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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 19. Resultanten der Inversionsprobleme erfüllt.
jetzt: u = x j an nimmt (beim ersten Probleme). Wollte man (bei diesem)
auch die Adventivforderung erfüllt haben, so müsste man x = (u j an) ; a als
den Ausdruck für die allgemeine Wurzel hinstellen. D. h. es wäre mit
Rücksicht auf die Adventivforderung an Stelle des Theorems 4) zu notiren
gewesen:
40)
[Tabelle]
was aber minder einfach als 4) ist.

Ich will demnächst blos für das erste unsrer Probleme 1) die
weitre Entwickelung besprechen. Also: nach dem in 4) Statuirten,
oder auch unmittelbar aus dem Anblick der Resultante 2), geht
hervor, dass, wofern die Gleichung x ; b = a auflösbar sein soll, a not-
wendig von der Form sein muss:
5) a = c ; b,
indem unter c mindestens das Relativ a j bn verstanden werden kann.
Aber auch wenn c neben b ganz willkürlich gegeben ist, erfüllt der
Ausdruck 5) von a die Resultante 2) kraft 3) und erfüllt sie auf die
allgemeinste Weise. Die Annahme 5) für a, d. h. die Annahme dass
es ein c gebe, derart, dass a = c ; b ist, ist notwendige und hinreichende
Bedingung für das Erfülltsein der Resultante 2) und für die Existenz
einer Wurzel x der Gleichung x ; b = a.

Wir können darnach unser Problem mit zweierlei Unterstellungen
weiter behandeln.

Entweder (erste Unterstellung) wir beschäftigen uns nur mehr mit
der Auflösung einer Gleichung
6) x ; b = c ; b
in welcher wir die Parameter b und c als vollkommen willkürlich ge-
gebene, von einander unabhängige oder unbeschränkt allgemeine Relative
ansehen.

Oder (zweite Unterstellung) wir suchen die Gleichung 1)
x ; b = a
nach x zu lösen, wo von a die Resultante 2)
a = (a j bn) ; b
erfüllt gedacht wird. Dann kann man ebenfalls die Gleichungen 5)
und 6) zugrunde legen, indem unter c der Wert verstanden wird:
7) c = a j bn.


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§ 19. Resultanten der Inversionsprobleme erfüllt.
jetzt: u = x ɟ ā̆ nimmt (beim ersten Probleme). Wollte man (bei diesem)
auch die Adventivforderung erfüllt haben, so müsste man x = (u ɟ ā̆) ; a als
den Ausdruck für die allgemeine Wurzel hinstellen. D. h. es wäre mit
Rücksicht auf die Adventivforderung an Stelle des Theorems 4) zu notiren
gewesen:
40)
[Tabelle]
was aber minder einfach als 4) ist.

Ich will demnächst blos für das erste unsrer Probleme 1) die
weitre Entwickelung besprechen. Also: nach dem in 4) Statuirten,
oder auch unmittelbar aus dem Anblick der Resultante 2), geht
hervor, dass, wofern die Gleichung x ; b = a auflösbar sein soll, a not-
wendig von der Form sein muss:
5) a = c ; b,
indem unter c mindestens das Relativ a ɟ b̄̆ verstanden werden kann.
Aber auch wenn c neben b ganz willkürlich gegeben ist, erfüllt der
Ausdruck 5) von a die Resultante 2) kraft 3) und erfüllt sie auf die
allgemeinste Weise. Die Annahme 5) für a, d. h. die Annahme dass
es ein c gebe, derart, dass a = c ; b ist, ist notwendige und hinreichende
Bedingung für das Erfülltsein der Resultante 2) und für die Existenz
einer Wurzel x der Gleichung x ; b = a.

Wir können darnach unser Problem mit zweierlei Unterstellungen
weiter behandeln.

Entweder (erste Unterstellung) wir beschäftigen uns nur mehr mit
der Auflösung einer Gleichung
6) x ; b = c ; b
in welcher wir die Parameter b und c als vollkommen willkürlich ge-
gebene, von einander unabhängige oder unbeschränkt allgemeine Relative
ansehen.

Oder (zweite Unterstellung) wir suchen die Gleichung 1)
x ; b = a
nach x zu lösen, wo von a die Resultante 2)
a = (a ɟ b̄̆) ; b
erfüllt gedacht wird. Dann kann man ebenfalls die Gleichungen 5)
und 6) zugrunde legen, indem unter c der Wert verstanden wird:
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[259/0273] § 19. Resultanten der Inversionsprobleme erfüllt. jetzt: u = x ɟ ā̆ nimmt (beim ersten Probleme). Wollte man (bei diesem) auch die Adventivforderung erfüllt haben, so müsste man x = (u ɟ ā̆) ; a als den Ausdruck für die allgemeine Wurzel hinstellen. D. h. es wäre mit Rücksicht auf die Adventivforderung an Stelle des Theorems 4) zu notiren gewesen: 40) was aber minder einfach als 4) ist. Ich will demnächst blos für das erste unsrer Probleme 1) die weitre Entwickelung besprechen. Also: nach dem in 4) Statuirten, oder auch unmittelbar aus dem Anblick der Resultante 2), geht hervor, dass, wofern die Gleichung x ; b = a auflösbar sein soll, a not- wendig von der Form sein muss: 5) a = c ; b, indem unter c mindestens das Relativ a ɟ b̄̆ verstanden werden kann. Aber auch wenn c neben b ganz willkürlich gegeben ist, erfüllt der Ausdruck 5) von a die Resultante 2) kraft 3) und erfüllt sie auf die allgemeinste Weise. Die Annahme 5) für a, d. h. die Annahme dass es ein c gebe, derart, dass a = c ; b ist, ist notwendige und hinreichende Bedingung für das Erfülltsein der Resultante 2) und für die Existenz einer Wurzel x der Gleichung x ; b = a. Wir können darnach unser Problem mit zweierlei Unterstellungen weiter behandeln. Entweder (erste Unterstellung) wir beschäftigen uns nur mehr mit der Auflösung einer Gleichung 6) x ; b = c ; b in welcher wir die Parameter b und c als vollkommen willkürlich ge- gebene, von einander unabhängige oder unbeschränkt allgemeine Relative ansehen. Oder (zweite Unterstellung) wir suchen die Gleichung 1) x ; b = a nach x zu lösen, wo von a die Resultante 2) a = (a ɟ b̄̆) ; b erfüllt gedacht wird. Dann kann man ebenfalls die Gleichungen 5) und 6) zugrunde legen, indem unter c der Wert verstanden wird: 7) c = a ɟ b̄̆. 17*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/273>, abgerufen am 09.05.2024.