist, indem die
[Formel 1]
, erstreckt über alle Wurzeln x der vierten Subsumtion 33), gleich
[Formel 2]
und die mit der "absoluten Erstreckung" (über den ganzen Denkbereich 12) versehen zu denkende
[Formel 3]
gleich 1 sein wird. Der andre Ausdruck fliesst ähnlich aus der letzten Lösungsform von 32).
Jedenfalls lassen unsre Nebenstudien doch schon erkennen, wie auch komplizirtere und mehrere Parameter aufweisende Probleme unsrer Disziplin allmälig in stufenweisem Fortschritte zu eleganter Lösung gebracht werden können.
Wie schon aus dem Anblick der Gespanne 5) bis 5''') des § 22 er- hellt, müssen zu den aufgestellten Sätzen nicht nur die dual und konjugirt verwandten gelten, welche uns die Lösungen der zum Gespann des Ketten- problemes gehörigen verwandten Probleme mit darstellen, sondern es muss auch für das Kettenproblem selbst gestattet sein, indem man nur a durch an ersetzt, die zu den gegebnen dual entsprechenden Formeln aufzustellen -- eine Bemerkung, durch welche die Fülle der bisherigen Ergebnisse noch- mals verdoppelt wird. Ob diese Bemerkung schon weit genug in ihre Konsequenzen verfolgt, der Umstand genügend ausgebeutet wurde, muss ich noch dahingestellt sein lassen.
Wenn nun die an die Probleme 29) sich knüpfenden Unter- suchungen als so belangreiche sich erwiesen haben, so drängt sich die Vermutung auf, es möchte Ähnliches auch zutreffen hinsichtlich der Probleme, welche durch die rückwärtigen Subsumtionen zu denen 33) statuirt werden: 35)
x + ba ; x,
[Formel 4]
xa ; x · b
oder (xa ; x)(ba ; x)
oder (xa ; x)(xb),
die ebenfalls nur drei Probleme repräsentiren und als nächstliegende Verallgemeinerungen des "rückwärtigen Kettenproblems" xa ; x er- scheinen. Das erste von diesen 35) involvirt hier eine Resultante ba ; 1, die übrigen, weil x = 0 genügt, wiederum keine.
Bei Festhaltung derselben Reihenfolge wie in 33) würden es die beiden äussersten Subsumtionen gewesen sein, die rückwärtig in ein Problem zu- sammenfallen, die beiden mittleren, welche, diesmal grundverschiedene Pro- bleme darstellend, zerfallen. Wir haben darum in 35) die Reihenfolge umgestülpt.
Welche Werte haben nun die Px und Sx erstreckt über alle Wurzeln einer dieser Subsumtionen?
Ich habe diese Probleme noch nicht allzuweit verfolgt und em- pfehle sie Forschern zur Bethätigung.
Dass sie mit dem Kettenprobleme zusammenhängen werden, zeigt
Schröder, Algebra der Relative. 26
§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
— welch letztres Ergebniss leicht aus 32) zu folgern ist, indem die
[Formel 1]
, erstreckt über alle Wurzeln x der vierten Subsumtion 33), gleich
[Formel 2]
und die mit der „absoluten Erstreckung“ (über den ganzen Denkbereich 12) versehen zu denkende
[Formel 3]
gleich 1 sein wird. Der andre Ausdruck fliesst ähnlich aus der letzten Lösungsform von 32).
Jedenfalls lassen unsre Nebenstudien doch schon erkennen, wie auch komplizirtere und mehrere Parameter aufweisende Probleme unsrer Disziplin allmälig in stufenweisem Fortschritte zu eleganter Lösung gebracht werden können.
Wie schon aus dem Anblick der Gespanne 5) bis 5''') des § 22 er- hellt, müssen zu den aufgestellten Sätzen nicht nur die dual und konjugirt verwandten gelten, welche uns die Lösungen der zum Gespann des Ketten- problemes gehörigen verwandten Probleme mit darstellen, sondern es muss auch für das Kettenproblem selbst gestattet sein, indem man nur a durch ā̆ ersetzt, die zu den gegebnen dual entsprechenden Formeln aufzustellen — eine Bemerkung, durch welche die Fülle der bisherigen Ergebnisse noch- mals verdoppelt wird. Ob diese Bemerkung schon weit genug in ihre Konsequenzen verfolgt, der Umstand genügend ausgebeutet wurde, muss ich noch dahingestellt sein lassen.
