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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Siebente Vorlesung.
-- deren Beweis (linkerhand) sich daraus ergibt, dass im allgemeinen
Koeffizienten: Sh k lci kbh kai hbh jal hcl j des Prädikates bei k = j, l = i sich
auch derjenige des Subjektes enthalten zeigt.

Natürlich kann man auch dem Prädikate immer wieder den Faktor c
beifügen und durch fortgesetzte Anwendung eines der linkseitigen
Schemata 12) und 13) immer komplizirtere "Einwickelungen" erhalten,
die immer engere und engere relative Produkte liefern, welchen das
identische Produkt a ; b · c eingeordnet sein muss. --

Und ferner mag als eine Konsequenz von 12) das Gespann von
Sätzen notirt werden:
14) [Formel 1]
durch welches, als das allgemeinere und dennoch einfachere, die Formel-
gespanne 13) und 14) des § 18 überflüssig gemacht werden.

Es war mir erst kurz vor Thorschluss, als der Beginn des Druckes
schon eingeleitet war, gelungen auch das erweiterte zweite Inversions-
problem 11), und die davon abhängigen Aufgaben, zur Lösung zu bringen,
sodass -- schon der zahlreichen Verweisungen halber -- nicht mehr allzu
radikal an der Anlage des Manuskripts geändert werden konnte. Der Leser
wolle es mit solchem Umstande entschuldigen, wenn zuweilen ein in dem
Buche aufgestellter Satz durch einen später folgenden allgemeineren über-
holt werden sollte.

Mittelst identischer Erfüllung der Resultante kann man nun die
Lösungen 11) des erweiterten zweiten Inversionsproblemes auch schreiben:
15)

[Tabelle]

Mit dieser Errungenschaft sind nun auch in geschlossener Form
die allgemeinen Lösungen gesichert nicht nur für das dritte Inversions-
problem, sondern auch für die zwei nächstliegenden Erweiterungen des-
selben, die sich ergeben, wenn man in den zwei Subsumtionen x ; b a
und a x ; b entweder den einen, oder den andern der beiden doppelt
vorkommenden Parameter a, b des Problemes einmal durch einen neuen
Wert c eines allgemeinen Relativs ersetzt.

Wir gelangen so zu den beiden Problemen 16) und 17), die ein
zu einer Doppelsubsumtion zusammenfliessendes Subsumtionsprodukt
nach x aufzulösen fordern, und für die ich nunmehr die Lösungen an-
geben und sogleich begründen will -- wobei ich mich aber nur an
den ersten Repräsentanten des Gespannes halte.

16) [Formel 2]


Siebente Vorlesung.
— deren Beweis (linkerhand) sich daraus ergibt, dass im allgemeinen
Koeffizienten: Σh k lci kbh kai hbh jal hcl j des Prädikates bei k = j, l = i sich
auch derjenige des Subjektes enthalten zeigt.

Natürlich kann man auch dem Prädikate immer wieder den Faktor c
beifügen und durch fortgesetzte Anwendung eines der linkseitigen
Schemata 12) und 13) immer komplizirtere „Einwickelungen“ erhalten,
die immer engere und engere relative Produkte liefern, welchen das
identische Produkt a ; b · c eingeordnet sein muss. —

Und ferner mag als eine Konsequenz von 12) das Gespann von
Sätzen notirt werden:
14) [Formel 1]
durch welches, als das allgemeinere und dennoch einfachere, die Formel-
gespanne 13) und 14) des § 18 überflüssig gemacht werden.

Es war mir erst kurz vor Thorschluss, als der Beginn des Druckes
schon eingeleitet war, gelungen auch das erweiterte zweite Inversions-
problem 11), und die davon abhängigen Aufgaben, zur Lösung zu bringen,
sodass — schon der zahlreichen Verweisungen halber — nicht mehr allzu
radikal an der Anlage des Manuskripts geändert werden konnte. Der Leser
wolle es mit solchem Umstande entschuldigen, wenn zuweilen ein in dem
Buche aufgestellter Satz durch einen später folgenden allgemeineren über-
holt werden sollte.

Mittelst identischer Erfüllung der Resultante kann man nun die
Lösungen 11) des erweiterten zweiten Inversionsproblemes auch schreiben:
15)

[Tabelle]

Mit dieser Errungenschaft sind nun auch in geschlossener Form
die allgemeinen Lösungen gesichert nicht nur für das dritte Inversions-
problem, sondern auch für die zwei nächstliegenden Erweiterungen des-
selben, die sich ergeben, wenn man in den zwei Subsumtionen x ; b ⋹ a
und a ⋹ x ; b entweder den einen, oder den andern der beiden doppelt
vorkommenden Parameter a, b des Problemes einmal durch einen neuen
Wert c eines allgemeinen Relativs ersetzt.

Wir gelangen so zu den beiden Problemen 16) und 17), die ein
zu einer Doppelsubsumtion zusammenfliessendes Subsumtionsprodukt
nach x aufzulösen fordern, und für die ich nunmehr die Lösungen an-
geben und sogleich begründen will — wobei ich mich aber nur an
den ersten Repräsentanten des Gespannes halte.

16) [Formel 2] 


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[264/0278] Siebente Vorlesung. — deren Beweis (linkerhand) sich daraus ergibt, dass im allgemeinen Koeffizienten: Σh k lci kbh kai hbh jal hcl j des Prädikates bei k = j, l = i sich auch derjenige des Subjektes enthalten zeigt. Natürlich kann man auch dem Prädikate immer wieder den Faktor c beifügen und durch fortgesetzte Anwendung eines der linkseitigen Schemata 12) und 13) immer komplizirtere „Einwickelungen“ erhalten, die immer engere und engere relative Produkte liefern, welchen das identische Produkt a ; b · c eingeordnet sein muss. — Und ferner mag als eine Konsequenz von 12) das Gespann von Sätzen notirt werden: 14) [FORMEL] durch welches, als das allgemeinere und dennoch einfachere, die Formel- gespanne 13) und 14) des § 18 überflüssig gemacht werden. Es war mir erst kurz vor Thorschluss, als der Beginn des Druckes schon eingeleitet war, gelungen auch das erweiterte zweite Inversions- problem 11), und die davon abhängigen Aufgaben, zur Lösung zu bringen, sodass — schon der zahlreichen Verweisungen halber — nicht mehr allzu radikal an der Anlage des Manuskripts geändert werden konnte. Der Leser wolle es mit solchem Umstande entschuldigen, wenn zuweilen ein in dem Buche aufgestellter Satz durch einen später folgenden allgemeineren über- holt werden sollte. Mittelst identischer Erfüllung der Resultante kann man nun die Lösungen 11) des erweiterten zweiten Inversionsproblemes auch schreiben: 15) Mit dieser Errungenschaft sind nun auch in geschlossener Form die allgemeinen Lösungen gesichert nicht nur für das dritte Inversions- problem, sondern auch für die zwei nächstliegenden Erweiterungen des- selben, die sich ergeben, wenn man in den zwei Subsumtionen x ; b ⋹ a und a ⋹ x ; b entweder den einen, oder den andern der beiden doppelt vorkommenden Parameter a, b des Problemes einmal durch einen neuen Wert c eines allgemeinen Relativs ersetzt. Wir gelangen so zu den beiden Problemen 16) und 17), die ein zu einer Doppelsubsumtion zusammenfliessendes Subsumtionsprodukt nach x aufzulösen fordern, und für die ich nunmehr die Lösungen an- geben und sogleich begründen will — wobei ich mich aber nur an den ersten Repräsentanten des Gespannes halte. 16) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 264. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/278>, abgerufen am 09.05.2024.