§ 19. Vexatorischer Charakter des dritten Inversionsproblems.
Soll dies auch der ersten Forderung genügen, so muss sein
[Formel 1]
Letztre Forderung erfüllt: u = v + (c ; b · cn ; b)(vn j bn) ; b.
Soll dies aber dem Rückstand aus der ersten Forderung genügen, so muss
[Formel 2]
sein. Letztres thut wieder: v = w + (c ; b · cn ; b)(wn j bn) ; b.
Soll dies aber auch dem Reste (vc) aus der ersten Forderung ge- nügen, so muss
[Formel 3]
sein und so fort in infinitum. Nennt man 31) (c ; b · cn ; b)(yn j bn) ; b = f(y) und y + f(y) = F(y), so hatten wir gefunden: u = F(v), v = F(w), ... in inf., und wenn wir rückwärts einsetzend das letzte**) unbestimmte Relativ o nennen, so ist ge- funden, dass jedenfalls u = Finfinity(o) sein muss, woferne die successiven Residuen der ersten Forderung erfüllt sein sollen. Die so erfüllten erschöpfen aber die erste Forderung noch nicht und bleibt davon immer noch diese oc rückständig, welcher "end- lich" durch den Ansatz o = uc zu genügen ist -- für ein neues u.
Hiernach schiene denn 32) x = Finfinity(uc) + (c ; b){Finfinity(uc) j bn} ; b die gesuchte Lösung zu sein.
Die unbegrenzten Iterationen der Funktion F, welche in diesem Aus- druck vorkommen, sind im Hinblick auf die Form 31) (zweite Gleichung) dieser Funktion nach den Ergebnissen des § 13, S. 182 sicher konvergent.
Der Ausdruck 32) muss auch alle überhaupt möglichen Lösungen unsres Problems 30) umfassen, und in der That stimmt mit ihm die Probe 2.
**) Genauer: das verbleibende; im strengen Sinne ein "letztes" gibt es nicht.
18*
§ 19. Vexatorischer Charakter des dritten Inversionsproblems.
Soll dies auch der ersten Forderung genügen, so muss sein
[Formel 1]
Letztre Forderung erfüllt: u = v + (c ; b · c̄ ; b)(v̄ ɟ b̄) ; b̆.
Soll dies aber dem Rückstand aus der ersten Forderung genügen, so muss
[Formel 2]
sein. Letztres thut wieder: v = w + (c ; b · c̄ ; b)(w̄ ɟ b̄) ; b̆.
Soll dies aber auch dem Reste (v ⋹ c) aus der ersten Forderung ge- nügen, so muss
[Formel 3]
sein und so fort in infinitum. Nennt man 31) (c ; b · c̄ ; b)(ȳ ɟ b̄) ; b̆ = f(y) und y + f(y) = F(y), so hatten wir gefunden: u = F(v), v = F(w), … in inf., und wenn wir rückwärts einsetzend das letzte**) unbestimmte Relativ ω nennen, so ist ge- funden, dass jedenfalls u = F∞(ω) sein muss, woferne die successiven Residuen der ersten Forderung erfüllt sein sollen. Die so erfüllten erschöpfen aber die erste Forderung noch nicht und bleibt davon immer noch diese ω ⋹ c rückständig, welcher „end- lich“ durch den Ansatz ω = uc zu genügen ist — für ein neues u.
Hiernach schiene denn 32) x = F∞(uc) + (c ; b){F∞(uc)͞ ɟ b̄} ; b̆ die gesuchte Lösung zu sein.
Die unbegrenzten Iterationen der Funktion F, welche in diesem Aus- druck vorkommen, sind im Hinblick auf die Form 31) (zweite Gleichung) dieser Funktion nach den Ergebnissen des § 13, S. 182 sicher konvergent.
Der Ausdruck 32) muss auch alle überhaupt möglichen Lösungen unsres Problems 30) umfassen, und in der That stimmt mit ihm die Probe 2.
**) Genauer: das verbleibende; im strengen Sinne ein „letztes“ gibt es nicht.
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§ 19. Vexatorischer Charakter des dritten Inversionsproblems.
Soll dies auch der ersten Forderung genügen, so muss sein
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Letztre Forderung erfüllt: u = v + (c ; b · c̄ ; b)(v̄ ɟ b̄) ; b̆.
Soll dies aber dem Rückstand aus der ersten Forderung genügen,
so muss
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sein. Letztres thut wieder: v = w + (c ; b · c̄ ; b)(w̄ ɟ b̄) ; b̆.
Soll dies aber auch dem Reste (v ⋹ c) aus der ersten Forderung ge-
nügen, so muss
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31) (c ; b · c̄ ; b)(ȳ ɟ b̄) ; b̆ = f(y) und y + f(y) = F(y),
so hatten wir gefunden: u = F(v), v = F(w), … in inf., und wenn wir
rückwärts einsetzend das letzte **) unbestimmte Relativ ω nennen, so ist ge-
funden, dass jedenfalls
u = F∞(ω)
sein muss, woferne die successiven Residuen der ersten Forderung erfüllt
sein sollen. Die so erfüllten erschöpfen aber die erste Forderung noch
nicht und bleibt davon immer noch diese ω ⋹ c rückständig, welcher „end-
lich“ durch den Ansatz ω = uc zu genügen ist — für ein neues u.
Hiernach schiene denn
32) x = F∞(uc) + (c ; b){F∞(uc)͞ ɟ b̄} ; b̆
die gesuchte Lösung zu sein.
Die unbegrenzten Iterationen der Funktion F, welche in diesem Aus-
druck vorkommen, sind im Hinblick auf die Form 31) (zweite Gleichung)
dieser Funktion nach den Ergebnissen des § 13, S. 182 sicher konvergent.
Der Ausdruck 32) muss auch alle überhaupt möglichen Lösungen
unsres Problems 30) umfassen, und in der That stimmt mit ihm die
Probe 2.
**) Genauer: das verbleibende; im strengen Sinne ein „letztes“ gibt es nicht.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 275. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/289>, abgerufen am 10.05.2024.
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