Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege offen stehen, der Lösung unsres schwierigen Problemes nach und nach immer näher zu kommen.
Für a 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; xn selbst gleich 0' wird.
Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt: a · b ; bnx ; xn, wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un- schwer aufstellen.
Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs- probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre Abteilungen gliedern. Von den vier -- tetradischen -- Gespannen der
Vierten Unterabteilung: 28)
[Formel 1]
involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re- sultante, wol aber das zweite und vierte -- mit jedem einzelnen seiner Probleme. Von der
Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen dyadischen und den drei tetradischen Gespannen: 29)
[Formel 2]
involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar nicht leicht zu ermitteln.
Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung geben: abx ; xa + b.
Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes: 30)
1'a ; 1'a = 1'a
(0' + a) j (0' + a) = 0' + a,
Achte Vorlesung.
Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege offen stehen, der Lösung unsres schwierigen Problemes nach und nach immer näher zu kommen.
Für a ⋹ 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; x̄ selbst gleich 0' wird.
Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt: a · b ; b̄ ⋹ x ; x̄, wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un- schwer aufstellen.
Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs- probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre Abteilungen gliedern. Von den vier — tetradischen — Gespannen der
Vierten Unterabteilung: 28)
[Formel 1]
involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re- sultante, wol aber das zweite und vierte — mit jedem einzelnen seiner Probleme. Von der
Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen dyadischen und den drei tetradischen Gespannen: 29)
[Formel 2]
involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar nicht leicht zu ermitteln.
Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung geben: ab⋹x ; x ⋹ a + b.
Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes: 30)
1'a ; 1'a = 1'a
(0' + a) ɟ (0' + a) = 0' + a,
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Achte Vorlesung.
Man ersieht aus diesen blos skizzirten Angaben wenigstens, dass Wege
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immer näher zu kommen.
Für a ⋹ 0' ist die unbekannte Resultante jedenfalls erfüllt, weil dann
in Gestalt von x = 0' eine Wurzel angebbar ist, für welche x ; x̄ selbst
gleich 0' wird.
Indem man das Problem ansetzt in der Gestalt:
a · b ; b̄ ⋹ x ; x̄,
wo dann x = b eine partikulare Wurzel sein muss, kann man (auch ohne
dass die Resultante zum vorhergehenden Ansatze ermittelt wäre) doch alle
lösbaren Probleme derart angeben, für diese auch die rigorose Lösung un-
schwer aufstellen.
Es erübrigt nun, noch ein Wort zu sagen über die Gleichungs-
probleme unsrer zweiten Hauptabteilung, welche sich in zwei weitre
Abteilungen gliedern. Von den vier — tetradischen — Gespannen der
Vierten Unterabteilung:
28) [FORMEL]
involvirt das erste und dritte (weil links für x = 0 erfüllt) keine Re-
sultante, wol aber das zweite und vierte — mit jedem einzelnen seiner
Probleme. Von der
Fünften Unterabteilung endlich, bestehend aus dem einen
dyadischen und den drei tetradischen Gespannen:
29) [FORMEL]
involvirt jede Aufgabe eine Resultante. Diese schon ist aber gar
nicht leicht zu ermitteln.
Was z. B. das Problem der Elimination von x aus der Gleichung
x ; x = a betrifft, welches ebenfalls zu den sehr schwierigen zu zählen, so
kann man etwa der Aufgabe von vornherein die etwas allgemeinere Fassung
geben:
ab⋹x ; x ⋹ a + b.
Wegen a = 1'a + 0'a wird man aufgrund des leicht erweislichen Satzes:
30) 1'a ; 1'a = 1'a (0' + a) ɟ (0' + a) = 0' + a,
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 336. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/350>, abgerufen am 12.05.2024.
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