Wenn nun die an die Probleme 29) sich knüpfenden Unter- suchungen als so belangreiche sich erwiesen haben, so drängt sich die Vermutung auf, es möchte Ähnliches auch zutreffen hinsichtlich der Probleme, welche durch die rückwärtigen Subsumtionen zu denen 33) statuirt werden: 35)
x + b ⋹ a ; x,
[Formel 4]
x⋹a ; x · b
oder (x ⋹ a ; x)(b ⋹ a ; x)
oder (x ⋹ a ; x)(x ⋹ b),
die ebenfalls nur drei Probleme repräsentiren und als nächstliegende Verallgemeinerungen des „rückwärtigen Kettenproblems“ x ⋹ a ; x er- scheinen. Das erste von diesen 35) involvirt hier eine Resultante b ⋹ a ; 1, die übrigen, weil x = 0 genügt, wiederum keine.
Bei Festhaltung derselben Reihenfolge wie in 33) würden es die beiden äussersten Subsumtionen gewesen sein, die rückwärtig in ein Problem zu- sammenfallen, die beiden mittleren, welche, diesmal grundverschiedene Pro- bleme darstellend, zerfallen. Wir haben darum in 35) die Reihenfolge umgestülpt.
Welche Werte haben nun die Πx und Σx erstreckt über alle Wurzeln einer dieser Subsumtionen?
Ich habe diese Probleme noch nicht allzuweit verfolgt und em- pfehle sie Forschern zur Bethätigung.
Dass sie mit dem Kettenprobleme zusammenhängen werden, zeigt
Schröder, Algebra der Relative. 26
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0415"n="401"/><fwplace="top"type="header">§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.</fw><lb/>— welch letztres Ergebniss leicht aus 32) zu folgern ist, indem die <formula/>,<lb/>
erstreckt über alle Wurzeln <hirendition="#i">x</hi> der vierten Subsumtion 33), gleich<lb/><hirendition="#c"><formula/></hi> und die mit der „absoluten Erstreckung“ (über den ganzen Denkbereich 1<hirendition="#sup">2</hi>)<lb/>
versehen zu denkende <formula/> gleich 1 sein wird. Der andre Ausdruck fliesst<lb/>
ähnlich aus der letzten Lösungsform von 32).</p><lb/><p>Jedenfalls lassen unsre Nebenstudien doch schon erkennen, wie<lb/>
auch komplizirtere und mehrere Parameter aufweisende Probleme unsrer<lb/>
Disziplin allmälig in stufenweisem Fortschritte zu eleganter Lösung<lb/>
gebracht werden können.</p><lb/><p>Wie schon aus dem Anblick der Gespanne 5) bis 5''') des § 22 er-<lb/>
hellt, müssen zu den aufgestellten Sätzen nicht nur die dual und konjugirt<lb/>
verwandten gelten, welche uns die Lösungen der zum Gespann des Ketten-<lb/>
problemes gehörigen verwandten Probleme mit darstellen, sondern es muss<lb/>
auch für das Kettenproblem selbst gestattet sein, indem man nur <hirendition="#i">a</hi> durch<lb/><hirendition="#i">ā̆</hi> ersetzt, die zu den gegebnen dual entsprechenden Formeln aufzustellen —<lb/>
eine Bemerkung, durch welche die Fülle der bisherigen Ergebnisse noch-<lb/>
mals verdoppelt wird. Ob diese Bemerkung schon weit genug in ihre<lb/>
Konsequenzen verfolgt, der Umstand genügend ausgebeutet wurde, muss<lb/>
ich noch dahingestellt sein lassen.</p><lb/><p>Wenn nun die an die Probleme 29) sich knüpfenden Unter-<lb/>
suchungen als so belangreiche sich erwiesen haben, so drängt sich die<lb/>
Vermutung auf, es möchte Ähnliches auch zutreffen hinsichtlich der<lb/>
Probleme, welche durch die <hirendition="#i">rückwärtigen</hi> Subsumtionen zu denen 33)<lb/>
statuirt werden:<lb/>
35) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">x</hi> + <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>,</cell><cell><formula/></cell><cell><hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi> · <hirendition="#i">b</hi></cell></row><lb/><row><cell>oder (<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>)(<hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>)</cell><cell/><cell>oder (<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi>)(<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">b</hi>),</cell></row><lb/></table> die ebenfalls nur <hirendition="#i">drei</hi> Probleme repräsentiren und als nächstliegende<lb/>
