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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Achte Vorlesung.
sophique konnte von Monsieur George Mouret (August und September
1891) ein Axiom aufgestellt werden, welches darauf hinausläuft, jede sym-
metrische Relation für transitiv zu erklären. Vergleiche die ausgezeichnete
Klarstellung solchen Irrtums durch Mr. Francis C. Russell in The Monist,
Vol. 3, p. 272 .. 285.

In seiner Entgegnung, Monist Vol. 4, p. 282 .. 294, stellt zwar
Herr Mouret die irrige Auffassung seines Rezensenten Russel, wonach das
fragliche Axiom Mr. Herbert Spencer zuzuschreiben sei, dahin richtig,
dass wir ihm selber (Herrn Mouret) dieses "Axiom" zu verdanken(?) haben,
erhält dasselbe jedoch trotz alledem in seinem Wortlaut: "Two things which
have the same symmetric relation to a third thing, have between them
that same relation" aufrecht! Die prätendirte Rechtfertigung des letztern
erscheint mir als ein Muster von Sophistik und Verdunkelung durch Phrasen.

Die allgemeine Wurzel der Subsumtion x ; x x, mithin das all-
gemeinste transitive Relativ x vermögen wir in mehrern verschiedenen
Formen anzugeben.

Da von den vier Moduln nur der 0' der Forderung nicht genügt, so
wären, je nachdem 1, 0 oder 1' als die bekannte Partikularlösung benutzt
wird, von vornherein sogleich drei Formen einer "rigorosen" Lösung an-
gebbar, von denen die beiden ersten sich wie folgt darstellen:
[Formel 1] .

Abgesehn von (solchen) rigorosen somit unbefriedigenden Formen
der allgemeinen Lösung vermögen wir letztere in befriedigender Weise
aufzustellen: auf drei Arten in geschlossener Form, und auf (mindestens)
eine Art in offener oder ungeschlossener, d. h. in Gestalt einer un-
bedingt konvergenten unendlichen Entwickelung.

Jene drei geschlossenen Formen der allgemeinen Wurzel ergeben
sich leicht primo impetu, nämlich aufgrund des Gedankenganges, den
ich Bd. 1, S. 498 und 503 als den ersten Schritt einer (noch weiter
auszubildenden) Methode der symmetrisch allgemeinen Lösungen be-
zeichnet habe. Die Lösungen sind:
32) [Formel 2] .

Man erhält nämlich durch Transponiren des ersten oder zweiten rela-
tiven Faktors aufgrund des ersten Inversionstheoremes die Äquivalenzen:
(x ; x x) = (x xn j x) = (x x j xn) = {x (xn j x)(x j xn)} =
= {x = (xn j x)x} = {x = x(x j xn)} = {x = (xn j x)x(x j xn)},
aufgrund von deren Umschreibung in der letzten Zeile sogleich die Probe 2
mit den drei angegebnen allgemeinen Lösungen stimmt. Zugleich damit

Achte Vorlesung.
sophique konnte von Monsieur George Mouret (August und September
1891) ein Axiom aufgestellt werden, welches darauf hinausläuft, jede sym-
metrische Relation für transitiv zu erklären. Vergleiche die ausgezeichnete
Klarstellung solchen Irrtums durch Mr. Francis C. Russell in The Monist,
Vol. 3, p. 272 ‥ 285.

In seiner Entgegnung, Monist Vol. 4, p. 282 ‥ 294, stellt zwar
Herr Mouret die irrige Auffassung seines Rezensenten Russel, wonach das
fragliche Axiom Mr. Herbert Spencer zuzuschreiben sei, dahin richtig,
dass wir ihm selber (Herrn Mouret) dieses „Axiom“ zu verdanken(?) haben,
erhält dasselbe jedoch trotz alledem in seinem Wortlaut: „Two things which
have the same symmetric relation to a third thing, have between them
that same relation“ aufrecht! Die prätendirte Rechtfertigung des letztern
erscheint mir als ein Muster von Sophistik und Verdunkelung durch Phrasen.

Die allgemeine Wurzel der Subsumtion x ; x ⋹ x, mithin das all-
gemeinste transitive Relativ x vermögen wir in mehrern verschiedenen
Formen anzugeben.

Da von den vier Moduln nur der 0' der Forderung nicht genügt, so
wären, je nachdem 1, 0 oder 1' als die bekannte Partikularlösung benutzt
wird, von vornherein sogleich drei Formen einer „rigorosen“ Lösung an-
gebbar, von denen die beiden ersten sich wie folgt darstellen:
[Formel 1] .

