etc. Begründung und Herleitung. Die Resultante, welche aus der zweiten Subsumtion, der: x ; bc mit xc j bn und x ; b (c j bn) ; b a fortiori folgt, erweist sich dadurch als die volle, dass, wenn sie erfüllt ist, sich x = c j bn als eine Wurzel zu erkennen gibt, indem sie die erste Subsumtion kraft der Resultante selbst, die zweite kraft des Satzes 7) des § 17: (c j bn) ; bc erfüllt.
Wird nun c j bn = d genannt, so folgt wie gesagt xd oder x = dx pariter aus der zweiten Subsumtion und bleibt allein noch der ersten als der Forderung axd ; b zu genügen, d. h. wir finden uns auf die Lösung des erweiterten zweiten Inversionsproblems verwiesen. Wir können dem- nach gemäss Schema 11) -- blos d oder c j bn für c setzend -- unmittelbar hinschreiben was bewiesen werden sollte. 17)
[Formel 1]
etc. Begründung und Herleitung. Aus der ersten Subsumtion folgt äqui- valent nach dem ersten Inversionstheorem: xa j bn, also x ; c (a j bn) ; c, und damit a fortiori die angegebene Resultante. Ist diese erfüllt, so genügt aber x = a j bn den beiden Subsumtionen der Aufgabe und zwar der zweiten kraft der Resultante selbst, der ersten kraft 7) des § 17. Die Resultante ist mithin die volle.
Nennt man jetzt a j bn = d, so gibt die erste Subsumtion äquivalent den Schluss xd oder x = xd, und bleibt darnach blos noch die zweite als axd ; c zu erfüllen, was das erweiterte zweite Inversionsproblem ist und durch 11) gelehrt wird, q. e. d.
Wird in 16) c = a, oder auch in 17) c = b gesetzt, so ergibt sich (übereinstimmend) die gesuchte Lösung unsres dritten In- versionsproblemes: 18)
[Formel 2]
.
Erfüllt man noch die Resultante identisch, indem man a ; b für a sagt beim ersten Probleme, so lautet das Gespann der die Lösung an- gebenden Sätze:
§ 19. Erweiterte dritte Inversionsprobleme.
etc. Begründung und Herleitung. Die Resultante, welche aus der zweiten Subsumtion, der: x ; b ⋹ c mit x ⋹ c ɟ b̄̆ und x ; b ⋹ (c ɟ b̄̆) ; b a fortiori folgt, erweist sich dadurch als die volle, dass, wenn sie erfüllt ist, sich x = c ɟ b̄̆ als eine Wurzel zu erkennen gibt, indem sie die erste Subsumtion kraft der Resultante selbst, die zweite kraft des Satzes 7) des § 17: (c ɟ b̄̆) ; b ⋹ c erfüllt.
Wird nun c ɟ b̄̆ = d genannt, so folgt wie gesagt x ⋹ d oder x = dx pariter aus der zweiten Subsumtion und bleibt allein noch der ersten als der Forderung a ⋹ xd ; b zu genügen, d. h. wir finden uns auf die Lösung des erweiterten zweiten Inversionsproblems verwiesen. Wir können dem- nach gemäss Schema 11) — blos d oder c ɟ b̄̆ für c setzend — unmittelbar hinschreiben was bewiesen werden sollte. 17)
[Formel 1]
etc. Begründung und Herleitung. Aus der ersten Subsumtion folgt äqui- valent nach dem ersten Inversionstheorem: x ⋹ a ɟ b̄̆, also x ; c ⋹ (a ɟ b̄̆) ; c, und damit a fortiori die angegebene Resultante. Ist diese erfüllt, so genügt aber x = a ɟ b̄̆ den beiden Subsumtionen der Aufgabe und zwar der zweiten kraft der Resultante selbst, der ersten kraft 7) des § 17. Die Resultante ist mithin die volle.
Nennt man jetzt a ɟ b̄̆ = d, so gibt die erste Subsumtion äquivalent den Schluss x ⋹ d oder x = xd, und bleibt darnach blos noch die zweite als a ⋹ xd ; c zu erfüllen, was das erweiterte zweite Inversionsproblem ist und durch 11) gelehrt wird, q. e. d.
Wird in 16) c = a, oder auch in 17) c = b gesetzt, so ergibt sich (übereinstimmend) die gesuchte Lösung unsres dritten In- versionsproblemes: 18)
[Formel 2]
.
Erfüllt man noch die Resultante identisch, indem man a ; b für a sagt beim ersten Probleme, so lautet das Gespann der die Lösung an- gebenden Sätze:
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§ 19. Erweiterte dritte Inversionsprobleme.
etc. Begründung und Herleitung. Die Resultante, welche aus der zweiten
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folgt, erweist sich dadurch als die volle, dass, wenn sie erfüllt ist, sich
x = c ɟ b̄̆ als eine Wurzel zu erkennen gibt, indem sie die erste Subsumtion
kraft der Resultante selbst, die zweite kraft des Satzes 7) des § 17:
(c ɟ b̄̆) ; b ⋹ c erfüllt.
Wird nun c ɟ b̄̆ = d genannt, so folgt wie gesagt x ⋹ d oder x = dx
pariter aus der zweiten Subsumtion und bleibt allein noch der ersten als
der Forderung a ⋹ xd ; b zu genügen, d. h. wir finden uns auf die Lösung
des erweiterten zweiten Inversionsproblems verwiesen. Wir können dem-
nach gemäss Schema 11) — blos d oder c ɟ b̄̆ für c setzend — unmittelbar
hinschreiben was bewiesen werden sollte.
17) [FORMEL]
etc. Begründung und Herleitung. Aus der ersten Subsumtion folgt äqui-
valent nach dem ersten Inversionstheorem: x ⋹ a ɟ b̄̆, also x ; c ⋹ (a ɟ b̄̆) ; c,
und damit a fortiori die angegebene Resultante. Ist diese erfüllt, so genügt
aber x = a ɟ b̄̆ den beiden Subsumtionen der Aufgabe und zwar der zweiten
kraft der Resultante selbst, der ersten kraft 7) des § 17. Die Resultante
ist mithin die volle.
Nennt man jetzt a ɟ b̄̆ = d, so gibt die erste Subsumtion äquivalent
den Schluss x ⋹ d oder x = xd, und bleibt darnach blos noch die zweite
als a ⋹ xd ; c zu erfüllen, was das erweiterte zweite Inversionsproblem ist
und durch 11) gelehrt wird, q. e. d.
Wird in 16) c = a, oder auch in 17) c = b gesetzt, so ergibt
sich (übereinstimmend) die gesuchte Lösung unsres dritten In-
versionsproblemes:
18) [FORMEL].
Erfüllt man noch die Resultante identisch, indem man a ; b für a
sagt beim ersten Probleme, so lautet das Gespann der die Lösung an-
gebenden Sätze:
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 265. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/279>, abgerufen am 10.05.2024.
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