Zum letzten Probleme: x ; xa oder x2a sei eine Anmerkung gestattet -- schon weil sich an dasselbe gewisse Distinktionen bei Relativen, und nicht unwichtige Begriffe, knüpfen.
Wie bei allen Problemen, die einen Parameter a enthalten, die Fälle besondre Beachtung verdienen, wo derselbe einen Modulwert annimmt, so auch hier.
Für a = 1 wird x = u vollkommen willkürlich, wie vorauszusehen gewesen.
Für a = 0' ergibt sich x = unu 0' als allgemeine Lösung der For- derung x ; x 0'.
Für a = 1' oder auch 0 ergibt sich keine Vereinfachung des Aus- drucks für die Wurzel x.
Gleichwol verdient der Fall a = 0, in welchem die aufzulösende Sub- sumtion in eine Gleichung x ; x oder x2 = 0 übergeht, besondre Beachtung:
Gibt es überhaupt eine natürliche Zahl n derart, dass xn = 0 ist, so soll nach Peirce's2 p. 53 treffendem Vorschlage x ein exhaus- tibles oder erschöpfbares Relativ heissen. Die Relative zerfallen also in erschöpfbare und unerschöpfliche. Ein inexhaustibles Relativ ist ein solches, von dem keine Potenz verschwindet.
Ist n = 2, so will Peirce ibidem das Relativ x ein nicht-repeti- rendes (nicht wiederholendes, "non-repeating") nennen, wogegen Relative, deren relatives Produkt in sich selbst ("Quadrat") nicht verschwindet, "wiederholende" (repeating) zu nennen wären. Ich möchte für jenes den Ausdruck: "exhaustes" oder "erschöpftes Relativ" vorziehen.
Ein erschöpftes Relativ ist zum Beispiel "Gattin von-": es gibt keine Gattin von der Gattin (von jemand). Ein solches Relativ kann sozusagen nicht von sich selbst genommen werden; ein erschöpfbares
Achte Vorlesung.
Viertes Gespann. 12)
[Formel 1]
.
Zum letzten Probleme: x ; x ⋹ a oder x2 ⋹ a sei eine Anmerkung gestattet — schon weil sich an dasselbe gewisse Distinktionen bei Relativen, und nicht unwichtige Begriffe, knüpfen.
Wie bei allen Problemen, die einen Parameter a enthalten, die Fälle besondre Beachtung verdienen, wo derselbe einen Modulwert annimmt, so auch hier.
Für a = 1 wird x = u vollkommen willkürlich, wie vorauszusehen gewesen.
Für a = 0' ergibt sich x = ū̆u ⋹ 0' als allgemeine Lösung der For- derung x ; x ⋹ 0'.
Für a = 1' oder auch 0 ergibt sich keine Vereinfachung des Aus- drucks für die Wurzel x.
Gleichwol verdient der Fall a = 0, in welchem die aufzulösende Sub- sumtion in eine Gleichung x ; x oder x2 = 0 übergeht, besondre Beachtung:
Gibt es überhaupt eine natürliche Zahl n derart, dass xn = 0 ist, so soll nach Peirce’s2 p. 53 treffendem Vorschlage x ein exhaus- tibles oder erschöpfbares Relativ heissen. Die Relative zerfallen also in erschöpfbare und unerschöpfliche. Ein inexhaustibles Relativ ist ein solches, von dem keine Potenz verschwindet.
Ist n = 2, so will Peirce ibidem das Relativ x ein nicht-repeti- rendes (nicht wiederholendes, „non-repeating“) nennen, wogegen Relative, deren relatives Produkt in sich selbst („Quadrat“) nicht verschwindet, „wiederholende“ (repeating) zu nennen wären. Ich möchte für jenes den Ausdruck: „exhaustes“ oder „erschöpftes Relativ“ vorziehen.
Ein erschöpftes Relativ ist zum Beispiel „Gattin von-“: es gibt keine Gattin von der Gattin (von jemand). Ein solches Relativ kann sozusagen nicht von sich selbst genommen werden; ein erschöpfbares
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Achte Vorlesung.
Viertes Gespann.
12) [FORMEL].
Zum letzten Probleme: x ; x ⋹ a oder x2 ⋹ a sei eine Anmerkung
gestattet — schon weil sich an dasselbe gewisse Distinktionen bei
Relativen, und nicht unwichtige Begriffe, knüpfen.
Wie bei allen Problemen, die einen Parameter a enthalten, die Fälle
besondre Beachtung verdienen, wo derselbe einen Modulwert annimmt, so
auch hier.
Für a = 1 wird x = u vollkommen willkürlich, wie vorauszusehen
gewesen.
Für a = 0' ergibt sich x = ū̆u ⋹ 0' als allgemeine Lösung der For-
derung x ; x ⋹ 0'.
Für a = 1' oder auch 0 ergibt sich keine Vereinfachung des Aus-
drucks für die Wurzel x.
Gleichwol verdient der Fall a = 0, in welchem die aufzulösende Sub-
sumtion in eine Gleichung
x ; x oder x2 = 0
übergeht, besondre Beachtung:
Gibt es überhaupt eine natürliche Zahl n derart, dass
xn = 0
ist, so soll nach Peirce’s2 p. 53 treffendem Vorschlage x ein exhaus-
tibles oder erschöpfbares Relativ heissen. Die Relative zerfallen also
in erschöpfbare und unerschöpfliche. Ein inexhaustibles Relativ ist ein
solches, von dem keine Potenz verschwindet.
Ist n = 2, so will Peirce ibidem das Relativ x ein nicht-repeti-
rendes (nicht wiederholendes, „non-repeating“) nennen, wogegen Relative,
deren relatives Produkt in sich selbst („Quadrat“) nicht verschwindet,
„wiederholende“ (repeating) zu nennen wären. Ich möchte für jenes
den Ausdruck: „exhaustes“ oder „erschöpftes Relativ“ vorziehen.
Ein erschöpftes Relativ ist zum Beispiel „Gattin von-“: es gibt
keine Gattin von der Gattin (von jemand). Ein solches Relativ kann
sozusagen nicht von sich selbst genommen werden; ein erschöpfbares
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/342>, abgerufen am 13.05.2024.
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