Abgesehn von (solchen) rigorosen somit unbefriedigenden Formen
der allgemeinen Lösung vermögen wir letztere in befriedigender Weise
aufzustellen: auf drei Arten in geschlossener Form, und auf (mindestens)
eine Art in offener oder ungeschlossener, d. h. in Gestalt einer un-
bedingt konvergenten unendlichen Entwickelung.

Jene drei geschlossenen Formen der allgemeinen Wurzel ergeben
sich leicht primo impetu, nämlich aufgrund des Gedankenganges, den
ich Bd. 1, S. 498 und 503 als den ersten Schritt einer (noch weiter
auszubildenden) Methode der symmetrisch allgemeinen Lösungen be-
zeichnet habe. Die Lösungen sind:
32) [Formel 2] .

Man erhält nämlich durch Transponiren des ersten oder zweiten rela-
tiven Faktors aufgrund des ersten Inversionstheoremes die Äquivalenzen:
(x ; x ⋹ x) = (x ⋹ x̄̆ ɟ x) = (x ⋹ x ɟ x̄̆) = {x ⋹ (x̄̆ ɟ x)(x ɟ x̄̆)} =
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mit den drei angegebnen allgemeinen Lösungen stimmt. Zugleich damit

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[338/0352] Achte Vorlesung. sophique konnte von Monsieur George Mouret (August und September 1891) ein Axiom aufgestellt werden, welches darauf hinausläuft, jede sym- metrische Relation für transitiv zu erklären. Vergleiche die ausgezeichnete Klarstellung solchen Irrtums durch Mr. Francis C. Russell in The Monist, Vol. 3, p. 272 ‥ 285. In seiner Entgegnung, Monist Vol. 4, p. 282 ‥ 294, stellt zwar Herr Mouret die irrige Auffassung seines Rezensenten Russel, wonach das fragliche Axiom Mr. Herbert Spencer zuzuschreiben sei, dahin richtig, dass wir ihm selber (Herrn Mouret) dieses „Axiom“ zu verdanken(?) haben, erhält dasselbe jedoch trotz alledem in seinem Wortlaut: „Two things which have the same symmetric relation to a third thing, have between them that same relation“ aufrecht! Die prätendirte Rechtfertigung des letztern erscheint mir als ein Muster von Sophistik und Verdunkelung durch Phrasen. Die allgemeine Wurzel der Subsumtion x ; x ⋹ x, mithin das all- gemeinste transitive Relativ x vermögen wir in mehrern verschiedenen Formen anzugeben. Da von den vier Moduln nur der 0' der Forderung nicht genügt, so wären, je nachdem 1, 0 oder 1' als die bekannte Partikularlösung benutzt wird, von vornherein sogleich drei Formen einer „rigorosen“ Lösung an- gebbar, von denen die beiden ersten sich wie folgt darstellen: [FORMEL]. Abgesehn von (solchen) rigorosen somit unbefriedigenden Formen der allgemeinen Lösung vermögen wir letztere in befriedigender Weise aufzustellen: auf drei Arten in geschlossener Form, und auf (mindestens) eine Art in offener oder ungeschlossener, d. h. in Gestalt einer un- bedingt konvergenten unendlichen Entwickelung. Jene drei geschlossenen Formen der allgemeinen Wurzel ergeben sich leicht primo impetu, nämlich aufgrund des Gedankenganges, den ich Bd. 1, S. 498 und 503 als den ersten Schritt einer (noch weiter auszubildenden) Methode der symmetrisch allgemeinen Lösungen be- zeichnet habe. Die Lösungen sind: 32) [FORMEL]. Man erhält nämlich durch Transponiren des ersten oder zweiten rela- tiven Faktors aufgrund des ersten Inversionstheoremes die Äquivalenzen: (x ; x ⋹ x) = (x ⋹ x̄̆ ɟ x) = (x ⋹ x ɟ x̄̆) = {x ⋹ (x̄̆ ɟ x)(x ɟ x̄̆)} = = {x = (x̄̆ ɟ x)x} = {x = x(x ɟ x̄̆)} = {x = (x̄̆ ɟ x)x(x ɟ x̄̆)}, aufgrund von deren Umschreibung in der letzten Zeile sogleich die Probe 2 mit den drei angegebnen allgemeinen Lösungen stimmt. Zugleich damit

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 338. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/352>, abgerufen am 14.05.2024.