Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

§ 22. Die schwierigern Aufgaben. Sektionen der nächsten Gleichungsprobleme.

gebnisse und kann man, soll die Aufgabe nicht absurd werden, auch dem
a nur gewisse zehn von allen 16 Relativwerten beilegen.

Bezeichnet man, statt mit A, B, C, …, die Elemente eines eng be-
grenzten Denkbereiches mit den kleinen Suffixziffern 1, 2, 3, …, so kann ja
für den Denkbereich 1 ½ die Elimination der vier Koeffizienten von x aus
den vier Koeffizientenbedingungen, auf welche die Forderung a ⋹ x ; x̄ hinaus-
läuft, nach längst bekannten Methoden wirklich ausgeführt werden, und
ergibt sich:
a₁₁a₂₂ + (a₁₁ + a₂₂)a₁₂a₂₁ = 0
als die volle Resultante. Für den Denkbereich 1 ⅓ die neun Eliminanden x_{i j}
aus den neun Bedingungen a_{i j} ⋹ Σ_hx_{i h}x̄_{h j} auszumerzen, erheischt schon so
langwierige Rechnungen, dass dieselben ohne eine „Eliminationsmaschine“
kaum noch durchführbar erscheinen.

Allgemein kann man setzen:
23) x = 1'x + 0'y, x̄ = 1'x̄ + 0'ȳ,
wo zwar y = x gedacht werden dürfte, jedoch auch nichts hindert, y ganz
unabhängig von x angenommen zu denken, weil die beiden Glieder doch
ohnehin disjunkt ausfallen werden.

Da nun 1'x ; 1'x̄ = 0, weil ⋹ 1' ; x̄ · x ; 1' = xx̄ = 0 sein muss, so wird
x ; x̄ = 1'x ; 0'ȳ + 0'y ; 1'x̄ + 0'y ; 0'ȳ.

Nun gelten die leicht erweislichen Sätze:
24) [Formel 1]
deren duales Entsprechen einleuchtet, wenn man beachtet, dass:
25) [Formel 2]
— wozu gelegentlich noch 1'a = 1'ă zu berücksichtigen ist — cf. 8)
des § 9. Aufgrund dieser Formeln können in Theorie und Praxis die
zu Relativen der Form 1'a ; 1 sowie 1 ; a1' dual entsprechenden Relativ-
formen (0' + a) ɟ 0 und 0 ɟ (a + 0') ganz und gar vermieden, nämlich
überall durch jene als die einfacher zu schreibenden ersetzt werden.

Darnach lautet unsre Forderung:
26) a⋹ 1'x ; 1 · 0'ȳ + 0'y · 1 ; x̄1' + 0'y ; 0'ȳ,
und gelang es mir, aus dieser wenigstens x zu eliminiren. Die (volle)
Resultante lautet:
27) [Formel 3]
und wird nur mehr aus dieser (noch weiter vereinfachungsfähigen) y vollends
zu eliminiren sein.