hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar- stellen und einsehen lässt.
Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean- spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An- forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu haben -- und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von nur neun Buchstaben.*) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b -- ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm- lich der "Kettentheorie" eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition -- von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert -- wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor- stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig- keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern "Hauptzweck" bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein- flechten, die -- sozusagen rein äusserlich -- auf eine Verringerung (um mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn unter b nicht notwendig ein "System", sondern ein Relativ überhaupt, ebenso unter a nicht blos eine "eindeutige Abbildung", sondern ein all- gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu- behalten wäre -- ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: "a be- zieht b in sich ein", oder "bildet es in sich ein" (statt "ab"), und dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als -- beiläufig bemerkt -- das "Volapük" zu leisten ver- mag und jemals imstande sein wird zu leisten!
Neunte Vorlesung.
hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar- stellen und einsehen lässt.
Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean- spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An- forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu haben — und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von nur neun Buchstaben.*) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b — ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm- lich der „Kettentheorie“ eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition — von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert — wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor- stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig- keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern „Hauptzweck“ bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein- flechten, die — sozusagen rein äusserlich — auf eine Verringerung (um mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn unter b nicht notwendig ein „System“, sondern ein Relativ überhaupt, ebenso unter a nicht blos eine „eindeutige Abbildung“, sondern ein all- gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu- behalten wäre — ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: „a be- zieht b in sich ein“, oder „bildet es in sich ein“ (statt „ab“), und dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als — beiläufig bemerkt — das „Volapük“ zu leisten ver- mag und jemals imstande sein wird zu leisten!
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Neunte Vorlesung.
hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar-
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Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean-
spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An-
forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu
haben — und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es
uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von
nur neun Buchstaben. *) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig
sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein
apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b
— ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm-
lich der „Kettentheorie“ eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von
sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition
— von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert —
wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor-
stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie
wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig-
keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern
„Hauptzweck“ bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein-
flechten, die — sozusagen rein äusserlich — auf eine Verringerung (um
mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden
Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der
Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar
sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn
unter b nicht notwendig ein „System“, sondern ein Relativ überhaupt,
ebenso unter a nicht blos eine „eindeutige Abbildung“, sondern ein all-
gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu-
behalten wäre — ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: „a be-
zieht b in sich ein“, oder „bildet es in sich ein“ (statt „ab“), und
dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart
enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst
zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als — beiläufig bemerkt — das „Volapük“ zu leisten ver-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/370>, abgerufen am 23.11.2024.
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