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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 23. Zu Dedekind's Kettentheorie.

Von den verbleibenden Sätzen scheinen für uns sogleich die achte
in Wegfall zu kommen, die ich durch ein Ringelchen gekennzeichnet
habe: D 22, 23, 24, 38, 39, 54, 61, 62.

Dieselben verstehen sich nämlich aus den allgemeinen Sätzen
unsrer Algebra 1), 4) und 5) des § 6 geradezu von selbst, beziehungs-
weise sie fallen mit diesen drei Peirce'schen Sätzen entweder völlig
zusammen oder sind blos Sonderfälle, partikulare Anwendungen der-
selben -- die von D 54 an jedoch aufgrund der Unterstellung, dass a0
seine Erklärung als ein binäres Relativ finde oder gefunden habe. So-
lange diese Unterstellung blos inbezug auf "a0 ; b" zutrifft, werden wir
allerdings die drei letzten von den acht angeführten Sätzen zunächst
noch beizubehalten haben! Jedenfalls aber verdienen die fünf ersten
derselben überhaupt nicht als besondre Sätze chiffrirt und angeführt
zu werden.

Es sei denn zu dem Zwecke, um sich dieselben in verbaler Fassung
vertraut zu machen -- unter Einübung der Redensarten "a-Bild von-",
"Kette inbezug auf a" (D 37) und "a-Kette von-". In dieser Absicht
möge hier notifizirt werden:

D 22. Ist b enthalten in c, so ist auch das a-Bild von b enthalten im
a-Bild von c, oder:
Das Bild eines Teils ist ein Teil vom Bilde des Ganzen.
D 23. Das a-Bild einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Bilder
von deren Gliedern.
D 24. Das a-Bild eines Produktes ist enthalten in dem Produkte (ist "Ge-
meinteil") der a-Bilder von dessen Faktoren -- Summe und Produkt
natürlich immer als identische verstanden.
D 38. Der Denkbereich 12 ist Kette inbezug auf jedes Relativ (a -- in ihm
selber).

Der schon anderweitig bekannte Satz a ; 1 1 kann auch nach 1)
des § 6 in Gestalt von a ; 1 1 ; 1 gemäss dem Abacus aus a 1 ge-
folgert werden.

D 39. Das a-Bild einer Kette inbezug auf a ist eine Kette inbezug auf a.

Dies leuchtet ein, wenn man die Konklusion in der Gestalt a ; (a ; b) a ; b
aus der Prämisse zieht und sie in ebendieser mit dem Schema D 37
vergleicht.

[D 54. Die a-Kette eines Teiles ist Teil der a-Kette vom Ganzen. -- Wird
ausfallen.]
D 61. Die a-Kette einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Ketten
ihrer Glieder.
D 62. Die a-Kette eines Produkts ist Gemeinteil der a-Ketten seiner Faktoren.

Unter demselben Gesichtspunkt erscheint aber auch D 56 als eine
doch allzunahe liegende Folgerung aus D 53, als dass dieselbe ver-
dienen könnte als ein besondrer Satz registrirt zu werden. Und Ähn-

§ 23. Zu Dedekind’s Kettentheorie.

Von den verbleibenden Sätzen scheinen für uns sogleich die achte
in Wegfall zu kommen, die ich durch ein Ringelchen gekennzeichnet
habe: D 22, 23, 24, 38, 39, 54, 61, 62.

Dieselben verstehen sich nämlich aus den allgemeinen Sätzen
unsrer Algebra 1), 4) und 5) des § 6 geradezu von selbst, beziehungs-
weise sie fallen mit diesen drei Peirce’schen Sätzen entweder völlig
zusammen oder sind blos Sonderfälle, partikulare Anwendungen der-
selben — die von D 54 an jedoch aufgrund der Unterstellung, dass a0
seine Erklärung als ein binäres Relativ finde oder gefunden habe. So-
lange diese Unterstellung blos inbezug auf „a0 ; b“ zutrifft, werden wir
allerdings die drei letzten von den acht angeführten Sätzen zunächst
noch beizubehalten haben! Jedenfalls aber verdienen die fünf ersten
derselben überhaupt nicht als besondre Sätze chiffrirt und angeführt
zu werden.

Es sei denn zu dem Zwecke, um sich dieselben in verbaler Fassung
vertraut zu machen — unter Einübung der Redensarten „a-Bild von-“,
„Kette inbezug auf a“ (D 37) und „a-Kette von-“. In dieser Absicht
möge hier notifizirt werden:

D 22. Ist b enthalten in c, so ist auch das a-Bild von b enthalten im
a-Bild von c, oder:
Das Bild eines Teils ist ein Teil vom Bilde des Ganzen.
D 23. Das a-Bild einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Bilder
von deren Gliedern.
D 24. Das a-Bild eines Produktes ist enthalten in dem Produkte (ist „Ge-
meinteil“) der a-Bilder von dessen Faktoren — Summe und Produkt
natürlich immer als identische verstanden.
D 38. Der Denkbereich 12 ist Kette inbezug auf jedes Relativ (a — in ihm
selber).

