indem offenbar
[Formel 1]
sein muss, als den Faktor a0 ; 0 (= 0) auf- weisend.
Damit sind wir nun erst den im § 23 so genannten "Rückweg" völlig zu Ende gegangen.
Sehn wir vorgreifend auch die drei andern Lösungsformen 8, 9, 10) als schon erwiesen an und wenden, um es sogleich abzumachen, auch auf sie den eben neu gerechtfertigten Satz D 44 an, so wird das zum Teil recht lehrreich, und findet der Satz auch dadurch seine Bestätigung.
Anwendung von D 44 auf Lösungsform 8) liefert das neue Ergebniss: 12)
[Formel 2]
dessen drei letzte Thesen als Sonderfälle mit den Annahmen b = a, 1', a0 aus der ersten fliessen.
Diese ist von ziemlich verwickelter Natur, und werden wir erst im § 29 in den Stand gelangen, sie auch ohne Vermittelung von D 44 direkt zu beweisen. Um nicht nochmals darauf zurückkommen zu müssen, sei wiederum vorgreifend bemerkt, dass in der That nach Auswertung des P gemäss dem zweiten Schema 110) des § 29 der erste Satz 13) sich in der Form bewahrheiten wird: a0 ; b = (a0 j an1)(a0 ; a0) ; b, indem man nur das a, b, c, d, e jenes Schema's durch resp. a0, 1, a0 ; a0, an1, b zu ersetzen hat. Dass aber dieses richtig, sieht man so. Nach einer gleich nachher begründeten Formel 14) wird der erste relative Faktor rechts sich zu a0(a0 ; a0) vereinfachen, und da wegen 1' a0 auch a0 = a0 ; 1' a0 ; a0 ist, so muss derselbe in der That a0 selbst sein. --
Zur Lösungsform 9) wird:
[Formel 3]
, weil der für u = 0 sich ergebende Faktor des P in allen andern enthalten ist. Wogegen die Lösungsform 10) den Satz D 44 nur einfach bestätigt: indem das P des letzten Gliedes von x, als den auch einmal Nullwert an- nehmenden Faktor u enthaltend, verschwinden muss. Nach jenem Resultat jedoch wird das Gespann gelten müssen: 13)
[Formel 4]
mithin auch: an1 j b = a0 ; (an1 j b) = a0 ; an1 j b.
Der dritte Ausdruck folgt aus dem zweiten so hinzu, dass man die erste Gleichung für b = 1' in Anspruch nimmt, wo sie zusammen mit der konjugirten liefert: 14)
[Formel 5]
§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
indem offenbar
[Formel 1]
sein muss, als den Faktor a0 ; 0 (= 0) auf- weisend.
Damit sind wir nun erst den im § 23 so genannten „Rückweg“ völlig zu Ende gegangen.
Sehn wir vorgreifend auch die drei andern Lösungsformen 8, 9, 10) als schon erwiesen an und wenden, um es sogleich abzumachen, auch auf sie den eben neu gerechtfertigten Satz D 44 an, so wird das zum Teil recht lehrreich, und findet der Satz auch dadurch seine Bestätigung.
Anwendung von D 44 auf Lösungsform 8) liefert das neue Ergebniss: 12)
[Formel 2]
dessen drei letzte Thesen als Sonderfälle mit den Annahmen b = a, 1', a0 aus der ersten fliessen.