Verallgemeinerungen des „rückwärtigen Kettenproblems“<hirendition="#i">x</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">x</hi> er-<lb/>
scheinen. Das erste von diesen 35) involvirt hier eine Resultante<lb/><hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi> ; 1, die übrigen, weil <hirendition="#i">x</hi> = 0 genügt, wiederum keine.</p><lb/><p>Bei Festhaltung derselben Reihenfolge wie in 33) würden es die beiden<lb/>
äussersten Subsumtionen gewesen sein, die rückwärtig in <hirendition="#i">ein</hi> Problem zu-<lb/>
sammenfallen, die beiden mittleren, welche, diesmal grundverschiedene Pro-<lb/>
bleme darstellend, <hirendition="#i">zerfallen</hi>. Wir haben darum in 35) die Reihenfolge<lb/>
umgestülpt.</p><lb/><p>Welche Werte haben nun die <hirendition="#i">Πx</hi> und <hirendition="#i">Σx</hi> erstreckt über alle Wurzeln<lb/>
einer dieser Subsumtionen?</p><lb/><p>Ich habe diese Probleme noch nicht allzuweit verfolgt und em-<lb/>
pfehle sie Forschern zur Bethätigung.</p><lb/><p>Dass sie mit dem Kettenprobleme zusammenhängen werden, zeigt<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Relative. 26</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[401/0415]
§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
— welch letztres Ergebniss leicht aus 32) zu folgern ist, indem die [FORMEL],
erstreckt über alle Wurzeln x der vierten Subsumtion 33), gleich
[FORMEL] und die mit der „absoluten Erstreckung“ (über den ganzen Denkbereich 12)
versehen zu denkende [FORMEL] gleich 1 sein wird. Der andre Ausdruck fliesst
ähnlich aus der letzten Lösungsform von 32).
Jedenfalls lassen unsre Nebenstudien doch schon erkennen, wie
auch komplizirtere und mehrere Parameter aufweisende Probleme unsrer
Disziplin allmälig in stufenweisem Fortschritte zu eleganter Lösung
gebracht werden können.
Wie schon aus dem Anblick der Gespanne 5) bis 5''') des § 22 er-
hellt, müssen zu den aufgestellten Sätzen nicht nur die dual und konjugirt
verwandten gelten, welche uns die Lösungen der zum Gespann des Ketten-
problemes gehörigen verwandten Probleme mit darstellen, sondern es muss
auch für das Kettenproblem selbst gestattet sein, indem man nur a durch
ā̆ ersetzt, die zu den gegebnen dual entsprechenden Formeln aufzustellen —
eine Bemerkung, durch welche die Fülle der bisherigen Ergebnisse noch-
mals verdoppelt wird. Ob diese Bemerkung schon weit genug in ihre
Konsequenzen verfolgt, der Umstand genügend ausgebeutet wurde, muss
ich noch dahingestellt sein lassen.
Wenn nun die an die Probleme 29) sich knüpfenden Unter-
suchungen als so belangreiche sich erwiesen haben, so drängt sich die
Vermutung auf, es möchte Ähnliches auch zutreffen hinsichtlich der
Probleme, welche durch die rückwärtigen Subsumtionen zu denen 33)
statuirt werden:
35) x + b ⋹ a ; x, [FORMEL] x⋹a ; x · b
oder (x ⋹ a ; x)(b ⋹ a ; x) oder (x ⋹ a ; x)(x ⋹ b),
die ebenfalls nur drei Probleme repräsentiren und als nächstliegende
Verallgemeinerungen des „rückwärtigen Kettenproblems“ x ⋹ a ; x er-
scheinen. Das erste von diesen 35) involvirt hier eine Resultante
b ⋹ a ; 1, die übrigen, weil x = 0 genügt, wiederum keine.
Bei Festhaltung derselben Reihenfolge wie in 33) würden es die beiden
äussersten Subsumtionen gewesen sein, die rückwärtig in ein Problem zu-
sammenfallen, die beiden mittleren, welche, diesmal grundverschiedene Pro-
bleme darstellend, zerfallen. Wir haben darum in 35) die Reihenfolge
umgestülpt.
Welche Werte haben nun die Πx und Σx erstreckt über alle Wurzeln
einer dieser Subsumtionen?
Ich habe diese Probleme noch nicht allzuweit verfolgt und em-
pfehle sie Forschern zur Bethätigung.
Dass sie mit dem Kettenprobleme zusammenhängen werden, zeigt
Schröder, Algebra der Relative. 26
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/415>, abgerufen am 01.09.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.