Der schon anderweitig bekannte Satz a ; 1 ⋹ 1 kann auch nach 1)
des § 6 in Gestalt von a ; 1 ⋹ 1 ; 1 gemäss dem Abacus aus a ⋹ 1 ge-
folgert werden.

D 39. Das a-Bild einer Kette inbezug auf a ist eine Kette inbezug auf a.

Dies leuchtet ein, wenn man die Konklusion in der Gestalt a ; (a ; b) ⋹ a ; b
aus der Prämisse zieht und sie in ebendieser mit dem Schema D 37
vergleicht.

[D 54. Die a-Kette eines Teiles ist Teil der a-Kette vom Ganzen. — Wird
ausfallen.]
D 61. Die a-Kette einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Ketten
ihrer Glieder.
D 62. Die a-Kette eines Produkts ist Gemeinteil der a-Ketten seiner Faktoren.

Unter demselben Gesichtspunkt erscheint aber auch D 56 als eine
doch allzunahe liegende Folgerung aus D 53, als dass dieselbe ver-
dienen könnte als ein besondrer Satz registrirt zu werden. Und Ähn-

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[357/0371] § 23. Zu Dedekind’s Kettentheorie. Von den verbleibenden Sätzen scheinen für uns sogleich die achte in Wegfall zu kommen, die ich durch ein Ringelchen gekennzeichnet habe: D 22, 23, 24, 38, 39, 54, 61, 62. Dieselben verstehen sich nämlich aus den allgemeinen Sätzen unsrer Algebra 1), 4) und 5) des § 6 geradezu von selbst, beziehungs- weise sie fallen mit diesen drei Peirce’schen Sätzen entweder völlig zusammen oder sind blos Sonderfälle, partikulare Anwendungen der- selben — die von D 54 an jedoch aufgrund der Unterstellung, dass a0 seine Erklärung als ein binäres Relativ finde oder gefunden habe. So- lange diese Unterstellung blos inbezug auf „a0 ; b“ zutrifft, werden wir allerdings die drei letzten von den acht angeführten Sätzen zunächst noch beizubehalten haben! Jedenfalls aber verdienen die fünf ersten derselben überhaupt nicht als besondre Sätze chiffrirt und angeführt zu werden. Es sei denn zu dem Zwecke, um sich dieselben in verbaler Fassung vertraut zu machen — unter Einübung der Redensarten „a-Bild von-“, „Kette inbezug auf a“ (D 37) und „a-Kette von-“. In dieser Absicht möge hier notifizirt werden: D 22. Ist b enthalten in c, so ist auch das a-Bild von b enthalten im a-Bild von c, oder: Das Bild eines Teils ist ein Teil vom Bilde des Ganzen. D 23. Das a-Bild einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Bilder von deren Gliedern. D 24. Das a-Bild eines Produktes ist enthalten in dem Produkte (ist „Ge- meinteil“) der a-Bilder von dessen Faktoren — Summe und Produkt natürlich immer als identische verstanden. D 38. Der Denkbereich 12 ist Kette inbezug auf jedes Relativ (a — in ihm selber). Der schon anderweitig bekannte Satz a ; 1 ⋹ 1 kann auch nach 1) des § 6 in Gestalt von a ; 1 ⋹ 1 ; 1 gemäss dem Abacus aus a ⋹ 1 ge- folgert werden. D 39. Das a-Bild einer Kette inbezug auf a ist eine Kette inbezug auf a. Dies leuchtet ein, wenn man die Konklusion in der Gestalt a ; (a ; b) ⋹ a ; b aus der Prämisse zieht und sie in ebendieser mit dem Schema D 37 vergleicht. [D 54. Die a-Kette eines Teiles ist Teil der a-Kette vom Ganzen. — Wird ausfallen.] D 61. Die a-Kette einer Summe ist einerlei mit der Summe der a-Ketten ihrer Glieder. D 62. Die a-Kette eines Produkts ist Gemeinteil der a-Ketten seiner Faktoren. Unter demselben Gesichtspunkt erscheint aber auch D 56 als eine doch allzunahe liegende Folgerung aus D 53, als dass dieselbe ver- dienen könnte als ein besondrer Satz registrirt zu werden. Und Ähn-

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/371>, abgerufen am 23.11.2024.