Den Satz D 51 gibt Dedekind nur als vorwärtige Subsumtion.
Die vorstehenden dreissig chiffrirten Sätze bilden mit ihrer Be- gründung den Inhalt von Dedekind's Theorie der Ketten.
In dieser werden wir uns gründlich zu orientiren haben, und so wollen wir denn die Sätze zunächst einmal sozusagen gemütlich be- sprechen.
Wenn auch einzelne von diesen Sätzen gelegentlich später noch anderweitige Anwendung finden mögen, so ist der "Hauptzweck" ihrer Aufstellung und für uns hier der einzige Zweck ihrer Zusammenstellung, den wir nicht aus dem Auge verlieren dürfen, der: einen Beweis des Satzes der vollständigen InduktionD 59 vorzubereiten und zu ermög- lichen, welcher keinen Zirkelschluss enthält, bei dem also unterweges niemals vom Schlussverfahren der vollständigen Induktion selbst -- noch weniger von einer "Definition durch Induktion" -- Gebrauch ge- macht worden sein darf!
Es ist das Verdienst des Herrn Dedekind, das unter dem Namen des "Schlusses von n auf n + 1" bekannte und weitverbreitete Beweis- verfahren erstmals seines arithmetischen Beiwerks entkleidet, den logischen Kern desselben herausgeschält und so den "Satz der vollständigen Induktion" als einen Satz der allgemeinen Logik formulirt zu haben, der sich unab-
23*
§ 23. Dedekind’s Theorie der Ketten.
30)
[Formel 1]
40)
[Formel 2]
50)
[Formel 3]
Den Satz D 51 gibt Dedekind nur als vorwärtige Subsumtion.
Die vorstehenden dreissig chiffrirten Sätze bilden mit ihrer Be- gründung den Inhalt von Dedekind’s Theorie der Ketten.
In dieser werden wir uns gründlich zu orientiren haben, und so wollen wir denn die Sätze zunächst einmal sozusagen gemütlich be- sprechen.
Wenn auch einzelne von diesen Sätzen gelegentlich später noch anderweitige Anwendung finden mögen, so ist der „Hauptzweck“ ihrer Aufstellung und für uns hier der einzige Zweck ihrer Zusammenstellung, den wir nicht aus dem Auge verlieren dürfen, der: einen Beweis des Satzes der vollständigen InduktionD 59 vorzubereiten und zu ermög- lichen, welcher keinen Zirkelschluss enthält, bei dem also unterweges niemals vom Schlussverfahren der vollständigen Induktion selbst — noch weniger von einer „Definition durch Induktion“ — Gebrauch ge- macht worden sein darf!
Es ist das Verdienst des Herrn Dedekind, das unter dem Namen des „Schlusses von n auf n + 1“ bekannte und weitverbreitete Beweis- verfahren erstmals seines arithmetischen Beiwerks entkleidet, den logischen Kern desselben herausgeschält und so den „Satz der vollständigen Induktion“ als einen Satz der allgemeinen Logik formulirt zu haben, der sich unab-
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[355/0369]
§ 23. Dedekind’s Theorie der Ketten.
30) [FORMEL]
40) [FORMEL]
50)[FORMEL]
Den Satz D 51 gibt Dedekind nur als vorwärtige Subsumtion.
Die vorstehenden dreissig chiffrirten Sätze bilden mit ihrer Be-
gründung den Inhalt von Dedekind’s Theorie der Ketten.
In dieser werden wir uns gründlich zu orientiren haben, und so
wollen wir denn die Sätze zunächst einmal sozusagen gemütlich be-
sprechen.
Wenn auch einzelne von diesen Sätzen gelegentlich später noch
anderweitige Anwendung finden mögen, so ist der „Hauptzweck“ ihrer
Aufstellung und für uns hier der einzige Zweck ihrer Zusammenstellung,
den wir nicht aus dem Auge verlieren dürfen, der: einen Beweis des
Satzes der vollständigen Induktion D 59 vorzubereiten und zu ermög-
lichen, welcher keinen Zirkelschluss enthält, bei dem also unterweges
niemals vom Schlussverfahren der vollständigen Induktion selbst —
noch weniger von einer „Definition durch Induktion“ — Gebrauch ge-
macht worden sein darf!
Es ist das Verdienst des Herrn Dedekind, das unter dem Namen
des „Schlusses von n auf n + 1“ bekannte und weitverbreitete Beweis-
verfahren erstmals seines arithmetischen Beiwerks entkleidet, den logischen
Kern desselben herausgeschält und so den „Satz der vollständigen Induktion“
als einen Satz der allgemeinen Logik formulirt zu haben, der sich unab-
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 355. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/369>, abgerufen am 14.05.2024.
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