hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar- stellen und einsehen lässt.
Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean- spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An- forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu haben -- und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von nur neun Buchstaben.*) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b -- ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm- lich der "Kettentheorie" eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition -- von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert -- wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor- stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig- keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern "Hauptzweck" bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein- flechten, die -- sozusagen rein äusserlich -- auf eine Verringerung (um mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn unter b nicht notwendig ein "System", sondern ein Relativ überhaupt, ebenso unter a nicht blos eine "eindeutige Abbildung", sondern ein all- gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu- behalten wäre -- ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: "a be- zieht b in sich ein", oder "bildet es in sich ein" (statt "ab"), und dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als -- beiläufig bemerkt -- das "Volapük" zu leisten ver- mag und jemals imstande sein wird zu leisten!
Neunte Vorlesung.
hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar- stellen und einsehen lässt.
Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean- spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An- forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu haben — und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von nur neun Buchstaben.*) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b — ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm- lich der „Kettentheorie“ eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition — von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert — wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor- stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig- keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern „Hauptzweck“ bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein- flechten, die — sozusagen rein äusserlich — auf eine Verringerung (um mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn unter b nicht notwendig ein „System“, sondern ein Relativ überhaupt, ebenso unter a nicht blos eine „eindeutige Abbildung“, sondern ein all- gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu- behalten wäre — ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: „a be- zieht b in sich ein“, oder „bildet es in sich ein“ (statt „ab“), und dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als — beiläufig bemerkt — das „Volapük“ zu leisten ver- mag und jemals imstande sein wird zu leisten!
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0370"n="356"/><fwplace="top"type="header">Neunte Vorlesung.</fw><lb/>
hängig vom Zahl<hirendition="#i">begriffe</hi> und selbst vor Einführung der Zahlen<hirendition="#i">reihe</hi> dar-<lb/>
stellen und einsehen lässt.</p><lb/><p>Nicht minder aber darf Herr <hirendition="#g">Dedekind</hi> auch das Verdienst bean-<lb/>
spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An-<lb/>
forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals <hirendition="#i">bewiesen</hi> zu<lb/>
haben — und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.</p><lb/><p>Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es<lb/>
uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.</p><lb/><p>Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von<lb/><hirendition="#i">nur neun</hi> Buchstaben.<noteplace="foot"n="*)">Das ist mehr, als — beiläufig bemerkt — das „Volapük“ zu leisten ver-<lb/>
mag und jemals imstande sein wird zu leisten!</note> Ausser den Zeichen, welche schon geläufig<lb/>
sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos <hirendition="#i">ein</hi><lb/>
apartes Zeichen vor: <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>, und zwar durchweg in der Verbindung: <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">b</hi><lb/>— ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm-<lb/>
lich der „Kettentheorie“ eigentümlich ist.</p><lb/><p>Der Etablirung des Satzes <hirendition="#fr">D</hi> 59 wird daher eine Definition von<lb/>
sei es <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi>, sei es sogleich <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">0</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>, voraufzugehen haben, und diese Definition<lb/>— von <hirendition="#g">Dedekind</hi> mit <hirendition="#fr">D</hi> 44 (oder auch in Gestalt von <hirendition="#fr">D</hi> 48) geliefert —<lb/>
wird das <hirendition="#i">punctum saliens</hi>, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor-<lb/>
stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie<lb/>
wesentlich abhängen.</p><lb/><p>Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig-<lb/>
keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern<lb/>„Hauptzweck“ bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein-<lb/>
flechten, die — sozusagen rein äusserlich — auf eine Verringerung (um<lb/>
mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden<lb/>
Systems von Sätzen abzielen:</p><lb/><p>Mit der Erklärung <hirendition="#fr">D</hi> 36 wird eine <hirendition="#i">Redensart</hi> eingeführt, von der<lb/><hirendition="#g">Dedekind</hi> in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar<lb/>
sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.</p><lb/><p>Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn<lb/>
unter <hirendition="#i">b</hi> nicht notwendig ein „System“, sondern ein Relativ überhaupt,<lb/>
ebenso unter <hirendition="#i">a</hi> nicht blos eine „eindeutige Abbildung“, sondern ein all-<lb/>
gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu-<lb/>
behalten wäre — ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: „<hirendition="#i">a be-<lb/>
zieht b in sich ein</hi>“, oder „bildet es in sich <hirendition="#i">ein</hi>“ (statt „ab“), und<lb/>
dergleichen.</p><lb/><p>Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart<lb/>
enthalten und die Def. <hirendition="#fr">D</hi> 36 für das Folgende ignoriren.</p><lb/><p>Wenn wir ebenso die unter <hirendition="#fr">D</hi> 60 zu gebende Erläuterung vorerst<lb/>
zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[356/0370]
Neunte Vorlesung.