Diese ist von ziemlich verwickelter Natur, und werden wir erst im § 29 in den Stand gelangen, sie auch ohne Vermittelung von D 44 direkt zu beweisen. Um nicht nochmals darauf zurückkommen zu müssen, sei wiederum vorgreifend bemerkt, dass in der That nach Auswertung des Π gemäss dem zweiten Schema 110) des § 29 der erste Satz 13) sich in der Form bewahrheiten wird: a0 ; b = (a0 ɟ ā̆1)(a0 ; ă0) ; b, indem man nur das a, b, c, d, e jenes Schema’s durch resp. ă0, 1, a0 ; ă0, ā1, b zu ersetzen hat. Dass aber dieses richtig, sieht man so. Nach einer gleich nachher begründeten Formel 14) wird der erste relative Faktor rechts sich zu a0(a0 ; ă0) vereinfachen, und da wegen 1' ⋹ ă0 auch a0 = a0 ; 1' ⋹ a0 ; ă0 ist, so muss derselbe in der That a0 selbst sein. —
Zur Lösungsform 9) wird:
[Formel 3]
, weil der für u = 0 sich ergebende Faktor des Π in allen andern enthalten ist. Wogegen die Lösungsform 10) den Satz D 44 nur einfach bestätigt: indem das Π des letzten Gliedes von x, als den auch einmal Nullwert an- nehmenden Faktor u enthaltend, verschwinden muss. Nach jenem Resultat jedoch wird das Gespann gelten müssen: 13)
[Formel 4]
mithin auch: ā̆1 ɟ b = a0 ; (ā̆1 ɟ b) = a0 ; ā̆1 ɟ b.
Der dritte Ausdruck folgt aus dem zweiten so hinzu, dass man die erste Gleichung für b = 1' in Anspruch nimmt, wo sie zusammen mit der konjugirten liefert: 14)
[Formel 5]
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[391/0405]
§ 24. Nebenstudien zur Kettentheorie.
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weisend.
Damit sind wir nun erst den im § 23 so genannten „Rückweg“
völlig zu Ende gegangen.
Sehn wir vorgreifend auch die drei andern Lösungsformen 8, 9, 10)
als schon erwiesen an und wenden, um es sogleich abzumachen, auch auf
sie den eben neu gerechtfertigten Satz D 44 an, so wird das zum Teil
recht lehrreich, und findet der Satz auch dadurch seine Bestätigung.
Anwendung von D 44 auf Lösungsform 8) liefert das neue Ergebniss:
12) [FORMEL]
dessen drei letzte Thesen als Sonderfälle mit den Annahmen b = a, 1', a0
aus der ersten fliessen.
Diese ist von ziemlich verwickelter Natur, und werden wir erst im
§ 29 in den Stand gelangen, sie auch ohne Vermittelung von D 44 direkt
zu beweisen. Um nicht nochmals darauf zurückkommen zu müssen, sei
wiederum vorgreifend bemerkt, dass in der That nach Auswertung des Π
gemäss dem zweiten Schema 110) des § 29 der erste Satz 13) sich in der
Form bewahrheiten wird:
a0 ; b = (a0 ɟ ā̆1)(a0 ; ă0) ; b,
indem man nur das a, b, c, d, e jenes Schema’s durch resp. ă0, 1, a0 ; ă0,
ā1, b zu ersetzen hat. Dass aber dieses richtig, sieht man so. Nach einer
gleich nachher begründeten Formel 14) wird der erste relative Faktor rechts
sich zu a0(a0 ; ă0) vereinfachen, und da wegen 1' ⋹ ă0 auch a0 = a0 ; 1' ⋹ a0 ; ă0
ist, so muss derselbe in der That a0 selbst sein. —
Zur Lösungsform 9) wird:
[FORMEL],
weil der für u = 0 sich ergebende Faktor des Π in allen andern enthalten
ist. Wogegen die Lösungsform 10) den Satz D 44 nur einfach bestätigt:
indem das Π des letzten Gliedes von x, als den auch einmal Nullwert an-
nehmenden Faktor u enthaltend, verschwinden muss. Nach jenem Resultat
jedoch wird das Gespann gelten müssen:
13) [FORMEL]
mithin auch: ā̆1 ɟ b = a0 ; (ā̆1 ɟ b) = a0 ; ā̆1 ɟ b.
Der dritte Ausdruck folgt aus dem zweiten so hinzu, dass man die
erste Gleichung für b = 1' in Anspruch nimmt, wo sie zusammen mit der
konjugirten liefert:
14) [FORMEL]
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 391. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/405>, abgerufen am 18.05.2024.
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