Letztres schreibt sich leicht um in: Sj(xi lai jUnj + xni lai jUj) = 0 und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls: sub PiPlPj) ai jUjxi lani j + Uj, oder sub PiPl) Sjai jUjxi lPj(ani j + Uj).
Dies involvirt die Resultante: Sjai jUjPj(ani j + Uj) und würde darnach, sobald diese erfüllt ist, sich leicht berechnen: xi l = Sjai jUj + ui lPj(ani j + Uj).
Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung der ui l zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder Zirkel und bleibt alles vergebens.
Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung: Sjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(un + cn) j bn} ; 1]i l, Pj(ani j + Uj) = (u + [an + {(un + cn) j bn}(c ; b)] j 0)i l, wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs durch den allgemeinen Koeffizienten xi l ergibt: x = u + a(c ; b){(un + cn) j bn} ; 1 -- worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die "untere" Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden, dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1 durch b liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten -- welche Analogie auch schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den "vexa- torischen Charakter" unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a j bn, zurück- geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen: 30) xc und c ; bx ; b, und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so- dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um- gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste Weise identisch: x = u + (c ; b)(un j bn) ; b.
Siebente Vorlesung.
Letztres schreibt sich leicht um in: Σj(xi lai jŪj + x̄i lai jUj) = 0 und gibt nach bekannten Auflösungsmethoden des identischen Kalkuls: sub ΠiΠlΠj) ai jUj⋹xi l⋹āi j + Uj, oder sub ΠiΠl) Σjai jUj⋹xi l⋹Πj(āi j + Uj).
Dies involvirt die Resultante: Σjai jUj⋹Πj(āi j + Uj) und würde darnach, sobald diese erfüllt ist, sich leicht berechnen: xi l = Σjai jUj + ui lΠj(āi j + Uj).
Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung der ui l zu genügen, so verwickelt das in viel schwierigere Aufgaben oder Zirkel und bleibt alles vergebens.
Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung: Σjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1]i l, Πj(āi j + Uj) = (u + [ā + {(ū + c̄) ɟ b̄}(c ; b)] ɟ 0)i l, wonach sich durch Einsetzung in die letzte Formel mittelst Durchgangs durch den allgemeinen Koeffizienten xi l ergibt: x = u + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1 — worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die „untere“ Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden, dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1 durch b̆ liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten — welche Analogie auch schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den „vexa- torischen Charakter“ unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a ɟ b̄̆, zurück- geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen: 30) x⋹c und c ; b ⋹ x ; b, und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so- dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um- gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste Weise identisch: x = u + (c ; b)(ū ɟ b̄) ; b̆.
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Siebente Vorlesung.
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Sucht man nun vorab der Resultante durch geeignete Bestimmung
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Evaluirt man dagegen, unbekümmert um die Resultante, das Subjekt
und Prädikat unsres xi l, so findet man mit einiger Rechnung:
Σjai jUj = [u · a ; 1 + a(c ; b){(ū + c̄) ɟ b̄} ; 1]i l,
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— worin a(c ; b) auch einfacher durch a ersetzbar. Dies ist aber die
„untere“ Lösung 11), und muss es als glücklicher Zufall gepriesen werden,
dass mit der so gefundenen die Probe 1 stimmt. Die Ersetzbarkeit der 1
durch b̆ liess mich schliesslich die Analogie mit dem beim spezielleren
Probleme schon in § 18 Erkannten vermuten — welche Analogie auch
schon bequemer zur Entdeckung (mittelst Ratens) der Lösung mich hätte
führen können, wenn ich nicht so systematisch zuwerke gegangen wäre.
Zum Schlusse will ich mich der Methodik zuliebe über den „vexa-
torischen Charakter“ unsres dritten Inversionsproblems noch weiterhin
äussern.
Wir hatten das Problem x ; b = a, wo a = c ; b und c = a ɟ b̄̆, zurück-
geführt auf die Erfüllung der beiden Subsumtionen:
30) x⋹c und c ; b ⋹ x ; b,
und es schliesslich zur Lösung gebracht, indem wir zuerst die erste, so-
dann die zweite Forderung erfüllten. Man kann es auch mit der um-
gekehrten Reihenfolge versuchen.
Der zweiten Forderung genügt nach 10) des § 18 auf die allgemeinste
Weise identisch: x = u + (c ; b)(ū ɟ b̄) ; b̆.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/288>, abgerufen am 18.02.2025.
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