hängig vom Zahlbegriffe und selbst vor Einführung der Zahlenreihe dar-
stellen und einsehen lässt.
Nicht minder aber darf Herr Dedekind auch das Verdienst bean-
spruchen, diesen Satz dann auch korrekt, auf den (oben betonten) An-
forderungen der Strenge in der That genügende Art, erstmals bewiesen zu
haben — und zwar in einer überaus kunstvollen Weise.
Es dürfte dieser Beweis seinen Wert nicht verlieren, selbst wenn es
uns hernach gelingen wird, solchen Beweis wesentlich vereinfacht zu liefern.
Der Satz schreibt sich, wie man sieht, mittelst Aufwandes von
nur neun Buchstaben. *) Ausser den Zeichen, welche schon geläufig
sind aus der allgemeinen Theorie der Relative, kommt darin blos ein
apartes Zeichen vor: a0, und zwar durchweg in der Verbindung: a0 ; b
— ein Zeichen, welches einem besondern Zweig jener Disziplin, näm-
lich der „Kettentheorie“ eigentümlich ist.
Der Etablirung des Satzes D 59 wird daher eine Definition von
sei es a0, sei es sogleich a0 ; b, voraufzugehen haben, und diese Definition
— von Dedekind mit D 44 (oder auch in Gestalt von D 48) geliefert —
wird das punctum saliens, den Ausgangspunkt der ganzen Theorie vor-
stellen. Von ihrer Wahl wird die Gestaltung der Kettentheorie
wesentlich abhängen.
Ehe ich auf die bei dieser Definition zu überkommenden Schwierig-
keiten eingehe, welche lediglich durch die Rücksichtnahme auf unsern
„Hauptzweck“ bedingt sein werden, will ich einige Bemerkungen ein-
flechten, die — sozusagen rein äusserlich — auf eine Verringerung (um
mehr als die Hälfte) des noch fernerhin in Betracht zu ziehenden
Systems von Sätzen abzielen:
Mit der Erklärung D 36 wird eine Redensart eingeführt, von der
Dedekind in der Kettentheorie selbst gar keinen Gebrauch macht, obzwar
sie in den späteren Teilen seiner Schrift ausgiebig verwendet wird.
Es dürfte ohnehin in Frage zu ziehen sein, ob diese Redensart, wenn
unter b nicht notwendig ein „System“, sondern ein Relativ überhaupt,
ebenso unter a nicht blos eine „eindeutige Abbildung“, sondern ein all-
gemeines Relativ verstanden wird, noch als hinreichend zutreffend beizu-
behalten wäre — ob man nicht vielleicht besser thäte zu sagen: „a be-
zieht b in sich ein“, oder „bildet es in sich ein“ (statt „ab“), und
dergleichen.
Jedenfalls können auch wir uns der Anwendung solcher Redensart
enthalten und die Def. D 36 für das Folgende ignoriren.
Wenn wir ebenso die unter D 60 zu gebende Erläuterung vorerst
zurückstellen, so verbleiben uns von den 30 noch 28 Sätze.
*) Das ist mehr, als — beiläufig bemerkt — das „Volapük“ zu leisten ver-
mag und jemals imstande sein wird zu leisten!
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 356. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/370>, abgerufen am 14.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
